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2019-2020年高二上學(xué)期第三次月考 文科數(shù)學(xué) 含答案 一、選擇題（5*10=50分) 1．拋物線y2= 2x的準(zhǔn)線方程是( ) A．y= B．y=－ C．x= D．x=－ 2．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于兩點，則弦的長等于( ) A. B. C. D. 3．已知，若，則a的值等于 （ ） A． B. C. D. 4.設(shè)點（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 5．已知物體的運動方程是（表示時間，表示位移），則瞬時速度為0的時刻是（ ） A．0秒、2秒或4秒 B．0秒、2秒或16秒 C．2秒、8秒或16秒 D．0秒、4秒或8秒 6．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （ ） A． B. C． D． 7．已知雙曲線，拋物線，若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為，則( ) A. B. C. D. 8．下列說法錯誤的是( ) A．“”是“”的充分不必要條件 B．命題“若，則”的否命題是：“若，則” C．若命題，則 D．若命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題 9．在下列條件下，可判斷平面α與平面β平行的是（ ） A. α、β都垂直于平面γ B. α內(nèi)不共線的三個點到β的距離相等 C. L,m是α內(nèi)兩條直線且L∥β,m∥β D. L,m是異面直線,且L∥α,m∥α,L∥β,m∥β 10．設(shè)曲線在點 處的切線與軸的交點橫坐標(biāo)為，則的值為( ) A． B． C． D． 二．填空題（5*5=25分） 11．雙曲線的離心率為, 則m等于 ． 12．曲線在點處的切線方程為 . 13．已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增;命題不等式的解集是.若且為真命題,則實數(shù)的取值范圍是______. 14．已知函數(shù),則函數(shù)的圖象在點處的切線方程是 . 15．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為______________。 三．解答題（75分） 16．已知p：|x－3|≤2， q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0， 若是的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍． 17．已知圓， （Ⅰ）若直線過定點 (1，0)，且與圓相切，求的方程； (Ⅱ) 若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切， 求圓的方程． 18．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，，． （1）證明：平面； （2）若是棱的中點，在棱上是否存在一點， 使平面？ 證明你的結(jié)論． 19．已知函數(shù). (1)若是函數(shù)的極值點,求的值； (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 20． 已知橢圓的左右焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為,以線段F1 F2為直徑的圓的面積為， (1) 求橢圓的方程； (2) 設(shè)直線L過橢圓的右焦點F2（L不垂直坐標(biāo)軸），且與橢圓交于A、B兩點， 線段AB的垂直平分線交x軸于點M（m,0），試求m的取值范圍. 21．已知函數(shù)在點處的切線方程為． ⑴求函數(shù)的解析式； ⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有， 求實數(shù)的最小值； ⑶若過點可作曲線的三條切線， 求實數(shù)的取值范圍. 高二數(shù)學(xué)（文科）參考答案 1．D試題分析：由拋物線方程y2= 2x，則，所以該拋物線的準(zhǔn)線方程為，. 2．B試題分析：由點到直線的距離公式，圓心（0,0）到直線的距離為，，所以，由勾股定理得，弦的長等于，選B. 3．B試題分析： 4．A【解析】點P（2，-1）滿足直線方程，所以在線上，反之不能推出點P的坐標(biāo)必為（2，-1）.故選A 【考點定位】考查了點與線的位置關(guān)系的判斷及條件的判斷，屬于簡單題. 5．D試題分析：對物體的運動方程求導(dǎo)為瞬時速度，令其為0得瞬時速度為0米每秒的時刻．解：因為物體的運動方程為，則可知，令得t=0或 t=4或t=8，故選項為D． 6．B試題分析： 點評：函數(shù)求導(dǎo)公式， 需熟記 7．D試題分析：由題意可知，拋物線的焦點坐標(biāo)是，雙曲線的其中一條漸近線方程是，其中，所以焦點到該漸近線的距離，從而解得. . 8．A試題分析：“” 的角為和，不一定是，反之當(dāng)時，，所以，”是“”的必要不充分條件，A錯誤; 命題的否命題是原命題的前提和結(jié)論都否定，所以B正確; P是特稱命題，非P是全稱命題的形式，故C正確；非P與P必一真一假，所以此題說明P假，而或真，故真，故D正確. 9．D試題分析：α、β都垂直于平面γ，不能確定平面α與平面β平行，如“墻角結(jié)構(gòu)”中的三個鋪滿地關(guān)系，不對； α內(nèi)不共線的三個點到β的距離相等，不能確定平面α與平面β平行，如當(dāng)三個點不在平面β的同一側(cè)時，不正確； 是α內(nèi)兩條直線且，不能確定平面α與平面β平行，如平面α與平面β相交，而在平面β的異側(cè)時，所以，不正確； 當(dāng)是異面直線,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β，相當(dāng)于在平面α內(nèi)，有兩條相交直線與平面β平行，所以，可判斷平面α與平面β平行，正確，選D. 考點：直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系 10．B試題分析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 所以切線為: 與軸的交點為 ,即 , 即: . 11．9：因為，雙曲線的離心率為, 所以，，即，解得，m=9。 12．試題分析：∵，∴，∴，∴切線方程為，即. 13．試題分析：為真命題 是真命題, 是真命題, 是真命題, ②是真命題 所以為真命題 14．試題分析：，由得，切線斜率為，所以切線方程為，即.. 15．38 由三視圖可以看出該幾何體為一個長方體從中間挖掉了一個圓柱，長方體表面積為 ，圓柱的側(cè)面積為，上下兩個底面積和為，所以該幾何體的表面積為. 16． [2,4]． 【解析】 試題分析：由題意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5. ∴：x＜1或x＞5.q：m－1≤x≤m＋1， ∴：x＜m－1或x＞m＋1. 又∵是的充分而不必要條件， ∴或 ∴2≤m≤4. 因此實數(shù)m的取值范圍是[2,4]． 17．（Ⅰ）或； (Ⅱ) 試題解析：（Ⅰ）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意． ②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即． 由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2， 即 解之得 ．所求直線方程是，． （Ⅱ）依題意設(shè)，又已知圓的圓心， 由兩圓外切，可知 ∴可知 ＝， 解得 ， ∴ ， ∴ 所求圓的方程為 ． 18．（1）試題解析：（1）∵，∴． ∵側(cè)棱底面，∴． ∵，∴平面． ∵平面，∴， ∵，則． 4分 在中，，，∴． ∵，∴四邊形為正方形． ∴． ∵，∴平面． 6分 （2）當(dāng)點為棱的中點時，平面． 7分 證明如下： 如圖，取的中點，連、、， ∵、、分別為、、的中點， ∴． ∵平面，平面， ∴平面． 9分 同理可證平面． 10分 ∵， ∴平面平面． 11分 ∵平面， ∴平面． 12分 19．（1）；（2）當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是。 【解析】 試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)“若是函數(shù)的極值點，則是導(dǎo)數(shù)的零點”；（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)分析原函數(shù)的單調(diào)性，按照列表分析. 試題解析：（1）函數(shù)定義域為， 2分 因為是函數(shù)的極值點，所以 解得或 4分 經(jīng)檢驗，或時，是函數(shù)的極值點， 又因為a>0所以 6分 （2）若， 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為； 若，令，解得 當(dāng)時，的變化情況如下表 - 0 + 極大值 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是 20．（1）（2）. 【解析】 試題分析：（1）由以F1 F2為直徑的圓的面積為，確定c,由離心率確定a；（2）聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理，得中點坐標(biāo)，再求解. 試題解析： (1)由離心率為得: = ① 又由線段F1 F2為直徑的圓的面積為得: c2=, c2=1 ② 2分 由①, ②解得a=,c=1,∴b2=1,∴橢圓方程為 5分 （2）由題意，，設(shè)l的方程為，代入橢圓方程，整理得，因為l過橢圓右焦點，所以l與橢圓交與不同兩點A,B. 設(shè)，中點為，則,, ,所以AB垂直平分線方程為， 令y=0，得，由于. 13分 . 21．（1）；（2）4；（3）. 【解析】 試題解析：⑴． 2分 根據(jù)題意，得即解得 3分 所以． 4分 ⑵令，即．得． 1 2 + + 增 極大值 減 極小值 增 2 因為，， 所以當(dāng)時，，． 6分 則對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有 ，所以． 所以的最小值為4． 9分 ⑶因為點不在曲線上，所以可設(shè)切點為． 則． 因為，所以切線的斜率為． 10分 則=， 11分 即． 12分 因為過點可作曲線的三條切線， 所以方程有三個不同的實數(shù)解． 所以函數(shù)有三個不同的零點． 則．令，則或． 0 2 + + 增 極大值 減 極小值 增 則 ，即，解得． 14