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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(VIII) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1、設(shè)集合，集合，則 ( ) 　 A． B. C． D． 2、的值是( ) A． B． C． D． 3、已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則的值為( ) A．1 B．-1 C． D． 4、直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則“△OAB的面積為”是“”的( ) A.充分不必要條件　　　　　　　B.必要不充分條件 C.充要條件　　　　　　　　　　D.既不充分也不必要條件 5、設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為( ) A． B． C． D． 6、定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，都有. 則下列結(jié)論正確的是 ( ) A． B． C． D． 7、當(dāng)輸入的實(shí)數(shù)時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是 ( ) A． B． C． D． 8、函數(shù)的部分 圖象如圖所示, 如果、，且，則 等于( ) A． B． C． D．1 9、設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)之積為，且，則的最小值是 ( ) 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 5 3 4 3 （10題圖） A． B． C． D． 體積等于( ) A． B． C． D． 11、定義為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”． 若已知數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又， 則=( ) A． B． C． D． 12、已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，若雙曲線上存在點(diǎn)P，使，則該雙曲線離心率的取值范圍為( ) A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．） 13、設(shè)向量是兩個(gè)不共線的向量，若與共線，則實(shí)數(shù)= . 14、設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在處與直線相切，則實(shí)數(shù) 15、已知的三個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，，，.若球心O到平面ABC的距離為，則該球的表面積為 . 16、若函數(shù)對定義域的每一個(gè)值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．給出以下命題：①是“依賴函數(shù)”；②是“依賴函數(shù)”；③是“依賴函數(shù)”；④是“依賴函數(shù)”；⑤，都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則是“依賴函數(shù)”．其中所有真命題的序號(hào)是_____． 三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 17、（本小題滿分12分）已知函數(shù)經(jīng)化簡后利用 “五點(diǎn)法”畫其在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： ① 0 1 0 －1 0 （Ⅰ）請直接寫出①處應(yīng)填的值，并求函數(shù)在區(qū)間上的值域； （Ⅱ）的內(nèi)角所對的邊分別為，已知，，求的面積． 18、（本小題滿分12分）xx年“五一節(jié)”期間，高速公路車輛較多，交警部門通過路面監(jiān)控裝置抽樣調(diào)查某一山區(qū)路段汽車行駛速度，采用的方法是：按到達(dá)監(jiān)控點(diǎn)先后順序，每隔50輛抽取一輛，總共抽取120輛，分別記下其行車速度，將行車速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）， [90，95）后得到如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)圖解答下列問題： （Ⅰ）求a的值，并說明交警部門采用的是什么抽樣方法？ （Ⅱ）求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.1）； （Ⅲ）若該路段的車速達(dá)到或超過90km/h即視為超速行駛，試根據(jù)樣本估計(jì)該路段車輛超速行駛的概率. 19、（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，側(cè)面是矩形，截面是等邊三角形． （Ⅰ） 求證：； （Ⅱ）若，三棱柱的高為1，求點(diǎn)到截面的距離． 20、（本小題滿分12分）已知函數(shù)，. （I）若函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （II）證明：若，則對于任意有. 21、（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離，為坐標(biāo)原點(diǎn). （I）求橢圓的方程； （II）過點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，證明點(diǎn)到直線的距離為定值，并求弦長度的最小值. 請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請寫清題號(hào)． 22、（本小題滿分10分）如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線垂直的直徑，P是⊙O與的公共點(diǎn)，AC⊥，BD⊥，垂足分別為C，D，且PC=PD． （Ⅰ）求證：是⊙O的切線； （Ⅱ）若⊙O的半徑OA=5，AC=4，求CD的長． 23、（本小題滿分10分）已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），⊙C的極坐標(biāo)方程為． （Ⅰ）求圓心C的直角坐標(biāo)； （Ⅱ）試判斷直線與⊙C的位置關(guān)系． 24、（本小題滿分10分）已知函數(shù)． （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 河北定州中學(xué)xx屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)文試題 一、選擇題： (1)--(6) CADBDA (7)--(12) CCABAD 二、填空題： (13) (14) (15) (16) ②③ 3、 解答題： （17）（本小題滿分12分） （Ⅰ）①處應(yīng)填入．………1 分 ．………3分 因?yàn)門=，所以，，即．………4分 因?yàn)?，所以，所以? 故的值域?yàn)椤?分 （Ⅱ），又 ，得，…8分 由余弦定理得， 即，所以．………10分 所以的面積． ………12 分 （18）（本小題滿分12分） （I）由圖知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）5=1，∴a=0.06，該抽樣方法是系統(tǒng)抽樣； …4分 （II）根據(jù)眾數(shù)是最高矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴眾數(shù)為77.5； ∵前三個(gè)小矩形的面積和為0.0055+0.0205+0.0405=0.325，第四個(gè)小矩形的面積為0.065=0.3， ∴中位數(shù)在第四組，設(shè)中位數(shù)為75+x，則0.325+0.06x=0.5?x≈2.9， ∴數(shù)據(jù)的中位數(shù)為77.9； …8分 （III）樣本中車速在[90，95）有0.0055120=3（輛）， ∴估計(jì)該路段車輛超速的概率P=． …12分 （19）（本小題滿分12分） （Ⅰ）證明：取BC中點(diǎn)O，連OA，OA1． 因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是矩形，所以BC⊥BB1，BC⊥AA1， 因?yàn)榻孛鍭1BC是等邊三角形，所以BC⊥OA1， 所以BC⊥平面A1OA，BC⊥OA，因此，AB＝AC． …5分 （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A到截面A1BC的距離為d， 由VA－A1BC＝VA1－ABC得S△A1BCd＝S△ABC1，得BCOA1d＝BCOA1，得d＝． 由AB⊥AC，AB＝AC得OA＝BC，又OA1＝BC，故d＝． 因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)C1到截面A1BC的距離相等，所以點(diǎn)C1到截面A1BC的距離為．…12分 （20）（本小題滿分12分） （I）解析：函數(shù)的定義域?yàn)? 令， 因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，說明或恒成立，……………2分 即的符號(hào)大于等于零或小于等于零恒成立， 當(dāng)時(shí)，，，在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)， 只需，即，不符合要求； 當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)， 只需即可，即，解得， 此時(shí)在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)；……………4分 綜上所述………………5分 （II）在區(qū)間單調(diào)遞增， 不妨設(shè)，則，則 等價(jià)于 等價(jià)于………………7分 設(shè)， 解法一：則， 由于，故，即在上單調(diào)增加，……………10分 從而當(dāng)時(shí)，有成立，命題得證！………………12分 解法二：則 令 即在恒成立 說明，即在上單調(diào)增加，………………10分 從而當(dāng)時(shí)，有成立，命題得證！………………12分 （21）（本小題滿分12分） （I）由題意得，∴，∴………………….1分 由題意得橢圓的右焦點(diǎn)到直線即的距離為 ，∴………….…….……...3分 ∴，∴橢圓C的方程為……..…….…….…….…….…….4分 （II） (i)當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，直線AB方程為， 此時(shí)原點(diǎn)與直線AB的距離…..……..…….…….…….…….…….…….… 5分 (ii)當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為， 直線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立得， 消去得，，…….6分 ， 由，， ∴整理得，∴， 故O到直線AB的距離 綜上：O到直線AB的距離定值……………………………………………………9分 ,，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào). ∴， 又由等面積法知， ∴,有即弦AB的長度的最小值是　　………………..12分 （22）（本小題滿分10分） （Ⅰ）證明：連接OP，因?yàn)锳C⊥l，BD⊥l， 所以AC∥BD． 又OA=OB，PC=PD， 所以O(shè)P∥BD，從而OP⊥l． 因?yàn)镻在⊙O上，所以l是⊙O的切線．…………..5分 （Ⅱ）解：由上知OP=（AC+BD）， 所以BD=2OP﹣AC=6， 過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為E，則BE=BD﹣AC=6﹣4=2， 在Rt△ABE中，AE==4，∴CD=4．………………………………………….10分 （23）（本小題滿分10分） （I）由⊙C的極坐標(biāo)方程為， 展開化為， 即，化為∴圓心C．……………………………..5分 （II）由直線l的參數(shù)方程（t是參數(shù)），消去參數(shù)t可得x﹣y-4=0， ∴圓心C到直線的距離，因此直線l與圓相離．…………….10分 （24）（本小題滿分10分） （Ⅰ）由得 解得 ∴不等式的解集為．………………………………….4分 （Ⅱ）∵即的最小值等于4，….6分 由題可知|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5． 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．…………………………………10分