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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)平行四邊形綜合 課后練習(xí)一及詳解 題一： 如圖，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交BC、AD于E、F，求證：四邊形AECF是平行四邊形． 題二： 如圖，在△ABC中，∠A=90，D是AC上的一點(diǎn)，BD=DC，P是BC上的任一點(diǎn)，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F為垂足．求證：PE+PF=AB． 題三： 如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，E，F(xiàn)是AC上的點(diǎn)，CF=AE．請(qǐng)你猜想：BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明． 題四： 如圖，四邊形ABCD是菱形，分別延長(zhǎng)AB、BC、CD、DA到E、F、G、H點(diǎn)，使AE=BF=CG=DH．求證：四邊形EFGH是平行四邊形． 題五： 如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使AD=AB．連接DE，DF．求證：AF與DE互相平分． 題六： 如圖所示，六邊ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，對(duì)角線FD⊥BD．已知FD=24cm，BD=18cm．則六邊形ABCDEF的面積是______平方厘米． 平行四邊形綜合 課后練習(xí)參考答案 題一： 見(jiàn)詳解． 詳解：∵已知□ABCD中，∠BAD=∠DCB， 又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2=∠3， ∵已知□ABCD中，AD∥BC，∴∠3=∠5，∠2=∠6， ∴∠3=∠6，∴AE∥CF， 又∵AF∥BC，∴四邊形AECF是平行四邊形． 題二： 見(jiàn)詳解． 詳解：過(guò)P作PG⊥AB于G，交BD于O， ∵PF⊥AC，∠A=90，∴∠A=∠AGP=∠PFA=90， ∴四邊形AGPF是矩形，∴AG=PF，PG∥AC， ∵BD=DC，∴∠C=∠GPB=∠DBP，∴OB=OP， ∵PG⊥AB，PE⊥BD，∴∠BGO=∠PEO=90， 在△BGO和△PEO中，∠BGO=∠PEO，∠GOB=∠EOP，OB=OP， ∴△BGO≌△PEO，∴PE=BG， ∵AB=BG+AG，∴PE+PF=AB． 題三： 見(jiàn)詳解． 詳解：猜想：BE∥DF，BE=DF． 證明：如圖，∵AB∥CD，AD∥BC ∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD，∠1=∠2， 又∵CE=AF，∴△BCE≌△DAF，∴BE=DF，∠3=∠4． ∴BE∥DF． 題四： 見(jiàn)詳解． 詳解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴∠ADC=∠ABC，AD=CD=BC=AB， ∵CG=AE， ∴∠GDH=∠EBF，DG=BE， 在△GDH和△EBF中，DG=BE，∠GDH=∠EBF，DH=BF， ∴△GDH≌△EBF， ∴GH=EF， 同理EH=FG， ∴四邊形EFGH是平行四邊形． 題五： 見(jiàn)詳解． 詳解：連接EF，AE， ∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，AC的中點(diǎn)，∴EF∥AB，EF=AB， 又∵AD=AB，∴EF=AD． 又∵EF∥AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形， ∴AF與DE互相平分． 題六： 432． 詳解：連接AC交BD于G，AE交DF于H，∵AB平行且等于ED，AF平行且等于CD， ∴四邊形AEDB是平行四邊形，四邊形AFDC是平行四邊形， ∴AE=BD，AC=FD，∴EH=BG． S□AFDC+S△ABC+S△EFD=FD?BD=2418=432．