2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題十 數(shù)學思想方法 第二講 分類討論思想、轉化與化歸思想素能提升練 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題十 數(shù)學思想方法 第二講 分類討論思想、轉化與化歸思想素能提升練 理 1.拋物線y2=4px(p>0)的焦點為F,P為其上的一點,O為坐標原點,若△OPF為等腰三角形,則這樣的點P的個數(shù)為( ) A.2 B.3 C.4 D.6 解析:當|PO|=|PF|時,點P在線段OF的中垂線上, 此時,點P的位置有兩個; 當|OP|=|OF|時,點P的位置也有兩個; 對|FO|=|FP|的情形,點P不存在. 事實上,F(p,0),若設P(x,y), 則|FO|=p,|FP|=, 若=p,則有x2-2px+y2=0, 因為y2=4px, 所以x2+2px=0,解得x=0或x=-2p, 這與點P在拋物線上或能與點O,F構成三角形矛盾. 所以符合要求的點P一共有4個. 故選C. 答案:C 2.(xx貴州六校第一次聯(lián)考,3)在等比數(shù)列{an}中,a5a11=3,a3+a13=4,則=( ) A.3 B.- C.3或 D.-3或- 解析:a5a11=a3a13=3,a3+a13=4,所以a3,a13是方程x2-4x+3=0的兩根,a3=1,a13=3或a3=3,a13=1.所以=3或. 答案:C 3.定義a*b=-ka-2,則方程x*x=0有唯一解時,實數(shù)k的取值范圍是( ) A.{-} B.[-2,-1]∪[1,2] C.[-] D.[-,-1]∪[1,] 解析:由題意,方程x*x=0即為-kx-2=0, 即=kx+2有唯一解. 所以函數(shù)y=與y=kx+2有一個公共點. 而y=,即x2-y2=1(y≥0)是雙曲線在x軸上方的部分.如圖所示. 因為直線y=kx+2恒過點(0,2), 結合圖象知,只有1≤k≤2或-2≤k≤-1時只有一個公共點. 答案:B 4.若0<α<β<,sin α+cos α=a,sin β+cos β=b,則( ) A.ab C.ab<1 D.ab>2 解析:若直接比較a與b的大小比較困難,若將a與b大小比較轉化為a2與b2的大小比較就容易多了. 因為a2=1+sin 2α,b2=1+sin 2β, 又因為0<2α<2β<, 所以sin 2α
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