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2019-2020年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題 文(III) 一、選擇題(共12個小題,每小題5分,計60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1. 已知全集U=R， ， ，則= A．{x|x≥l} B．{x|1≤x2} C．{x|0≤xl} D．{x| Ox≤l} 2. 復(fù)數(shù)，，則 A．1 B． C． D． 3.如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是 A. B. C. D. 4. 若，是第三象限的角，則 A． B． C． D． 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 5.某長方體的三視圖如右圖，長度為的體對角線在正視圖中的投影長度為， 在側(cè)視圖中的投影長度為，則該長方體的全面積為 A. B. C.6 D.10 6.已知，記數(shù)列的前n項和為， 則使的n 的最小值為 A.13 B.12 C.11 D.10 7.已知雙曲線的離心率為2，則的值為 A. B. C. D. 8. 盛有水的圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑為5cm， 兩個直徑為5cm的玻璃小球都浸沒于水中，若取出這兩個小球，則水面將下降（ ）cm. A . B. C. 2 D. 3 9.函數(shù)，的圖像可能是下列圖形中的 10. 過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線 A.有且僅有一條 B.有且僅有兩條 C.有無窮多條 D.不存在 11.定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則 A． B． C． D． 12．已知條件的一個充分不必要條件是，則的取值范圍是 A. B. C. D . 第二部分（非選擇題 共90分） 本卷包括必考題和選考題兩個部分. 第13題---第21題為必考題，每個考生都必須作答. 第22題---第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答. 二、填空題(共4個小題，每小題5分，計20分) 13.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組 (為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積是9，那么實數(shù)的值為 . 14.已知向量且A,B,C三點共線，則k= . 15.在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，AB＝3，BC＝2，AC＝，則sin ∠ABD等于 . 16. 已知數(shù)列的前項和構(gòu)成數(shù)列，若，則數(shù)列的通項公式________. 三、解答題（共6小題，計70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．(本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)圖像的對稱中心； （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值． 75 80 85 90 95 100 分?jǐn)?shù) 0.01 0.02 0.04 0.06 0.07 0.03 0.05 18．（本小題滿分12分） 某高校在xx年的自主招生考試成績中隨機(jī) 抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組： 第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組 [85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100] 得到的頻率分布直方圖如圖所示． (Ⅰ)分別求第3，4，5組的頻率； (Ⅱ)若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組 中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試? (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率． 19．（本小題滿分12分） 如圖，設(shè)四棱錐的底面為菱形， 且∠，，. （Ⅰ）求證：平面平面； （Ⅱ）設(shè)P為SD的中點,求三棱錐的體積. 20.（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù) （Ⅰ）若=，求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若當(dāng)≥0時，≥0，求的取值范圍. 21．（本小題滿分12分） 已知橢圓C: 的離心率為，以橢圓的左頂點T為圓心作圓T:設(shè)圓T與橢圓C交于點M、N（如圖）. （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）求的最小值，并求此時圓T的方程； （Ⅲ）設(shè)點P是橢圓C 上異于M,N的任意一點，且直線MP,NP分別與軸交于點R，S，O為坐標(biāo)原點.求證：為定值. 請考生從第22、23、24三題中任選一題作答. 注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑. 22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 A B C O D E P 如圖，已知切⊙于點E，割線PBA交⊙于A、B兩點，∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C、D．求證： （Ⅰ）； （Ⅱ）． 23.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線： ， 圓：. （Ⅰ）當(dāng)=時，求與的交點坐標(biāo)： （Ⅱ）過坐標(biāo)原點O做的垂線，垂足為A，P為OA的中點，當(dāng)變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線. 24.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 設(shè)函數(shù). （Ⅰ）畫出函數(shù)的圖像； （Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范圍. 文科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的四個選項中，只有一項最符合題意） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B B B C C B C B D A 二、填空題(共4個小題，每小題5分，計20分) 13. 1 ； 14. ； 15. ； 16. 三、解答題（共6小題，計70分．解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明，證明過程或演算步驟） 17. （本小題滿分12分） 解：(Ⅰ) ………3分 函數(shù)圖像的對稱中心是 ………6分 (Ⅱ) ………12分 18．（本小題滿分12分） 解：(Ⅰ)由題設(shè)可知，第組的頻率為， 第組的頻率為， 第組的頻率為． ……………………3分 (Ⅱ)第組的人數(shù)為， 第組的人數(shù)為， 第組的人數(shù)為．因為第，，組共有名學(xué)生， 所以利用分層抽樣在名學(xué)生中抽取名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為： 第組：， 第組：，第組：． 所以第，，組分別抽取人，人，人． …………………7分 (Ⅲ)設(shè)第組的位同學(xué)為，，， 第組的位同學(xué)為，，第組的位同學(xué)為． 則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有： 共種可能． ……………9分 其中第組的位同學(xué)為，至少有一位同學(xué)入選的有： 共種可能， ……………11分 所以第組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率為． ………12分 19．（本小題滿分12分） （Ⅰ）證明：連接，取的中點，連接、，， ，，， 又四棱錐的底面為菱形,且∠， 是等邊三角形，， 又，，， 面 ………6分 （Ⅱ）==-== ………12分 20. （本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）時，， 當(dāng)時;當(dāng)時，;當(dāng)時， 故在，單調(diào)增加，在（-1，0）單調(diào)減少 ………6分 （Ⅱ） 令，則 若，則當(dāng)時，，為增函數(shù)， 而，，從而當(dāng)x≥0時≥0. 若，則當(dāng)時，，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)時 ＜0，即＜0，不合題意.綜合得的取值范圍為 ……12分 21．（本小題滿分12分） 解：（I）由題意知解之得；，由得b=1， 故橢圓C方程為; …………3分 （II）設(shè) 此時 圓T的方程為 ……8分 (Ⅲ)設(shè) 由M,P,R三點共線可得 同理可得 為定值 ……12分 22.證明：（Ⅰ）切⊙于點， 平分 ， ………………5分 （Ⅱ） ∽， 同理∽， ………………10分 23.解：（I）當(dāng)時，C1的普通方程為，C2的普通方程為. 聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點為（1,0），…………5分 （II）C1的普通方程為. A點坐標(biāo)為，故當(dāng)變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）P點軌跡的普通方程為 故P點軌跡是圓心為，半徑為的圓 …………10分 24.解：（Ⅰ）由于=則函數(shù)的圖像如圖所示 …………5分 （Ⅱ）由函數(shù)與函數(shù)的圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)或時，函數(shù)與函數(shù)的圖像有交點，故不等式的解集非空時，a的取值范圍為 ……10分