《北師大版八年級下冊數(shù)學(xué) 1.2 直角三角形 課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版八年級下冊數(shù)學(xué) 1.2 直角三角形 課件（17頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、w如 果 直 角 三 角 形 兩 直 角 邊 分 別 為 a、 b， 斜邊 為 c， 那 么 a2+b2=c2.即 直 角 三 角 形 兩 直 角 邊的 平 方 和 等 于 斜 邊 的 平 方 .勾 股 定 理 在 西 方 文獻(xiàn) 中 又 稱 為 畢 達(dá) 哥 拉 斯 定 理 （ pythagoras theorem） .a cb 勾 弦股想 一 想1.2直 角 三 角 形 （ 1） l方 法 一 : 拼 圖 計(jì) 算l方 法 二 ： 割 補(bǔ) 法l方 法 三 ： 趙 爽 的 弦 圖l方 法 四 ： 總 統(tǒng) 證 法l方 法 五 ： 青 朱 出 入 圖l方 法 六 ： 折 紙 法l方 法 七 ： 拼 圖

2、 計(jì) 算 這 些 證 法 你 還 能記 得 多 少 ?你 最 喜歡 哪 種 證 法 ?勾 股 定 理 的 證 明 這 個 證 明 方 法 出 自 一 位 總 統(tǒng) , 1881年 ， 伽 菲 爾 德 (J.A. G arfield )就 任 美 國 第 二 十 任 總 統(tǒng) ,在 1876 , 利 用 了 梯 形 面 積公 式 .圖 中 三 個 三 角 形 面 積 的 和 是2 ab/2 c/2;梯 形 面 積 為 (a+b)(a+b)/2;比 較 可 得 :c2 = a2+b2 .伽 菲 爾 德 的 證 法 在 數(shù) 學(xué) 史 上 被 傳 為 佳 話 ,后 來 ， 人 們 為 了紀(jì) 念 他 對 勾

3、股 定 理 直 觀 、 簡 捷 、 易 懂 、 明 了 的 證 明 ， 就 把這 一 證 法 稱 為 “ 總 統(tǒng) ” 證 法 a b a bc c勾 股 定 理 的 證 明 l如 果 三 角 形 兩 邊 的 平 方 和 等 于 第 三 邊 平 方 , 那么 這 個 三 角 形 是 直 角 三 角 形 .l已 知 :如 圖 (1),在 ABC中 ,AC2+BC2=AB2.l求 證 : ABC是 直 角 三 角 形 .a cb ABC (1)勾 股 定 理 逆 定 理 l證 明 :作 Rt ABC使 C =900,AC=AC,BC=BC(如 圖 ),則l已 知 :如 圖 (1),在 ABC中 ,A

4、C2+BC2=AB2.l求 證 : ABC是 直 角 三 角 形 . a cb ABC (1)a cbB AC (2)AC2+BC2=AB2(勾 股 定 理 ). AC2+BC2=AB2(已 知 ), AC=AC,BC=BC(作 圖 ), AB2=AB2(等 式 性 質(zhì) ). AB=AB(等 式 性 質(zhì) ). ABC ABC(SSS). A= A 900(全 等 三 角 形 的 對 應(yīng) 邊 ). ABC是 直 角 三 角 形 (直 角 三 角 形 意 義 ).逆 定 理 的 證 明 w勾 股 定 理 的 逆 定 理l如 果 三 角 形 兩 邊 的 平 方 和 等于 第 三 邊 平 方 , 那

5、么 這 個 三 角形 是 直 角 三 角 形 .這 是 判 定 直 角 三 角 形 的 根 據(jù) 之 一 .l在 ABC中l(wèi) AC2+BC2=AB2(已 知 ),l ABC是 直 角 三 角 形 (如 果 三 角 形 兩 邊 的 平 方和 等 于 第 三 邊 平 方 , 那 么 這 個 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ).a cb ABC (1)勾 股 定 理 逆 定 理 直 角 三 角 形 兩 直 角 邊 的 平 方 和 等 于 斜 邊 的 平 方 .如 果 三 角 形 兩 邊 的 平 方 和 等 于 第 三 邊 平 方 , 那 么 這個 三 角 形 是 直 角 三 角 形 .觀 察 上

6、面 兩 個 命 題 ,它 們 的 條 件 與 結(jié) 論 之 間 有 怎 樣 的關(guān) 系 ?與 同 伴 交 流 .再 觀 察 下 面 兩 組 命 題 :l如 如 果 兩 個 角 是 對 頂 角 ,那 么 它 們 相 等 , 如 如 果 兩 個 角 相 等 ,那 么 它 們 是 對 頂 角 如 ;l如 果 小 明 患 了 肺 炎 ,那 么 他 一 定 會 發(fā) 燒 , 如 果 小 明 發(fā) 燒 ,那 么 他 一 定 患 了 肺 炎 ;w上 面 每 組 中 兩 個 命 題 的 條 件 和 結(jié) 論 之 間 也 有 類似 的 關(guān) 系 嗎 ?與 同 伴 進(jìn) 行 交 流 .命 題 與 逆 命 題 w在 兩 個 命

7、題 中 ,如 果 一 個 命 題 的 條 件 和 結(jié) 論 分別 是 另 一 個 命 題 的 結(jié) 論 和 條 件 ,那 么 這 兩 個 命 題稱 為 互 逆 命 題 ,其 中 一 個 命 題 稱 為 另 一 個 命 題 的逆 命 題 .w你 能 寫 出 命 題 “ 如 果 兩 個 有 理 數(shù) 相 等 , 那 么 它 們的 平 方 相 等 ” 的 逆 命 題 嗎 ?w它 們 都 是 真 命 題 嗎 ?w想 一 想 :一 個 命 題 是 真 命 題 ,它 逆 命 題 是 真命 題 還 是 假 命 題 ?命 題 與 逆 命 題 w一 個 命 題 是 真 命 題 ,它 逆 命 題 卻 不 一 定 是 真

8、 命 題 .w我 們 已 經(jīng) 學(xué) 習(xí) 了 一 些 互 逆 的 定 理 ,如 :w勾 股 定 理 及 其 逆 定 理 ,w兩 直 線 平 行 ,內(nèi) 錯 角 相 等 ;內(nèi) 錯 角 相 等 ,兩 直 線 平 行 .w你 還 能 舉 出 一 些 例 子 嗎 ?w想 一 想 :w互 逆 命 題 與 互 逆 定 理 有 何 關(guān) 系 ?w如 果 一 個 定 理 的 逆 命 題 經(jīng) 過 證 明 是 真 命 題 ,那 么 它是 一 個 定 理 ,這 兩 個 定 理 稱 為 互 逆 定 理 ,其 中 一 個定 理 稱 另 一 個 定 理 的 逆 定 理 .定 理 與 逆 定 理 如 圖 (單 位 ： 英 尺 ),

9、在 一 個 長 方 體 的 房 間 里 ,一 只 蜘蛛 在 一 面 墻 的 正 中 間 離 天 花 板 1英 尺 的 A處 ,蒼 蠅 則在 對 面 墻 的 正 中 間 離 地 板 1英 尺 的 B處 .試 問 :蜘 蛛 為 了 捕 獲 蒼 蠅 ,需 要 爬 行 的 最 短 距 離 是 多少 ? AB 30 1212 動 手 試 一 試 勾 股 定 理 :w如 果 直 角 三 角 形 兩 直 角 邊 分 別 為 a、 b， 斜 邊為 c， 那 么 a2 +b2 =c2 .即 直 角 三 角 形 兩 直 角 邊的 平 方 和 等 于 斜 邊 的 平 方 .勾 股 定 理 在 西 方文 獻(xiàn) 中 又

10、稱 為 畢 達(dá) 哥 拉 斯 定 理 （ pythagoras theorem） . 勾 股 定 理 的 逆 定 理 :l如 果 三 角 形 兩 邊 的 平 方 和 等 于 第 三 邊 平 方 , 那 么 這 個 三 角 形 是 直 角 三 角 形 .本 課 小 結(jié) 命 題 與 逆 命 題w在 兩 個 命 題 中 ,如 果 一 個 命 題 的 條 件 和 結(jié) 論 分別 是 另 一 個 命 題 的 結(jié) 論 和 條 件 ,那 么 這 兩 個 命題 稱 為 互 逆 命 題 ,其 中 一 個 命 題 稱 為 另 一 個 命題 的 逆 命 題 .定 理 與 逆 定 理w如 果 一 個 定 理 的 逆 命

11、題 經(jīng) 過 證 明 是 真 命 題 ,那么 它 是 一 個 定 理 ,這 兩 個 定 理 稱 為 互 逆 定 理 ,其中 一 個 定 理 稱 另 一 個 定 理 的 逆 定 理 .本 課 小 結(jié) w1.如 圖 ， 在 ABC中 ， 已 知 AB=13cm,BC=10cm,BC邊 上 的 中 線 AD=12cm.求 證 :AB=AC. 證 明 : BD=CD,BC=10cm(已 知 ), BD=5cm(等 式 性 質(zhì) ). AD2+BD2=122+52 144+25=169, AB2=132=169, AD2+BD2=AB2. DB CA 在 ABD中 , ABC是 直 角 三 角 形 (如 果

12、 三 角 形 兩 邊 的 平 方 和 等 于 第 三邊 平 方 , 那 么 這 個 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ).在 Rt ADC中 AC2=DC2+AD2=122+52 144+25=169, AC 2=AB2. AB=AC(等 式 性 質(zhì) ). 動 手 試 一 試 w2.房 梁 的 一 部 分 如 圖 所 示 ,其 中BC AC, A=300,AB=10m,CB1 AB, B1C1 AC,垂 足 為 B1,C1,那 么 BC的 長 是多 少 ？ B1C1呢 ？ 解 : BC AC, A=300,AB=10m(已 知), BC=AB/2=10 2 5(在 直 角 三 角 形 中 ,

13、 如 果 有 一 個 銳角 等 于 300,那 么 它 所 對 的 直 角 邊 等 于 斜 邊 的 一 半 ), 又 CB1 AB, BCB1=900-600=300(直 角 三 角 形 兩 銳角 互 余 ), CB1=BC/2=5 2 2.5(在 直 角 三 角 形 中 , 如 果 有 一 個銳 角 等 于 30 0,那 么 它 所 對 的 直 角 邊 等 于 斜 邊 的 一 半 ). BCA 300 B1C1 AB 1=AB-BB1=10-2.5=7.5(等 式 性 質(zhì) ). 動 手 試 一 試 動 手 試 一 試 B1C1=AB1/2=7.5 2 3.75(在 直 角 三 角 形 中 ,

14、 如 果 有 一 個銳 角 等 于 300,那 么 它 所 對 的 直 角 邊 等 于 斜 邊 的 一 半 ). w3.如 圖 ,正 四 棱 柱 的 底 面 邊 長 為5cm,側(cè) 棱 長 為 8cm,一 只 螞 蟻 欲從 正 四 棱 柱 的 底 面 上 的 點(diǎn) A沿 棱柱 側(cè) 面 到 點(diǎn) C1處 吃 食 物 ,那 么 它需 要 爬 行 的 最 短 路 徑 是 多 少 ？ B CA B1C1D1A1 D 解 :如 下 圖 ,將 四 棱 柱 的 側(cè) 面展 開 ,連 結(jié) AC1, AC=10cm,CC1=8cm(已 知 ), 老 師 提 示 :對 于 空 間 圖 形 需 要 動 手 操 作 ,將 其轉(zhuǎn) 化 為 平 面 圖 形 來 解 決 . BA B1D1A1 D C1C .412164 810 222121 勾 股 定 理 CCACAC 412答 :螞 蟻 需 要 爬 行 的 最 短 路 徑 是 cm. 動 手 試 一 試 課 后 習(xí) 題