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2019-2020年高考數學 回扣突破練 階段復習小綜合四 文 一. 選擇題 1．已知直線a,b,平面α,β,a?α,b?α,則a//β,b//β是α//β的 （ ） A. 充分但不必要條件 B. 必要但不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】B 2．已知雙曲線過點,漸進線方程為,則雙曲線的標準方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵雙曲線漸進線方程為,故可設雙曲線方程為,∵雙曲線過點,則,即,故雙曲線的標準方程是,故選C. 3．放煙花是逢年過節(jié)一種傳統(tǒng)慶祝節(jié)日的方式，已知一種煙花模型的三視圖如圖中的粗實線所示，網格紙上小正方形的邊長為1，則該煙花模型的表面積為（ ） A. B. C. D. 【答案】D ，故選D. 4.一個幾何體的三視圖如上圖所示，則該幾何體的體積為 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由三視圖知，該幾何體為一個邊長為2的正方體截去一個底面是直角邊分別為1、2的直角三角形、高為2的三棱錐，所以該幾何體的體積，故選A． 5.已知P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點,PA,PB是圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切線,A,B是切點,C是圓心,那么四邊形PACB面積的最小值是 （ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 【答案】A 【解析】由題設可知圓心和半徑分別為,結合圖形可知四邊形的面積,所以當最小時, 最小,而就是圓心到直線的距離,所以,所以四邊形的面積的最小值是,應選答案A. 6.橢圓的焦點在軸上,中心在原點,其短軸上的兩個頂點和兩個焦點恰為邊長是2的正方形的頂點,則橢圓的標準方程為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由條件可知 , ,所以橢圓方程為 ,故選C. 7.已知直三棱柱中, ,側面的面積為4,則直三棱柱外接球表面積的最小值為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8.若直線 （, ）,經過圓的圓心,則的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】圓心坐標為在直線上,所以,所以 ,當且僅當時等號成立.故 的最小值為4. 9.某四面體的三視圖如圖所示,正視圖、側視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形,則此四面體的外接球的體積為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由于正視圖、側視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形,所以此四面體可以放在正方體中,,如圖所示,四面體滿足題意,所以此四面體的外接球即為正方體的外接球,由題意可知,正方體的棱長為1,所以外接球的半徑為,所以此四面體的外接球的體積,故選C. 10.對于平面和不重合的兩條直線,下列選項中正確的是（ ） A. 如果, , 共面,那么 B. 如果, 與相交,那么是異面直線 C.如果, , 是異面直線,那么 D. 如果, ,那么 【答案】A 11.已知拋物線的焦點為,過焦點的直線交拋物線于兩點, 為坐標原點,若6,則的面積為（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】設直線 的方程為： ,與拋物線方程聯(lián)立可得： ,則： ,由弦長公式可得： ,三角形的面積為： ,故選A. 12.如圖,直三棱柱中, , , ,外接球的球心為,點是側棱上的一個動點.有下列判斷：①直線與直線是異面直線；②一定不垂直；③三棱錐的體積為定值；④的最小值為. 其中正確判斷的個數是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 二、填空題 13.已知直線l：y＝k(x－2)與拋物線C：y2＝8x交于A,B兩點,F為拋物線C的焦點,若|AF|＝3|BF|,則直線l的傾斜角為_______________． 【答案】或 【解析】設交點,由于直線過焦點,所以將代入并整理可得,則,又由拋物線的定義可得,故由題設可得代入可得,解之得或（舍去）,故時, ,代入可得,所以直線的傾斜角是或,應填答案或. 14.中國古代數學經典中,將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑（biē no）．若三棱錐為鱉臑,且⊥平面, 又該鱉臑的外接球的表面積為,則該鱉臑的體積為__________ 【答案】 【解析】由題意得,所以由得,因此鱉臑的體積為 15.用一根長為12的鋼筋焊接一個正三棱柱形狀的廣告牌支架,則該三棱柱的側面積的最大值是__________． 【答案】6 16.橢圓的左、右焦點分別為,上、下頂點分別為,右頂點為,直線與交于點.若,則的離心率等于__________． 【答案】 【解析】如圖：設,由,得根據相似三角形得： 求得,又直線方程為： ,將點D代入得： 一、 解答題 17.如圖,在四棱柱中,平面底面,且. （1）求證： 平面； （2）求證：平面平面. 18.已知點分別為橢圓的左，右頂點，點，直線交于點，且是等腰直角三角形． （I）求橢圓的方程； （II）設過點的動直線與相交于兩點，當坐標原點位于以為直徑的圓外時，求直線斜率的取值范圍． 【解析】（Ⅰ）由題意題意是等腰直角三角形，所以， 設，由，解得 代入橢圓方程，解得，∴橢圓方程為； （Ⅱ）由題意可知，直線的斜率存在，設其方程為， 由，整理得：，由直線與有兩個不同的交點，則△＞0， 即，解得：，由韋達定理可知：，， 由坐標原點位于以為直徑的圓外，則?＞0，即， 即 ，解得：，綜上可知：，解得：或，直線斜率的取值范圍． 19.如圖,矩形中, , , 為的中點,將沿折到的位置, ． （1）求證：平面平面； （2）若為的中點,求三棱錐的體積． 20.已知橢圓： 的短軸的一個頂點和兩個焦點構成直角三角形,且該三角形的面積為1． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設, 是橢圓的左、右焦點,若橢圓的一個內接平行四邊形的一組對邊過點和,求這個平行四邊形面積的最大值． ∴ , , 橢圓的內接平行四邊形面積為, 令,則 , 注意到在上單調遞減,所以,當且僅當,即時等號成立, 故這個平行四邊形的面積最大值為． 21.如圖,三棱柱中,側棱平面,為等腰直角三角形, ,且, 分別是的中點． （1）求證：平面平面； （2）求點到平面的距離． 【解析】.（1）證明： 是等腰直角三角形斜邊的中點, ∴． 又∵側棱, ∴面面 ∴ 面, . ,則 , ∴,∴． 又,∴⊥平面． 而面,故：平面平面． （2）解：∵⊥,側棱，所以,所 又,,，設點到平面的距離為, ，解得： 22.已知點為橢圓的左焦點,且兩焦點與短軸的一個頂點構成一個等邊三角形,直線與橢圓有且僅有一個交點. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設直線與軸交于,過點的直線與橢圓交于兩不同點, ,若,求實數的取值范圍. （Ⅱ）由（Ⅰ）得, 直線與軸交于 , ,當直線與軸垂直時, ,由 ,當直線與軸不垂直時,設直線的方程為, ,由 ,依題意得, ,且 , , , , 綜上所述, 的取值范圍是 .