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2019-2020年高三數(shù)學二輪復習 專題一第二講 復數(shù)、平面向量、程序框圖與推理教案 理 類型一 復數(shù) (1)共軛復數(shù) 復數(shù)z＝a＋bi的共軛復數(shù)為z＝a－bi. (2)復數(shù)的模 復數(shù)z＝a＋bi的模|z|＝. (3)復數(shù)相等的充要條件 a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈ R)． 特別地，a＋bi＝0?a＝0且b＝0(a，b∈R)． [例1]　(1)(xx年高考天津卷)i是虛數(shù)單位，復數(shù)＝(　　) A．1－i　　　　　　　B．－1＋i C．1＋i D．－1－i (2)(xx年高考江西卷)若復數(shù)z＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，z 是z的共軛復數(shù)，則z2＋z2的虛部為(　　) A．0 B．－1 C．1 D．－2 [解析]　(1)利用復數(shù)的乘法、除法法則求解． ＝＝＝1＋i. (2)利用復數(shù)運算法則求解． ∵z＝1＋i，∴z＝1－i，z2＋z2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i－2i＝0. [答案]　(1)C　(2)A 跟蹤訓練 1．(xx年廣州模擬)設復數(shù)z1＝1－3i，z2＝3－2i，則 在復平面內(nèi)對應的點在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：因為 ＝＝＝， 在復平面內(nèi)對應的點為(，－)，在第四象限，選D. 答案：D 2．(xx年高考陜西卷)設a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab＝0”是“復數(shù)a＋為純虛數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：直接法． ∵a＋＝a－bi為純虛數(shù)，∴必有a＝0，b≠0， 而ab＝0時有a＝0或b＝0， ∴由a＝0，b≠0?ab＝0，反之不成立． ∴“ab＝0”是“復數(shù)a＋為純虛數(shù)”的必要不充分條件． 答案：B 類型二 平面向量 1．平面向量的線性運算法則 (1)三角形法則； (2)平行四邊形法則． 2．向量共線的條件 存在兩非零向量a，b，則 (1)若a，b共線，則存在λ∈R，b＝λa. (2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則x1y2－x2y1＝0. 3．向量垂直的條件 (1)已知非零向量a，b，且a與b垂直，則ab＝0. (2)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則x1x2＋y1y2＝0. 4．夾角與模 (1)設θ為a與b(a≠0，b≠0)的夾角，則 ①cos θ＝； ②若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 則cos θ＝. (2)若a＝(x，y)，則|a|＝ . [例2]　(1)(xx年高考課標全國卷)已知向量a，b夾角為45，且|a|＝1，|2a－b|＝，則|b|＝________. (2)(xx年高考江蘇卷)如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若＝，則的值是________． [解析]　(1)利用平面向量的數(shù)量積概念、模的概念求解． ∵a，b的夾角為45，|a|＝1， ∴ab＝|a||b|cos 45＝|b|， |2a－b|2＝4－4|b|＋|b|2＝10，∴|b|＝3. [答案] (1)3　(2) 跟蹤訓練 已知A(－3，0)、B(0，2)，O為坐標原點，點C在∠AOB內(nèi)，|OC|＝，且∠AOC＝， 設＝ (∈R)，則的值為(　　) A．1 B. C. D. 解析：過C作CE⊥x軸于點E，由∠AOC＝，知|OE|＝|CE|＝2，所以＝＋＝，即＝λ，所以(－2，0)＝λ(－3，0)，故λ＝. 答案：D 類型三 算法與程序框圖 1．算法的三種基本邏輯結構：順序結構，條件結構，循環(huán)結構． 2．循環(huán)結構一定包含條件結構． [例3]　(1)(xx年高考天津卷)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為(　　) A．8 B．18 C．26 D．80 (2)(xx年高考陜西卷)如圖所示是用模擬方法估計圓周率π值的程序框圖，P表示估計結果，則圖中空白框內(nèi)應填入(　　) A．P＝ B．P＝ C．P＝ D．P＝ [解析]　(1)按照循環(huán)條件，逐次求解判斷． 運行一次后S＝0＋3－30＝2，運行兩次后S＝2＋32－3＝8，運行三次后S＝8＋33－32＝26，此時n＝4，輸出S. (2)采用幾何概型法． ∵xi，yi為0~1之間的隨機數(shù)，構成以1為邊長的正方形面， 當＋≤1時，點(xi，yi)均落在以原點為圓心，以1為半徑且在第一象限的 圓內(nèi)，當 ＋>1時對應點落在陰影部分中(如圖所示)． ∴有，N＝4M－M，π(M＋N)＝4M，π＝ . [答案]　(1)C　(2)D 跟蹤訓練 (xx年洛陽模擬)如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則運行結果為(　　) A． B．－1 C. D．2 解析：第一次循環(huán)：s＝，i＝2； 第二次循環(huán)：s＝－1，i＝3； 第三次循環(huán)：s＝2，i＝4；…易知當i＝2 012時輸出s， 因為循環(huán)過程中s的值呈周期性變化，周期為3，又2 012＝6703＋2， 所以運行結果與i＝2時輸出的結果一致，故輸出s＝. 答案：C 類型四 合情推理 1．類比推理的一般步驟 (1)找出兩類事物之間的相似性或一致性； (2)用一類事物的性質(zhì)推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的結論． 2．歸納推理的一般步驟 (1)通過觀察個別事物發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)； (2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題．一般情況下，歸納的個別事物越多，越具有代表性，推廣的一般性結論也就越可靠． [例4]　(xx年高考陜西卷)觀察下列不等式 1＋<， 1＋＋<， 1＋＋＋<， …… 照此規(guī)律，第五個不等式為________________． [解析]　歸納觀察法． 觀察每行不等式的特點，每行不等式左端最后一個分數(shù)的分母與右端值的分母相等，且每行右端分數(shù)的分子構成等差數(shù)列． ∴第五個不等式為 [答案] 跟蹤訓練 (xx年南昌市一中月考)在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角，那么截下的是一個直角三角形，若將該直角三角形按圖標出邊長a，b，c，則由勾股定理有：a2＋b2＝c2.設想把正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用S1，S2，S3表示三個側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結論是________． 解析：由圖可得S1＝OMON，S2＝OLON， S3＝OMOL， S4＝MLNLsin ∠MLN ＝MLNL ＝MLNL ＝ . ∵OM2＋ON2＝MN2， OM2＋OL2＝ML2， OL2＋ON2＝LN2， ∴S4＝， ∴ S＋S＋S＝S. 答案：S＋S＋S＝S. 析典題（預測高考） 高考真題 【真題】　(xx年高考安徽卷)若平面向量a，b滿足|2a－b|≤3，則a b的最小值是________． 【解析】　利用向量減法的三角形法則及數(shù)量積的運算公式求解． 由向量減法的三角形法則知，當a與b共線且反向時，|2a－b|的最大值為3.此時設a＝λb(λ<0)，則|2a－b|＝|2b－b|＝3， 又由ab＝|a||b|cos 〈a，b〉，知 當a與b共線且反向時，ab最?。? 有：ab＝|a||b|cos ＝－＝＝ ≥－(當且僅當λ＝－時取“＝”)， ∴ab的最小值為－. 【答案】　－ 【名師點睛】　本題考查了向量減法的三角形法則、數(shù)量積的運算公式及利用均值不等式求最值．其解題的關鍵是將ab表示為λ的函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)結構變形求最值． 考情展望 高考對平面向量的考查靈活多變，多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，主要涉及平面向量的線性運算與數(shù)量積的運算，有時綜合三角不等式、最值等問題 名師押題 【押題】　在邊長為1的正三角形ABC中，＝x，＝y(tǒng)，x>0，y>0，且x＋y＝1，則 的最大值為(　　) 【解析】　建立如圖所示的直角坐標系，則 A(－，0)，B(，0)，C(0，), 設D(x1，0)，E(x2，y2)， 【答案】　D