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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊平行四邊形的判定 課后練習(xí)二及詳解 題一： 如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形(　　) A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CD C．AD∥BC，AD=BC D． AB=CD，AO=CO 題二： 如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線BD、AC相交于點O，E、F是BO上的兩點，請你添一個條件_______使四邊形AECF是平行四邊形，并說出你的理由． 題三： 在平面直角坐標系中，已知A(-2，1)，B (-3，-1)，C(1，-1)．若以A，B，C， D為頂點的四邊形是平行四邊形，那么點D的坐標是 ． 題四： 如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F，且AE=CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形． 題五： 如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是AD邊的中點，BE的延長線與CD的延長線相交于點F，求證：四邊形ABDF是平行四邊形． 題六： 在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90，AB=2BC=2CD，對角線AC與BD相交于點O，線段OA，OB的中點分別為點E，F(xiàn)．若直線EF與線段AD，BC分別相交于點G，H，求的值． 平行四邊形的判定 課后練習(xí)參考答案 題一： D． 詳解：A．根據(jù)對角線互相平分，可得四邊形是平行四邊形，故此選項可以證明四邊形ABCD是平行四邊形； B．根據(jù)AB∥CD可得：∠ABC+∠ACD=180，∠BAD+∠ADC=180，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根據(jù)兩組對角對應(yīng)相等的四邊形是平行四邊形可以判定； C．根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可以證明四邊形ABCD是平行四邊形； D．AB=CD，AO=CO不能證明四邊形ABCD是平行四邊形． 故選D． 題二： OE=OF． 詳解：OE=OF(答案多樣，以此為例)． 理由：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA=OC， ∵OE=OF，∴四邊形AECF為平行四邊形． 故答案為：OE=OF． 題三： (-6，1)或(2，1)或(0，-3)． 詳解：過點A、D作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為E、F， ∵以A，B，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形， ∴AD∥BC，B(-3，-1)、C(1，-1)； ∴BC∥x軸∥AD，又A(-2，1)． ∴點D縱坐標為1； ∵平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，DF⊥BC． ∴△ABE≌△DCF ∴CF=BE=1； ∴點D橫坐標為1+1=2， ∴點D(2，1)． 同理可得D點坐標還可以為(-6，1)或(0，-3)， 故點D為(-6，1)或(2，1)或(0，-3)． 題四： 見詳解． 詳解：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90， ∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF， 在Rt△AED和Rt△CFB中，∠ADE=∠CBF，∠EAD=∠FCB=90，AE=CF， ∴Rt△AED≌Rt△CFB(AAS)，∴AD=BC， ∵AD∥BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． 題五： 見詳解． 詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠ABE=∠BFD， ∵點E是AD的中點， ∴AE=DE． 在△ABE與△DFE中，∠ABE=∠EFD，AE=DE，∠AEB=∠DEF， ∴△ABE≌△DFE(ASA)， ∴AB=DF， ∵AB∥DF， ∴四邊形ABDF為平行四邊形． 題六： ． 詳解：∵點E，F(xiàn)分別為線段OA，OB的中點， ∴EF∥AB，EF=AB， ∵AB∥CD，AB=2CD， ∴EF∥CD∥AB，EF=CD， ∴∠OCD=∠OEF，∠ODC=∠OFE， 在△FOE和△DOC中，∠OEF=∠OCD，EF=CD，∠OFE=∠ODC， ∴△FOE≌△DOC(ASA) ∴OE=OC，OF=OD，EF=CD， ∵AE=OE，BF=OF，∴AE=OE=OC，BF=OF=OD， ∴AE：AC=1：3，BF：BD=1：3， ∵EF∥CD， ∴GE：CD=AE：AC=1：3，F(xiàn)H：CD=BF：BD=1：3，∴GE=FH=CD，∴GH=GE+EF+FH=CD， ∵AB=2CD， ∴==．