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2019-2020年八年級數(shù)學上冊 2.5 等腰三角形的軸對稱性練習3 蘇科版 一、細心選一選． 1．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是 ( ) A．180 B．220 C．240 D．300 2．如圖，等邊△ABC的邊長為1，D，E分別是AB，AC上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A處，且點A在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長為 ( ) A．2 B．4 C．3 D．2．5 3．如圖，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個結(jié)論：①∠PBC=15； ②AD∥BC；③直線PC與AB垂直；④四邊形ABCD是軸對稱圖形．其中正確結(jié)論的個數(shù)是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．如圖，△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上任意一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．若BC邊上的高是2，則DE+DF的值為 ( ) A．2 B．4 C．3 D．2．5 5．如圖，在等邊三角形ABC中，中線AD，BE相交于點O，圖中的等腰三角形有 ( ) A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 6．點P為∠AOB內(nèi)一點，∠AOB=30，P關(guān)于OA，OB的對稱點分別為M，N，則△MON定是 ( ) A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 二、認真填一填． 7．在等邊三角形ABC中，AD是邊BC上的中線，則∠ADB= ，∠BAD= ． 8．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B，C，D，E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E= 度． 9．如圖，等邊△ABC的邊長P為BC上一點，若△APD=60，則圖中相等的角(60的角除外)是 ． 10．如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則∠EFC= ． 11．若∠AOB=30，點P在∠AOB內(nèi)部，分別作點P關(guān)于OA，OB的對稱點P1，P2，連接P1P2，OP1， OP2，則△OP1P2是 三角形． 12．如圖，在等邊△ABC中，AC=9，點O在AC上，且AO=3，點P是AB上一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段OD．要使點D恰好落在BC上，則AP的長為 ． 三、耐心解一解． 13．已知：在 △ABC中，AB=AC，∠BAC=120，D，E在BC上，AD⊥AB，AE⊥AC．求證：△AED是等邊三角形． 14．如圖，△ABC中，AB=AC，D，E，F(xiàn)分別在BC，AB，AC上，且BE=DC，BD=FC． (1) 求證：DE=DF； (2) 當∠A的度數(shù)為多少時，△DEF是等邊三角形，并說明理由． 15．如圖，E，F(xiàn)分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC_上的點，且BE=AF，CE，BF交于點P． (1) 求證：CE=BF； (2) 求∠BPC的度數(shù)． 16．如圖，等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，且OD∥AB，OE∥AC． (1) 試判定△ODE的形狀，并說明你的理由． (2) 線段BD，DE，EC三者有什么關(guān)系? 寫出你的判斷過程． 17．如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上一點，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點E，A在直線DC的同側(cè)，連接AE．求證：AE∥BC． 18．如圖，正方形ABCD，△EAD為等邊三角形，則∠EBC= ． 19．如圖，O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，∠AOB=110，∠BOC=α，D是△ABC外一點，且△ADC≌△BOC，連接OD． (1) 求證：ACOD是等邊三角形； (2) 當α=150時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由； (3) 當α為多少度時，△AOD是等腰三角形? 參考答案 1．C 2．C 3．C 4．A 5．D 6．A 7．90 30 8．15 9．∠BAP=∠CPD ∠APB=∠PDC 10．45 11．等邊 12．6 13．(1) ∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BAC=120，∴∠B=∠C=30．∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠ADB=∠AEC=60．∴∠EAD=60，∴△AED是等邊三角形． 14．略 15．(1)略 (2) ∠BPC=120 16．(1)△ODE是等邊三角形 (2) BD=DE=EC 17．∵△ABC和△EDC是等邊三角形，∴∠BCA=∠DCE=160，BC=AC，DC=EC．∴∠BCA－∠ACD=∠DCE－∠ACD，即∠BCD=∠ACE．∴△DBC≌△EAC (SAS)．∴∠DBC=∠EAC．又∵∠DBC=∠ACB=60，∴∠ACB=∠EAC．∴AE∥BC． 18．(1) ∵△ADC≌△BOC，∴DC=OC，∠DCA=∠OCB．∵△ABC為等邊三角形，∴∠OCB+∠ACO=∠ACB=60．∴∠DCA+∠ACO=∠DCO=60．∴△COD是等邊三角形 (2) 當α=150時，△AOD是直角三角形 理由：∵△ADC≌△BOC，∴∠ADC=∠BOC=150．又∵△COD是等邊三角形，∴∠ODC=60．∴∠ADO=90。，即△AOD是直角三角形． (3) ① 要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO．∵∠AOD=190－α，∠ADO=α－60，∴190－α=α－60，∴α=125．② 要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO.∵∠OAD=180－(∠AOD+∠ADO)=180－(190－α+α－60)=50，∴α－60－50．∴α=110．③要使AD=OD，需∠AOD=∠OAD，∴190－α=50．∴α=140． 綜上所述，當α為125，110或140時，△AOD是等腰三角形．