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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.3等差數(shù)列前n項(xiàng)和教學(xué)案 文（無答案） 教學(xué)目標(biāo)： 1.探索并掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式； 2.學(xué)會(huì)用公式解決一些實(shí)際問題； 3.體會(huì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和與二次函數(shù)的關(guān)系 教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)、掌握及應(yīng)用，等差數(shù)列與二次函數(shù)的關(guān)系 教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列前n想和公式推導(dǎo)思想的獲得 教學(xué)過程： 一、 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo) 定義：一般的，稱 為數(shù)列的前n項(xiàng)和，記為，即 = 問：能否用一個(gè)簡(jiǎn)潔的代數(shù)式表示？ 思考：數(shù)列有所有正整數(shù)按照從小到大的次序組成 如何迅速求出，？ = 1+2+3+4+…+100 = (1+100)+(2+99)+…+（50+51）==5050 （高斯算法） 特征：求和時(shí)將各數(shù)分組，每組和為定值 求時(shí)，不能平均分，但可采用如下方法： =1+2+3+ … +97+98+99 =99+98+97+ … +1+2+3 2== 則= （倒序相加） 復(fù)習(xí)： 等差數(shù)列性質(zhì)之一： 啟示：對(duì)于等差數(shù)列： ， 則 （公式1） ， 則 （公式2） 說明： ① 等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)采用“倒序相加法”，這是數(shù)列求和問題中常用的一種方法 ② 公式1：由首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)確定 公式2：有首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)確定 二、 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用 例1等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，已知，，，① 求；② 求 練習(xí). 等差數(shù)列，，，求 小結(jié)：識(shí)記并熟練掌握兩個(gè)公式，依件選擇相應(yīng)的公式； 練習(xí)題中體現(xiàn)了方程的思想 三、 等差數(shù)列前n項(xiàng)和與二次函數(shù)的關(guān)系 例2.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求，并判斷該數(shù)列是否為等差數(shù)列。 變式：已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求，并判斷該數(shù)列是否為等差數(shù)列。 小結(jié)：已知求的方法： 即“法”，是求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法，求出的為分段函數(shù)形式。 注意：用“法”求不能丟掉n=1的情況，且許驗(yàn)證是否滿足的關(guān)系式 拓展：觀察例2及變式，能發(fā)現(xiàn)什么？ 探究：由公式2： 可知為關(guān)于的二次函數(shù)，且常數(shù)項(xiàng)為0 思考：數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列是否為等差數(shù)列？如果是，首項(xiàng)、公差分別是什么？ 結(jié)論： 例3.已知等差數(shù)列9，7，5，3，…，前n項(xiàng)和為，求n為何值時(shí)最大，以及的最大值 變式1：對(duì)于例3中的數(shù)列，構(gòu)造數(shù)列，求此數(shù)列的前n項(xiàng)和 變式2：已知等差數(shù)列10，8，7，1，…，前n項(xiàng)和為，n為何值時(shí)最大 變式3：已知等差數(shù)列10，7，4，1，…，前n項(xiàng)和為，n為何值時(shí)最大 小結(jié)： 變式4：等差數(shù)列通項(xiàng)公式為，有最大值還是最小值？n為和值時(shí)取得最值？ 結(jié)合例3與變式4，你能得到怎樣的結(jié)論？ 結(jié)論：