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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三篇 方法應(yīng)用篇 專題3.1 配方法 專題（練）理 1.練高考 1.【xx課標(biāo)II，理12】已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 2. 【xx天津，理8】已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 【答案】 （當(dāng)時(shí)取等號(hào)）， 所以， 綜上．故選A． 3.【xx課標(biāo)II，理14】函數(shù)（）的最大值是 . 【答案】1 【解析】 4.【xx高考新課標(biāo)1】設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點(diǎn),若,則圓C的面積為 . 【答案】 【解析】 由題意直線即為,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為, 所以圓心到直線的距離,所以, 故,所以．故填． 5.【xx課標(biāo)II，理17】的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知， （1）求； （2）若，的面積為，求. 【答案】 (1)； (2)。 【解析】 試題分析：利用三角形內(nèi)角和定理可知，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，利用降冪公式化簡(jiǎn)，結(jié)合求出；利用（1）中結(jié)論，利用勾股定理和面積公式求出，從而求出。 6.【xx高考浙江】設(shè)函數(shù)=，.證明： （I）； （II）. 【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析. 【解析】 (Ⅰ)因?yàn)? 由于，有 即， 所以 (Ⅱ)由得， 故 ， 所以 . 由(Ⅰ)得， 又因?yàn)?，所以? 綜上， 2.練模擬 1.定義運(yùn)算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由定義知，在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，由題意，又，故選C. 2.【xx屆廣東省興寧市沐彬中學(xué)高三上中段】函數(shù)的最大值為_______。 【答案】 【解析】 當(dāng)時(shí)， 3.【xx屆福建省高三畢業(yè)班總復(fù)習(xí)】己知函數(shù)， ．若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】 【解析】試題分析： 令,將原函數(shù)換元為二次函數(shù)，然后求解二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍是. 試題解析： 設(shè)，因?yàn)?，所? 函數(shù)可化成（）, 當(dāng)時(shí), 是的減函數(shù), 當(dāng)時(shí), 是的增函數(shù). 又當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,因?yàn)?>0，所以. 要使恒成立，,則，所以的取值范圍為 4.【xx屆河南省天一大聯(lián)考高三上學(xué)期階段性測(cè)試（二）】已知函數(shù)為偶函數(shù)． (Ⅰ)求的最小值； (Ⅱ)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值. 【答案】(1) 當(dāng)時(shí)， 取得最小值2;(2) 實(shí)數(shù)的最小值為. 試題解析： (Ⅰ) 由題意得， 即在R上恒成立， 整理得()(=0在R上恒成立, 解得， ∴． 設(shè)， 則 ， ∵， ∴, ∴, ∴， ∴在上是增函數(shù)． 又為偶函數(shù)， ∴在上是減函數(shù)． ∴當(dāng)時(shí)， 取得最小值2. (Ⅱ)由條件知 ． ∵恒成立， ∴ 恒成立． 令 由 (Ⅰ)知， ∴時(shí)， 取得最大值0， ∴, ∴實(shí)數(shù)的最小值為． 5.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線上不同于原點(diǎn)的相異的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且． （1）求證：點(diǎn)共線； （2）若，當(dāng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程． 【答案】（1）證明見解析；（2）. （2）由題意知，點(diǎn)是直角三角形斜邊上的垂足，又定點(diǎn)在直線上，，所以設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則， 又，所以，即 動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為． 3.練原創(chuàng) 1.定義一種運(yùn)算ab＝令f(x)＝(cos2x＋sin x) ，且x∈，則函數(shù)f的最大值是( ) A. B．1 C．－1 D．－ 【答案】A 【解析】設(shè)y＝cos2x＋sin x＝－sin2x＋sin x＋1＝－2＋， ∵x∈，∴0≤sin x≤1，∴1≤y≤，即1≤cos2x＋sin x≤. 根據(jù)新定義的運(yùn)算可知f(x)＝cos2x＋sin x，x∈， ∴f＝－＋＝－＋，x∈.∴f的最大值是. 2．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，若數(shù)列在時(shí)為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. (-15,+) B[-15,+) C.[-16,+) D. (-16,+) 【答案】D 【解析】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，若數(shù)列在時(shí)為遞增數(shù)列，故對(duì)稱軸，解得，選D． 3. 設(shè)分別為和橢圓上的點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的最大距離是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】依題意兩點(diǎn)間的最大距離可以轉(zhuǎn)化為圓心到橢圓上的點(diǎn)的最大距離再加上圓的半徑.設(shè)橢圓 上的一點(diǎn)，圓心到橢圓的距離 .所以兩點(diǎn)間的最大距離是.故選D. 4.對(duì)于c＞0，當(dāng)非零實(shí)數(shù)a，b滿足4a2－2ab＋4b2－c＝0，且使|2a＋b|最大時(shí)，的最小值為 . 【答案】-2 【解析】由題知2c＝－(2a＋b)2＋3(4a2＋3b2)，(4a2＋3b2)≥(2a＋b)2?4a2＋3b2≥(2a＋b)2，即2c≥(2a＋b)2，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即2a＝3b＝6λ(同號(hào))時(shí)，|2a＋b|取得最大值，此時(shí)c＝40λ2. －＋＝－＝－2≥－2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝，b＝，c＝時(shí)，－＋取最小值－2. 5. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列． (Ⅰ) 求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式； (Ⅱ) 若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值. 【答案】 【解析】 (Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公比為q，. 因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，則， 所以，解得或(舍去)， 又，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式． (Ⅱ) ， 則，，故數(shù)列是首項(xiàng)為9，公差為－2的等差數(shù)列， 所以， 所以當(dāng)時(shí)，的最大值為25．