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2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六第一講 空間幾何體教案 理 類型一 空間幾何體與三視圖 1．一個物體的三視圖的排列規(guī)則是：俯視圖放在正視圖的下面，長度與正視圖的長度一樣，側(cè)視圖放在正視圖的右面，高度與正視圖的高度一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣．即“長對正、高平齊、寬相等”． 2．畫直觀圖時，與坐標(biāo)軸平行的線段仍平行，與x軸、z軸平行的線段長度不變，與y軸平行的線段長度減半． [例1]　(xx年高考陜西卷)將正方體(如圖(1)所示)截去兩個三棱錐，得到如圖(2)所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為(　　) [解析]　還原正方體后，將D1，D，A三點分別向正方體右側(cè)面作垂線．D1A的射影為C1B，且為實線，B1C被遮擋應(yīng)為虛線． [答案]　B 跟蹤訓(xùn)練 如圖所示，三棱錐PABC的底面ABC是直角三角形，直角邊長AB＝3，AC＝4，過直角頂點的側(cè)棱PA⊥平面ABC，且PA＝5，則該三棱錐的正視圖是(　　) 解析：三棱錐的正視圖． 即是光線從三棱錐模型的前面向后面投影所得到投影圖形．結(jié)合題設(shè)條件給出的數(shù)據(jù)進行分析．可知D正確． 答案：D 類型二 空間幾何體的表面積與體積 1．柱體的體積公式：V＝Sh. 2．錐體的體積公式：V＝Sh. 3．臺體的體積公式：V＝(S′＋＋S)h. 4．球的表面積與體積公式：S＝4πR2與V＝πR3(R為球的半徑)． [例2]　(xx年高考北京卷)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是(　　) A．28＋6　　　　　 B．30＋6 C．56＋12 D．60＋12 [解析]　根據(jù)幾何體的三視圖畫出其直觀圖，利用直觀圖的圖形特征求其表面積． 由幾何體的三視圖可知，該三棱錐的直觀圖如圖所示， 其中AE⊥平面BCD，CD⊥BD，且CD＝4， BD＝5，BE＝2，ED＝3，AE＝4. ∵AE＝4，ED＝3，∴AD＝5. 又CD⊥BD，CD⊥AE，則CD⊥平面ABD， 故CD⊥AD，所以AC＝且S△ACD＝10. 在Rt△ABE中，AE＝4，BE＝2，故AB＝2. 在Rt△BCD中，BD＝5，CD＝4，故S△BCD＝10，且BC＝. 在△ABD中，AE＝4，BD＝5，故S△ABD＝10. 在△ABC中，AB＝2，BC＝AC＝，則AB邊上的高h＝6， 故S△ABC＝26＝6. 因此，該三棱錐的表面積為S＝30＋6. [答案]　B 跟蹤訓(xùn)練 (xx年北京西城模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是(　　) A．8 B. C．4 D. 解析：將三視圖還原，直觀圖如圖所示，可以看出，這是一個底面為正方形(對角線長為2)，高為2的四棱錐，其體積V＝S正方形ABCDPA＝222＝，故選D. 答案：D 類型三 球與空間幾何體的切、接問題 1．長方體、正方體的外接球其體對角線長為該球的直徑． 2．正方體的內(nèi)切球其棱長為球的直徑． 3．正三棱錐的外接球中要注意正三棱錐的頂點、球心及底面正三角形中心共線． 4．正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為3∶1. [例3]　(xx年高考課標(biāo)全國卷)已知三棱錐S ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此棱錐的體積為(　　) A. B. C. D. [解析]　利用三棱錐的體積變換求解． 由于三棱錐S ABC與三棱錐O ABC底面都是△ABC，O是SC的中點，因此三棱錐S ABC的高是三棱錐O ABC高的2倍， 所以三棱錐S ABC的體積也是三棱錐O ABC體積的2倍 在三棱錐O ABC中，其棱長都是1，如圖所示， S△ABC＝AB2＝， 高OD＝＝， ∴VSABC＝2VOABC ＝2＝. [答案]　A 跟蹤訓(xùn)練 1．(xx年高考廣東卷)某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為(　　) A．72π B．48π C．30π D．24π 解析：利用三視圖還原幾何體，結(jié)合直觀圖求解． 由三視圖知，該幾何體是由圓錐和半球組合而成的，直觀圖如圖所示，圓錐的底面半徑為3，高為4，半球的半徑為3. V＝V半球＋V圓錐＝π33＋π324＝30π. 答案：C 2．(xx年大同模擬)一個正方體的各頂點均在同一球的球面上，若該球的體積為4π，則該正方體的表面積為________． 解析：設(shè)正方體的棱長為a，球的半徑為R，則依題意有＝4π，解得R＝.因為a＝2R＝2，所以a＝2，故該正方體的表面積為6a2＝24. 答案：24 析典題（預(yù)測高考） 高考真題 【真題】　(xx年高考安徽卷)某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是________． 【解析】　將三視圖還原為直觀圖求解． 由幾何體的三視圖可知，該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱(如圖所示)． 在四邊形ABCD中，作DE⊥AB，垂足為E，則DE＝4，AE＝3，則AD＝5. 所以其表面積為：2(2＋5)4＋24＋45＋45＋44＝92. 【答案】　92 【名師點睛】　本題考查空間幾何體三視圖的理解與應(yīng)用．考查幾何體表面積的計算．難度中等．本題解題關(guān)鍵是還原幾何體后，確定相關(guān)量與數(shù)據(jù)準(zhǔn)確對應(yīng)． 考情展望 空間幾何體的考查多以選擇、填空題形式出現(xiàn)．主要涉及空間幾何體的三視圖，以及空間幾何體的表面積與體積的計算．難度中檔偏下．著重考查學(xué)生空間想象能力． 名師押題 【押題】　一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為(　　) A.m3　　　　B.m3 C.m3 D.m3 【解析】　結(jié)合三視圖可知，該幾何體是由三個棱長為1的正方體和一個高為1、底面是直角，邊長為1的等腰直角三角形的直三棱柱組成的，所以該幾何體的體積V＝3111＋111＝m3. 【答案】　C