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2019-2020年高三數(shù)學 第21課時 第三章 數(shù)列 數(shù)列的有關概念專題復習教案 一．課題：數(shù)列的有關概念 二．教學目標：理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項，理解與的關系，培養(yǎng)觀察能力和化歸能力． 三．教學重點：數(shù)列通項公式的意義及求法，與的關系及應用． 四．教學過程： （一）主要知識： 1．數(shù)列的有關概念； 2．數(shù)列的表示方法：（1）列舉法；（2）圖象法；（3）解析法；（4）遞推法． 3．與的關系：． （二）主要方法： 1．給出數(shù)列的前幾項,求通項時,要對項的特征進行認真的分析、化歸； 2．數(shù)列前項的和和通項是數(shù)列中兩個重要的量，在運用它們的關系式時，一定要注意條件 ，求通項時一定要驗證是否適合． （三）例題分析： 例1． 求下面各數(shù)列的一個通項： ； 數(shù)列的前項的和 ； 數(shù)列的前項和為不等于的常數(shù)) ． 解：（1）． （2）當時 ， 當時 ，顯然不適合 ∴． （3）由可得當時，， ∴，∴ ∵ ∴，∵， ∴是公比為的等比數(shù)列． 又當時，，∴，∴． 說明：本例關鍵是利用與的關系進行轉化． 例2．根據(jù)下面各個數(shù)列的首項和遞推關系，求其通項公式： （1）； （2）； （3）． 解：（1），∴， ∴ （2），∴ =． 又解：由題意，對一切自然數(shù)成立， ∴，∴． （3）是首項為 公比為的等比數(shù)列，． 說明：（1）本例復習求通項公式的幾種方法：迭加法、迭乘法、構造法； （2）若數(shù)列滿足，則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列． 例3．設是正數(shù)組成的數(shù)列，其前項和為，并且對所有自然數(shù)，與的等差中項等于與的等比中項， 寫出數(shù)列的前三項；求數(shù)列的通項公式(寫出推證過程)； 令，求． 解：（1）由題意： ，令，，解得 令，， 解得 令，， 解得 ∴該數(shù)列的前三項為 （2）∵，∴，由此， ∴，整理得： 由題意：，∴，即， ∴數(shù)列為等差數(shù)列，其中公差，∴ （3） ∴． 例4．（《高考計劃》考點19“智能訓練第17題”） 設函數(shù)，數(shù)列滿足 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）判定數(shù)列的單調(diào)性． 解答參看《高考計劃》教師用書． （四）鞏固練習： 1．已知，則． 2．在數(shù)列中，且，則．