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2019-2020年高考數(shù)學總復習 專題01 集合與常用邏輯用語分項練習（含解析） 一．基礎題組 1. 【xx高考上?！恳阎?，則 【答案】 【解析】由交集的定義可得： 2. 【xx高考上海文數(shù)】設，則“”是“”的（ ）. （A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件 【答案】A 【解析】試題分析： ，所以“”是“”的充分非必要條件，選A. 【考點】充要條件 【名師點睛】充要條件的判定問題，是高考?？碱}目之一，其綜合性較強，易于和任何知識點結合.本題涉及不等關系，突出體現(xiàn)了高考試題的基礎性，能較好地考查考生分析問題與解決問題的能力、邏輯推理能力等. 3. 【xx高考上海文數(shù)】設全集.若集合，，則 . 【答案】 【考點定位】集合的運算. 【名師點睛】先求，再求.集合的運算是容易題，應注意用描述法表示集合應注意端點值是否取號. 4.【xx高考上海文數(shù)】 設、，則“、均為實數(shù)”是“是實數(shù)”的（ ）. A. 充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件 【答案】A 【考點定位】復數(shù)的概念，充分條件、必要條件的判定. 【名師點睛】判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q，二是由條件q能否推得條件p.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想把抽象、復雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題． 5. 【xx上海,理15】設,則“”是“”的（ ） （A） 充分條件 （B）必要條件 （C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件 【答案】B 【解析】若，則，但當時也有，故本題就選B． 【考點】充分必要條件． 6. 【xx上海,理15】設常數(shù)a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}．若A∪B＝R，則a的取值范圍為(　　) A．(－∞，2) B．(－∞，2] C．(2，＋∞) D．2，＋∞) 【答案】B　 【解析】集合A討論后利用數(shù)軸可知，或，解答選項為B. 7. 【xx上海,理16】錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的(　　) A．充分條件 B．必要條件 C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件 【答案】B 【解析】　根據(jù)等價命題，便宜沒好貨，等價于，好貨不便宜，故選B. 8. 【xx上海,理2】若集合A＝{x|2x＋1＞0}，B＝{x||x－1|＜2}，則A∩B＝__________. 【答案】{x|＜x＜3} 【解析】A＝{x|2x＋1＞0}＝{x|x＞}，B＝{x||x－1|＜2}＝{x|－1＜x＜3}， ∴A∩B＝{x|＜x＜3}． 9. 【xx上海,文2】若集合A＝{x|2x－1＞0}，B＝{x||x|＜1}，則A∩B＝__________. 【答案】{x|＜x＜1} 【解析】由A＝{x|x＞}，B＝{x|－1＜x＜1}， 則A∩B＝{x|＜x＜1}． 10. 【xx上海,文16】對于常數(shù)m，n，“mn＞0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲線是橢圓”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】B　 11. 【xx上海,理2】若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，則?UA＝______. 【答案】{x|0＜x＜1} 【解析】 12. 【xx上海,文1】若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，則?UA＝________. 【答案】{x|x＜1} 【解析】 13. 【xx上海,文17】若三角方程sin x＝0與sin 2x＝0的解集分別為E，F(xiàn)，則(　　) A．EF B．EF C．E＝F D．E∩F＝ 【答案】A 【解析】 14. 【xx上海,理15】“（）”是“”成立的 （ ） （A）充分不必要條件. （B）必要不充分條件. （C）充分條件. （D）既不充分也不必要條件. 【答案】A 【解析】當（）時，，反之，當時，（），所以“（）”是“”成立的充分不必要條件，選A. 【點評】本題主要考查三角函數(shù)的誘導公式、特殊角的三角函數(shù)以及終邊相同的角等基礎知識，考查簡易邏輯中充要條件的判斷.記錯誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)，混淆條件的充分性和必要性，是這類問題出錯的重要原因． 15. 【xx上海,文1】已知集合A＝{1, 3，m}，B＝{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}則m＝________. 【答案】4 【解析】由題意知m∈A∪B，且m≠1,3，∴m＝4. 16. (xx上海,理2)已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍是_____________. 【答案】(-∞,1］ 【解析】∵A∪B=R,如圖所示. 當a≤1時滿足題意.即a的取值范圍是(-∞,1］. 17. .(xx上海,理15)“-2≤a≤2”是“實系數(shù)一元二次方程x2+ax+1=0有虛根”的( ) A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A 故選A. 18. 【xx上海,理2】若集合A＝{x|x≤2}、B＝{x|x≥a}滿足A∩B＝{2}，則實數(shù)a＝ 　　　　　　　 . 19. 【xx上海,理13】 給定空間中的直線l及平面a，條件“直線l與平面a內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l 與平面a垂直”的（ ）條件 A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 20. 【xx上海,理15】如圖，在平面直角坐標系中，是一個與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于 點C、D的定圓所圍成區(qū)域（含邊界），A、B、C、D是該圓的四等分點，若點P(x,y)、P’(x’,y’)滿足x≤x’ 且 y≥y’，則稱P優(yōu)于P’，如果中的點Q滿足：不存在中的其它點優(yōu)于Q，那么所有這樣的點Q組成的集 合是劣?。? ） A． B． C． D． 21. 【xx上海,文10】對于非零實數(shù)，以下四個命題都成立： ① ； ② ； ③ 若，則； ④ 若，則. 那么，對于非零復數(shù)，仍然成立的命題的所有序號是 . 【答案】② ④ 【解析】 22. 【xx上海,理1】已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，則實數(shù)＝ ． 【答案】1 【解析】已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA， 則，所以實數(shù)＝1． 23. 【xx上海,理14】若空間中有四個點，則“這四個點中有三點在同一直線上”是“這四個點在同一平面上”的 答]（ ） （A）充分非必要條件；（B）必要非充分條件；（C）充要條件；（D）非充分非必要條件． 【答案】A 24. 【xx上海,文1】已知，集合，若,則實數(shù). 【答案】4 【解析】已知，集合，若, 則實數(shù). 25. 【xx上海,文15】若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的 （ ） （A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件 【答案】A 【解析】若空間中有兩條直線，若“這兩條直線為異面直線”，則“這兩條直線沒有公共點”；若 “這兩條直線沒有公共點”，則 “這兩條直線可能平行，可能為異面直線”；∴ “這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的充分非必要條件，選A. 26. 【xx上海,理14】已知集合 ，，則等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 =，選B. 27. 【xx上海,理2】若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，則?UA＝______. 【答案】{x|0＜x＜1} 【解析】 由補集的定義可得 . 28. 【xx上海,文15】條件甲：“”是條件乙：“”的（ ） A．既不充分也不必要條件B．充要條件 C．充分不必要條件 D．必要不充分條件 【答案】B 【解后反思】對命題的充要條件、必要條件可以從三個方面理解：①定義法，②等價法，即利用與，與的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題一般采用等價法，③利用集合間的包含關系判斷：若則A是B的充分條件或B是A必要條件；若則A是B的充要條件，另外，對于確定條件的不充分性或不必要性往往用構造反例的方法來說明. 二．能力題組 29. 【xx高考上海】已知 為實常數(shù)，數(shù)列 的通項 ，則“存在 使得 成等差數(shù)列”的一個必要條件是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】試題分析： 由等差中項的定義可得： ，即： 整理可得： 當 時上式明顯不成立，據(jù)此可得： “存在 使得 成等差數(shù)列”的一個必要條件是. 本題選擇A選項. 30.【xx高考上海理數(shù)】設，則“”是 “”的（ ）. （A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件 【答案】A 【考點】充要條件 【名師點睛】充要條件的判定問題，是高考?？碱}目之一，其綜合性較強，易于和任何知識點結合.本題涉及不等關系，突出體現(xiàn)了高考試題的基礎性，能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力和邏輯推理能力等. 31. 【xx高考上海理數(shù)】設全集．若集合，，則 ． 【答案】 【解析】因為，所以 【考點定位】集合運算 【名師點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉(zhuǎn)化為元素間的關系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合A或不屬于集合B的元素的集合. 本題需注意兩集合一個是有限集，一個是無限集，按有限集逐一驗證為妥 32.【xx高考上海理數(shù)】設，，則“、中至少有一個數(shù)是虛數(shù)”是“是虛數(shù)”的（ ） A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件 【答案】B 【考點定位】復數(shù)概念，充要關系 【名師點睛】形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫復數(shù)，其中a，b分別是它的實部和虛部．若b＝0，則a＋bi為實數(shù)；若b≠0，則a＋bi為虛數(shù)；若a＝0且b≠0，則a＋bi為純虛數(shù)．判斷概念必須從其定義出發(fā)，不可想當然. 33. 【xx上海,理11】. 已知互異的復數(shù)a,b滿足ab≠0，集合{a,b}={,},則= . 【答案】 【解析】由題意或，因為，，，因此． 【考點】集合的相等，解復數(shù)方程． 34. 【xx上海,理23】已知平面上的線段l及點P.任取l上一點Q，線段PQ長度的最小值稱為點P到線段l的距離，記作d(P，l)． (1)求點P(1,1)到線段l：x－y－3＝0(3≤x≤5)的距離d(P，l)； (2)設l是長為2的線段，求點的集合D＝{P|d(P，l)≤1}所表示的圖形面積； (3)寫出到兩條線段l1，l2距離相等的點的集合Ω＝{P|d(P，l1)＝d(P，l2)}，其中l(wèi)1＝AB，l2＝CD，A，B，C，D是下列三組點中的一組． 對于下列三種情形，只需選做一種，滿分分別是①2分，②6分，③8分；若選擇了多于一種的情形，則按照序號較小的解答計分． ①A(1,3)，B(1,0)，C(－1,3)，D(－1,0) ②A(1,3)，B(1,0)，C(－1,3)，D(－1，－2) ③A(0,1)，B(0,0)，C(0,0)，D(2,0) 【答案】(1) ; (2) 4＋π;(3)參考解析 【解析】(1)設Q(x，x－3)是l上任一點(3≤x≤5)，則 ，3≤x≤5. 當x＝3時，，. (2)不妨設A(－1,0)、B(1,0)為l的兩個端點， 則D為線段l1：y＝1(|x|≤1)、線段l2：y＝－1(|x|≤1)、半圓C1：(x＋1)2＋y2＝1(x≤－1)、半圓C2：(x－1)2＋y2＝1(x≥1)所圍成的區(qū)域． 這是因為對P(x，y)，|x|≤1， 則d(P，l)＝|y|；而對P(x，y)，x＜－1，則 ；對P(x，y)，x＞1， 則. 于是D所表示的圖形面積為4＋π. (3)①Ω＝{(x，y)|x＝0}． ②Ω＝{(x，y)|x＝0，y≥0}∪{(x，y)|y2＝4x，－2≤y＜0}∪{(x，y)|x＋y＋1＝0，x＞1}． ③Ω＝{(x，y)|x≤0，y≤0}∪{(x，y)|y＝x,0＜x≤1}∪{(x，y)|，1＜x≤2}∪{(x，y)|4x－2y－3＝0，x＞2}． 35. 【xx上海,理14】以集合 的子集中選出4個不同的子集，需同時滿足以下兩個條件： （1），都要選出； （2）對選出的任意兩個子集A和B，必有或.那么共有________種不同的選法. 【答案】36 【點評】本題考查子集的有關概念，兩個計數(shù)原理的靈活應用.注意到條件“對選出的任意兩個子集A和B，必有或”，所以分類時A中元素個數(shù)最多2個，這是解題的突破口.