《2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 文（含解析）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 文（含解析）.doc（17頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 文（含解析） 　 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．把正確答案涂在答題卡上． 1．已知全集U=R，集合A={x|y=}，B={x|＜2x＜4}，則（?UA）∩B等于（　?。? A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|x＜1} D．{x|﹣2＜x＜0} 　 2．下列說法正確的是（　　） A．命題“若x=1則x2=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1” B．命題“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0” C．“x=y”是“sinx=siny”的充分不必要條件 D．“命題p，q中至少有一個為真命題”是“p或q為真命題”的充分不必要條件 　 3．在△ABC中，若sinA+cosA=，則tanA=（　?。? A． B． C．﹣ D．﹣ 　 4．已知a=（1，2），b=（0，1），c=（一2，k），若（a+2b）⊥c，則k=（　　） A． B．2 C．﹣ D．﹣2 　 5．一個首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項(xiàng)均為正數(shù)，第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，則它的公差是（　?。? A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 　 6．已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集為{x|x＜﹣或x＞}，則不等式bx2﹣5x+a＞0的解集為（　?。? A．{x|﹣＜x＜} B．{x|x＜﹣或x＞} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|x＜﹣3或x＞2} 　 7．一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　?。? A．9 B．11 C．10 D． 　 8．已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，若對于x≥0都有f（x+2）=﹣f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=log8（x+1），則f（﹣xx）+f（xx）=（　?。? A．0 B． C．1 D．2 　 9．若函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠l）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（　?。? A． B． C． D． 　 10．已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則a的取值范圍是（　?。? A．（2，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣1） 　 　 二、填空題：本大題共5小題．每小題5分，共25分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置． 11．如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件，那么z=2x﹣y的最大值為　　　　　?。? 　 12．在△ABC中，邊a，b，c與角A，B，C分別成等差數(shù)列，且△ABC的面積為，那么b=　　　　　?。? 　 13．若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11+a9a12=2e2，則lna1+lna2+…+lna20=　　　　　　． 　 14．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6個頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2，則球O的表面積為　　　　　　． 　 15．如圖所示，函數(shù)y=f（x）的圖象由兩條射線和三條線段組成． 若對?x∈R，都有f（x）≥f（x﹣12asinφ），其中a＞0，0＜φ＜，則φ的最小值為　　　　　　． 　 　 三、解答題：本大題共6小題．共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 16．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，該圖象與y軸交于點(diǎn)F（0，1），與x軸交于B，C兩點(diǎn)，M為圖象的最高點(diǎn)，且△MBC的面積為． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)增區(qū)間； （Ⅱ）若f（a﹣）=，求cos2（a﹣）的值． 　 17．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn+1=4an，數(shù)列{bn}滿足（）=an2． （Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn． 　 18．已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，向量=（1，），=（sinA，2+cosA），且∥，邊AC長為2． （Ⅰ）求角A； （Ⅱ）若=3，求邊AB的長． 　 19．如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為2，AC、BD交于O點(diǎn)，點(diǎn)G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點(diǎn)，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH． （Ⅰ）證明：PO⊥平面ABCD； （Ⅱ）GH∥EF； （Ⅲ）若EB=2，求四邊形GEFH的面積． 　 20．某工廠引入一條生產(chǎn)線，投人資金250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本w（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80干件時，w（x）=x2+10x（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，w（x）=51x+﹣1450（萬元），當(dāng)每件商品售價為500元時，該廠產(chǎn)品全部售完． （Ⅰ）寫出年利潤L（x）（萬元）與年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式； （Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時該廠的利潤最大． 　 21．已知函數(shù)f（x）=x﹣1+（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值； （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值； （Ⅲ）當(dāng)a=1的值時，若直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒有公共點(diǎn)，求k的最大值． 　 　  xx山東省德州市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．把正確答案涂在答題卡上． 1．已知全集U=R，集合A={x|y=}，B={x|＜2x＜4}，則（?UA）∩B等于（　?。? A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|x＜1} D．{x|﹣2＜x＜0} 考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 專題： 集合． 分析： 將不等式＜2x＜4化為：2﹣1＜2x＜22，求指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出x的范圍，即求出集合B，由補(bǔ)集的運(yùn)算求出?UA，再由交集的運(yùn)算求出（?UA）∩B． 解答： 解：由＜2x＜4得，2﹣1＜2x＜22，解得﹣1＜x＜2， 則集合B={x|﹣1＜x＜2}， 又集合A={x|y=}={x|x≥0}，則?UA={x|x＜0}， 所以（?UA）∩B={x|﹣1＜x＜0}， 故選：B． 點(diǎn)評： 本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，注意指數(shù)不等式需要化為底數(shù)相同的指數(shù)． 　 2．下列說法正確的是（　　） A．命題“若x=1則x2=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1” B．命題“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0” C．“x=y”是“sinx=siny”的充分不必要條件 D．“命題p，q中至少有一個為真命題”是“p或q為真命題”的充分不必要條件 考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用． 專題： 簡易邏輯． 分析： A，寫出命題“若x=1則x2=1”的否命題判斷其真假即可； B，寫出命題“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定再判斷其真假即可； C，利用充分必要條件的概念可判斷C； D，利用充分必要條件的概念判斷D即可． 解答： 解：對于A：命題“若x=1則x2=1”的否命題為“若x≠1，則x2≠1”，故A錯誤； 對于B：命題“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，故B錯誤； 對于C：x=y?sinx=siny，充分性成立，反之不可， 因此“x=y”“sinx=siny”的充分不必要條件，故C正確； 對于D：“命題p，q中至少有一個為真命題”是“p或q為真命題”的充分必要條件，故D錯誤． 故選：C． 點(diǎn)評： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查四種命題間的關(guān)系及充分必要條件的概念，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題． 　 3．在△ABC中，若sinA+cosA=，則tanA=（　?。? A． B． C．﹣ D．﹣ 考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系． 專題： 三角函數(shù)的求值． 分析： 首先根據(jù)sinA+cosA=，利用恒等關(guān)系式解得：sinAcosA=﹣，進(jìn)一步建立方程組解得結(jié)果． 解答： 解：在△ABC中，若sinA+cosA=，① 所以：整理得：， 即：sinAcosA=﹣②， sinA＞0，cosA＜0， 由①②得：tanA=﹣， 故選：D． 點(diǎn)評： 本題考查的知識要點(diǎn)：同角三角函數(shù)的恒等變形，恒等關(guān)系式的變換的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型． 　 4．已知a=（1，2），b=（0，1），c=（一2，k），若（a+2b）⊥c，則k=（　?。? A． B．2 C．﹣ D．﹣2 考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系． 專題： 平面向量及應(yīng)用． 分析： 根據(jù)（+2）⊥，得（+2）?=0，求出k的值． 解答： 解：∵=（1，2），=（0，1），=（一2，k）， 且（+2）⊥， ∴（+2）?=?+2?=（﹣2+2k）+2（0+k）=﹣2+4k=0； 解得k=． 故選：A． 點(diǎn)評： 本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)用兩向量垂直，它們的數(shù)量積為0，是基礎(chǔ)題． 　 5．一個首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項(xiàng)均為正數(shù)，第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，則它的公差是（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 考點(diǎn)： 等差數(shù)列． 專題： 計(jì)算題． 分析： 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)閿?shù)列前六項(xiàng)均為正數(shù)，第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，所以，結(jié)合公差為整數(shù)進(jìn)而求出數(shù)列的公差． 解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 所以a6=23+5d，a7=23+6d， 又因?yàn)閿?shù)列前六項(xiàng)均為正數(shù)，第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù)， 所以， 因?yàn)閿?shù)列是公差為整數(shù)的等差數(shù)列， 所以d=﹣4． 故選C． 點(diǎn)評： 解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且結(jié)合正確的運(yùn)算． 　 6．已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集為{x|x＜﹣或x＞}，則不等式bx2﹣5x+a＞0的解集為（　?。? A．{x|﹣＜x＜} B．{x|x＜﹣或x＞} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|x＜﹣3或x＞2} 考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法． 專題： 不等式的解法及應(yīng)用． 分析： 根據(jù)所給的一元二次不等式的解集，寫出對應(yīng)的一元二次方程的解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到不等式的系數(shù)的值，解出一元二次不等式得到解集． 解答： 解：因?yàn)閍x2﹣5x+b＞0的解集為{x|x＜﹣或x＞}， ∴ax2﹣5x+b=0的解是x=﹣，x= ∴=，= 解得a=30，b=﹣5． 則不等式bx2﹣5x+a＞0變?yōu)椹?x2﹣5x+30＞0， ∴x2+x﹣6＜0， 解得|﹣3＜x＜2 故選C 點(diǎn)評： 考查學(xué)生理解一元二次不等式解集求法的能力，會解一元二次不等式的能力． 　 7．一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　） A．9 B．11 C．10 D． 考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積． 專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離． 分析： 三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，該幾何體為一個長方體截去一個三棱錐． 解答： 解：該幾何體為一個長方體截去一個三棱錐， 其長方體的體積為223=12， 三棱錐的體積123=1， 故該幾何體的體積V=12﹣1=11， 故選B． 點(diǎn)評： 三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，本題考查了學(xué)生的空間想象力，識圖能力及計(jì)算能力． 　 8．已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，若對于x≥0都有f（x+2）=﹣f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=log8（x+1），則f（﹣xx）+f（xx）=（　?。? A．0 B． C．1 D．2 考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 根據(jù)題意可得；周期為4，可得f（﹣xx）+f（xx）=f（1）﹣f（0），即可求解． 解答： 解：∵數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)， ∴f（﹣x）=f（x）， ∵對于x≥0都有f（x+2）=﹣f（x）， ∴f（x+4）=f（x）， ∴周期為4， ∵當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=log8（x+1）， ∴f（﹣xx）+f（xx）=f（1）﹣f（0）=， 故答案為：B 點(diǎn)評： 本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題． 　 9．若函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠l）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（　?。? A． B． C． D． 考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出a的值，再分別判斷ABCD的圖象是否正確，問題得以解決． 解答： 解：由指數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）， ∴3=a， 對于A，y=（﹣x）3圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1，1），故A錯誤， 對于B，y=log3（﹣x），當(dāng)x=﹣3時，y=1．故B錯誤， 對于C，y=log3，當(dāng)x=3時，y=﹣1，故C錯誤， 對于D，y=x3，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)（1，1），且為增函數(shù)，故D正確， 故選：D 點(diǎn)評： 本題主要考查了基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題 　 10．已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則a的取值范圍是（　?。? A．（2，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣1） 考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 專題： 綜合題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 分析： 分類討論：當(dāng)a≥0時，容易判斷出不符合題意；當(dāng)a＜0時，由于而f（0）=1＞0，x→+∞時，f（x）→﹣∞，可知：存在x0＞0，使得f（x0）=0，要使?jié)M足條件f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則必須極小值f（）＞0，解出即可． 解答： 解：當(dāng)a=0時，f（x）=﹣3x2+1=0，解得x=，函數(shù)f（x）有兩個零點(diǎn)，不符合題意，應(yīng)舍去； 當(dāng)a＞0時，令f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下： x （﹣∞，0） 0 （0，） （，+∞） f′（x） + 0 ﹣ 0 + f（x） 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 ∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0， ∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合條件：f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，應(yīng)舍去． 當(dāng)a＜0時，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下： x （﹣∞，） （，0） 0 （0，+∞） f′（x） ﹣ 0 + 0 ﹣ f（x） 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 而f（0）=1＞0，x→+∞時，f（x）→﹣∞， ∴存在x0＞0，使得f（x0）=0， ∵f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0， ∴極小值f（）＞0，化為a2＞4， ∵a＜0，∴a＜﹣2． 綜上可知：a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）． 故選：C． 點(diǎn)評： 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論的思想方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題． 　 二、填空題：本大題共5小題．每小題5分，共25分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置． 11．如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件，那么z=2x﹣y的最大值為　5?。? 考點(diǎn)： 簡單線性規(guī)劃． 專題： 數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用． 分析： 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合的到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案． 解答： 解：由約束條件作出可行域如圖， 化z=2x﹣y為y=2x﹣z， 由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過C（2，﹣1）時直線在y軸上的截距最小，z最大， 為z=22﹣（﹣1）=5． 故答案為：5． 點(diǎn)評： 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題． 　 12．在△ABC中，邊a，b，c與角A，B，C分別成等差數(shù)列，且△ABC的面積為，那么b=　?。? 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；三角形的面積公式． 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析： 由題意易得B=，ac=2，由余弦定理可得b2=（2b）2﹣2（2+），解關(guān)于b的方程可得． 解答： 解：∵在△ABC中，邊a，b，c與角A，B，C分別成等差數(shù)列， ∴2b=a+c，2B=A+C，又∵A+B+C=π，∴B=， ∴△ABC的面積S=acsinB=ac=，解得ac=2， 由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2acsinB， ∴b2=（a+c）2﹣2ac﹣ac， ∴b2=（2b）2﹣2（2+）， 解得b=， 故答案為：． 點(diǎn)評： 本題考查等差數(shù)列，涉及三角形的面積公式和余弦定理，屬中檔題． 　 13．若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11+a9a12=2e2，則lna1+lna2+…+lna20=　20?。? 考點(diǎn)： 數(shù)列的求和． 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析： 由等比數(shù)列的性質(zhì)得，a10a11=a9a12=e2，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算律化簡式子，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求值． 解答： 解：因?yàn)閍10a11+a9a12=2e2， 由等比數(shù)列的性質(zhì)得，a10a11=a9a12=e2， 所以lna1+lna2+…+lna20 =ln（a1a2+…+a20）=ln =10lne2=20， 故答案為：20． 點(diǎn)評： 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，對數(shù)的運(yùn)算律的應(yīng)用，難度不大． 　 14．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6個頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2，則球O的表面積為　49π?。? 考點(diǎn)： 球的體積和表面積． 專題： 空間位置關(guān)系與距離． 分析： 由于直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC為直角三角形，我們可以把直三棱柱ABC﹣A1B1C1補(bǔ)成四棱柱，則四棱柱的體對角線是其外接球的直徑，求出外接球的直徑后，代入外接球的表面積公式，即可求出該三棱柱的外接球的表面積． 解答： 解：由題意，三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面ABC為直角三角形，把直三棱柱ABC﹣A1B1C1補(bǔ)成四棱柱， 則四棱柱的體對角線是其外接球的直徑， 所以外接球半徑為=， 則三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的表面積是4πR2=4π=49π． 故答案為：49π． 點(diǎn)評： 本題考查球的體積和表面積，球的內(nèi)接體問題，關(guān)鍵是由組合體的位置關(guān)系得到球的半徑，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題． 　 15．如圖所示，函數(shù)y=f（x）的圖象由兩條射線和三條線段組成． 若對?x∈R，都有f（x）≥f（x﹣12asinφ），其中a＞0，0＜φ＜，則φ的最小值為　?。? 考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 由題意得到x＞x﹣12asinφ，再由對?x∈R，都有f（x）≥f（x﹣12asinφ），可得x﹣（x﹣12asinφ）≥4a﹣（﹣2a）=6a，即sinφ，由此求得φ的最小值． 解答： 解：∵0＜φ＜， ∴sinφ∈（0，1）， 又a＞0，則﹣12asinφ∈（﹣12a，0）， ∴x＞x﹣12asinφ， ∵對?x∈R，都有f（x）≥f（x﹣12asinφ）， ∴x﹣（x﹣12asinφ）≥4a﹣（﹣2a）=6a， 即sinφ， ∴φ． 故答案為：． 點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，關(guān)鍵是對題意的理解，是中檔題． 　 三、解答題：本大題共6小題．共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 16．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，該圖象與y軸交于點(diǎn)F（0，1），與x軸交于B，C兩點(diǎn)，M為圖象的最高點(diǎn)，且△MBC的面積為． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)增區(qū)間； （Ⅱ）若f（a﹣）=，求cos2（a﹣）的值． 考點(diǎn)： 二倍角的余弦；正弦函數(shù)的單調(diào)性；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 分析： （Ⅰ）由△MBC的面積為可得周期T=π，ω=2，由f（0）=2sinφ=1，可解得φ的值，從而解得f（x）=2sin（2x+）．由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得k（k∈Z）即可確定單調(diào)增區(qū)間； （Ⅱ）由f（α﹣）=，可求得sin2α=，故可求得cos2（α﹣）的值． 解答： 解：（Ⅰ）∵S△ABC=； ∴周期T=π，又∵，∴ω=2 由f（0）=2sinφ=1，得sinφ=， ∵0＜φ＜，∴φ=． ∴f（x）=2sin（2x+）． 由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得k（k∈Z）， 所以函數(shù)f（x）的調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）； （Ⅱ）由f（α﹣）=2sin2α=，得sin2α=， cos2（α﹣）===． 點(diǎn)評： 本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題． 　 17．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn+1=4an，數(shù)列{bn}滿足（）=an2． （Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn． 考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合． 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析： （Ⅰ）根據(jù)當(dāng)n=1時S1=a1，當(dāng)n≥2時an=Sn﹣Sn﹣1，化簡得到an=2an﹣1，由等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式求出 an，再利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出bn； （Ⅱ）由（Ⅰ）和題意求出cn，利用錯位相減法求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn． 解答： 解：（Ⅰ）由題意得，2Sn+1=4an， 當(dāng)n=1時，2S1+1=4a1，解得a1=， 當(dāng)n≥2時，2Sn+1=4an， 2Sn﹣1+1=4an﹣1，兩式相減得， 2an=4an﹣4an﹣1，得an=2an﹣1，即， 所以數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列， 則an==2n﹣2， 因?yàn)椋ǎ?an2，所以， 則bn=﹣2n+4； （Ⅱ）由（Ⅰ）得，cn==， 所以Tn=+ ①， Tn=+ ②， ①﹣②得，Tn=4﹣2[]﹣ =4﹣2﹣ = ==， 所以Tn=． 點(diǎn)評： 本題考查數(shù)列an與Sn的關(guān)系式，等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，以及錯位相減法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡計(jì)算能力． 　 18．已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，向量=（1，），=（sinA，2+cosA），且∥，邊AC長為2． （Ⅰ）求角A； （Ⅱ）若=3，求邊AB的長． 考點(diǎn)： 正弦定理． 專題： 三角函數(shù)的求值；解三角形；平面向量及應(yīng)用． 分析： （Ⅰ）首先根據(jù)向量的共線直接求出A的值． （Ⅱ）先根據(jù)關(guān)系式求出tanB的值，進(jìn)一步求出B的正弦和余弦值，最后利用正弦定理求出結(jié)果． 解答： 解：（Ⅰ）已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，向量=（1，），=（sinA，2+cosA），且∥， 所以： 進(jìn)一步求得： 所以： ∵0＜A＜π 求得：A= （Ⅱ）已知： 所以：4sinB=2cosB 解得：tanB= 進(jìn)一步解得：sinB=，cosB= sinC=sin（）= 利用正弦定理： 解得： 點(diǎn)評： 本題考查的知識要點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量共線的充要條件，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型． 　 19．如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為2，AC、BD交于O點(diǎn)，點(diǎn)G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點(diǎn)，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH． （Ⅰ）證明：PO⊥平面ABCD； （Ⅱ）GH∥EF； （Ⅲ）若EB=2，求四邊形GEFH的面積． 考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；直線與平面平行的性質(zhì)． 專題： 空間位置關(guān)系與距離． 分析： （Ⅰ）首先，AC、BD交于點(diǎn)O，結(jié)合△PAC和△PBD均為等腰三角形，從而得到結(jié)果； （Ⅱ）首先，可以結(jié)合條件，得到BC∥EF，然后，BC∥GH，即得證明； （Ⅲ）設(shè)BD與EF交于點(diǎn)K，連接GK，得到PO∥GK，K為靠近點(diǎn)BD的四等分點(diǎn)，然后，得證． 解答： 解：（Ⅰ）∵四邊形ABCD為正方形，且AC、BD交于點(diǎn)O， ∴O為AC、BD的中點(diǎn)，由已知得 PA=PC，PB=PD， △PAC和△PBD均為等腰三角形， ∴PO⊥AC，PO⊥BD， 又AC、BD?平面ABCD，且AC∩BD=O， ∴PO⊥平面ABCD， （Ⅱ）∵BC∥平面GEFH， BC?平面ABCD，平面GEFH∩平面ABCD=EF， ∴BC∥EF， 同理可得，BC∥GH， ∴GH∥EF， （Ⅲ）設(shè)BD與EF交于點(diǎn)K，連接GK， ∵PO⊥平面ABCD，且PO?平面GEFH， ∴PO∥平面GEFH，又平面GEFH∩平面PBD=GK，PO?平面PBD， ∴PO∥GK， ∴GK為四邊形GEFH底邊上的高， 又因?yàn)锽E=2，AB=8，得點(diǎn)E是靠近B點(diǎn)的AB的四等分點(diǎn)， ∵KE∥AD， ∴K為靠近點(diǎn)BD的四等分點(diǎn)， ∴K為OB的中點(diǎn)，又PO∥GK， ∴G為PB的中點(diǎn)，又GH∥BC， ∴H為PC的中點(diǎn)，又BC=8， ∴GH=4，又由已知得PB=2，OB=4， ∴PO=， ∴GK=PO=3， 又由BC∥EF，BE∥GK，可得EF=8， ∴S=（GH+EF）?GK=?（4+8）?3=18， 點(diǎn)評： 本題重點(diǎn)考查了空間中直線與直線平行和垂直、直線與平面平行和垂直、平面和平面平行和垂直的性質(zhì)和判定等知識，屬于中檔題． 　 20．某工廠引入一條生產(chǎn)線，投人資金250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本w（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80干件時，w（x）=x2+10x（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，w（x）=51x+﹣1450（萬元），當(dāng)每件商品售價為500元時，該廠產(chǎn)品全部售完． （Ⅰ）寫出年利潤L（x）（萬元）與年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式； （Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時該廠的利潤最大． 考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用． 專題： 計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： （Ⅰ）由題意可得x千件銷售額0.051000x=50x萬元，從而寫出0＜x＜80和x≥80時的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而用分段函數(shù)表示出年利潤L（x）（萬元）與年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式； （Ⅱ）由題意分別求0＜x＜80和x≥80時函數(shù)的最大值，從而確定年產(chǎn)量為多少千件時該廠的利潤最大． 解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)每件商品售價為0.05萬元時，x千件銷售額0.051000x=50x（萬元） 當(dāng)0＜x＜80時，L（x）=50x﹣（x2+10x）﹣250=﹣x2+40x﹣250； 當(dāng)x≥80時，L（x）=50x﹣（51x+﹣1450）﹣250=1200﹣（x+）； 故L（x）=； （Ⅱ）當(dāng)0＜x＜80時，L（x）=﹣x2+40x﹣250； 當(dāng)x=60時，L（x）有最大值為950； 當(dāng)x≥80時，L（x）=1200﹣（x+）； 當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=100時， L（x）有最大值為1000； ∴年產(chǎn)量為100千件時該廠的利潤最大． 點(diǎn)評： 本題考查了學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，同時考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題． 　 21．已知函數(shù)f（x）=x﹣1+（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值； （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值； （Ⅲ）當(dāng)a=1的值時，若直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒有公共點(diǎn)，求k的最大值． 考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 分析： （Ⅰ）依題意，f′（1）=0，從而可求得a的值； （Ⅱ）f′（x）=1﹣，分①a≤0時②a＞0討論，可知f（x）在∈（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增，從而可求其極值； （Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，則直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒有公共點(diǎn)?方程g（x）=0在R上沒有實(shí)數(shù)解，分k＞1與k≤1討論即可得答案． 解答： 解：（Ⅰ）由f（x）=x﹣1+，得f′（x）=1﹣， 又曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸， ∴f′（1）=0，即1﹣=0，解得a=e． （Ⅱ）f′（x）=1﹣， ①當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0，f（x）為（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，所以f（x）無極值； ②當(dāng)a＞0時，令f′（x）=0，得ex=a，x=lna， x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0； ∴f（x）在∈（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增， 故f（x）在x=lna處取到極小值，且極小值為f（lna）=lna，無極大值． 綜上，當(dāng)當(dāng)a≤0時，f（x）無極值；當(dāng)a＞0時，f（x）在x=lna處取到極小值lna，無極大值． （Ⅲ）當(dāng)a=1時，f（x）=x﹣1+，令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+， 則直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒有公共點(diǎn)， 等價于方程g（x）=0在R上沒有實(shí)數(shù)解． 假設(shè)k＞1，此時g（0）=1＞0，g（）=﹣1+＜0， 又函數(shù)g（x）的圖象連續(xù)不斷，由零點(diǎn)存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解， 與“方程g（x）=0在R上沒有實(shí)數(shù)解”矛盾，故k≤1． 又k=1時，g（x）=＞0，知方程g（x）=0在R上沒有實(shí)數(shù)解， 所以k的最大值為1． 點(diǎn)評： 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，突出分類討論思想與等價轉(zhuǎn)化思想的綜合運(yùn)用，屬于中檔題．