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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 重要不等式習(xí)題課導(dǎo)學(xué)案設(shè)計 北師大必修5 第 章第節(jié) 課題名稱 基本不等式習(xí)題課 授課時間 第 周星期 第 節(jié) 課型 新授課 主備課人 衛(wèi)娟蓮 學(xué)習(xí)目標(biāo) 使學(xué)生能夠運(yùn)用均值不等式定理來討論函數(shù)的最大值和最小值問題。 重點(diǎn)難點(diǎn) 均值不等式定理的應(yīng)用。 學(xué)習(xí)過程 與方法 1. 自主學(xué)習(xí)： (1)的最小值為_______.(2) x =____時，有最小值_____. (3) x =____ (x>0)時，有最小值_____. (4)設(shè)，則 的最小值為_____ (5)如果 , 則的最小值為__________. ①當(dāng)x＞1時，求函數(shù)y＝x＋的最小值 問題：x＞8時？為什么 總結(jié)：在利用基本不等式求最值時“一正、二定、三相等” 的條件一定要逐一認(rèn)真驗(yàn)證 ②求下列函數(shù)的值域 （1）y＝3x 2＋ （2）y＝x＋ 2. 精講互動： 例1：求下列函數(shù)的值域 （1）y = （2）y = 做此類的方法是：對分式型的函數(shù)，我們可以先進(jìn)行“換元”，“分離常數(shù)”，然后考慮應(yīng)用基本不等式求解。 例2：(1)已知：0< x <2, 求函數(shù) 最大值, 并求函數(shù)取最大值時x的值 (2)已知 則函數(shù) y = x (1- 4x) 的最大值為_______. (3)函數(shù) （） 的最大值是_____, 此時x=____. 一般說來，積的形式存在最大值，湊和為常數(shù)，要注意定理及變形的應(yīng)用 3. 達(dá)標(biāo)訓(xùn)練： （1）求函數(shù)y = (x≠0)的最大值。 （2）已知函數(shù)y = (3x＋2)（1－3x）①當(dāng)－＜x＜時，求函數(shù)的最大值； ②當(dāng)0≤x≤時，求函數(shù)的最大、最小值。 （3)已知：0< x <1 求函數(shù) 的最大值, 并求函數(shù)取最大值時x的值 課堂小結(jié) 一般說來，和式形式存在最小值，湊積為常數(shù)；積的形式存在最大值，湊和為常數(shù)，要注意定理及變形的應(yīng)用 作業(yè)布置 求下列函數(shù)的最大值 （1）y＝2x（1－2x）（0＜x＜） （2）y＝2x（1－3x）（0＜x＜） （3）已知 x> -1, 求函數(shù)的最小值 （選做題）函數(shù) 的最小值為________ ,此時x=____. 課后反思 審核 備課組（教研組）： 教務(wù)處：