2019-2020年高考數(shù)學(xué)滾動檢測07解析幾何統(tǒng)計和概率的綜合同步單元雙基雙測A卷文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)滾動檢測07解析幾何統(tǒng)計和概率的綜合同步單元雙基雙測A卷文 一、選擇題(共12小題,每題5分,共60分) 1. 已知是虛數(shù)單位,則( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析:根據(jù)題意,有,故選B. 考點:復(fù)數(shù)的運算. 2. 若雙曲線的漸近線方程為,則雙曲線離心率為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 3. 為了了解某校今年準(zhǔn)備報考飛行員的學(xué)生的體重情況,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3,第1小組的頻數(shù)為6,則報考飛行員的學(xué)生人數(shù)是( ) A.36 B.40 C.48 D.50 【答案】C 【解析】 考點:頻率分布直方圖 4. 【xx廣東百校聯(lián)盟聯(lián)考】下表是我國某城市在xx年1月份至10月份各月最低溫與最高溫 的數(shù)據(jù)一覽表. 已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系,根據(jù)該一覽表,則下列結(jié)論錯誤的是( ) A. 最低溫與最高溫為正相關(guān) B. 每月最高溫與最低溫的平均值在前8個月逐月增加 C. 月溫差(最高溫減最低溫)的最大值出現(xiàn)在1月 D. 1月至4月的月溫差(最高溫減最低溫)相對于7月至10月,波動性更大 【答案】B 【解析】 將最高溫度、最低溫度、溫差列表如圖,由表格前兩行可知最低溫大致隨最高溫增大而增大, 正確;由表格可知每月最高溫與最低溫的平均值在前個月不是逐月增加, 錯;由表格可知,月溫差(最高溫減最低溫)的最大值出現(xiàn)在月, 正確;由表格可知 月至 月的月溫差(最高溫減最低溫)相對于 月至 月,波動性更大, 正確,故選B. 5. 某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人,分為兩個小組,在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示,其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88,乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89,則的值是( ). A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】B 【解析】 考點:平均數(shù),中位數(shù) 6. 如圖圓內(nèi)切于扇形,,若在扇形內(nèi)任取一點,則該點在圓內(nèi)的概率為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析:作輔助線,則設(shè)圓的半徑為,可得所以扇形的半徑為,由幾何概型,點在圓內(nèi)的概率為,故選C. 考點:幾何概型. 【方法點睛】(1)當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時,應(yīng)考慮使用幾何概型求解.(2)利用幾何概型求概率時,關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找,有時需要設(shè)出變量,在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域.(3)幾何概型有兩個特點:一是無限性,二是等可能性.基本事件可以抽象為點,盡管這些點是無限的,但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的,因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率. 7. 【xx廣東五校聯(lián)考】已知點在雙曲線: (, )上, , 分別為雙曲線的左、右頂點,離心率為,若為等腰三角形,其頂角為,則( ) A. B. C. D. 【答案】D 8. 【xx廣西兩市聯(lián)考】執(zhí)行如圖的程序框圖,那么輸出的值是( ) A. -1 B. C. 2 D. 1 【答案】C 點睛:本題考查的是算法與流程圖,側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.解決問題要先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念,包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼,其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件,更要通過循環(huán)規(guī)律,明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題,是求和還是求項. 9. 在區(qū)域:內(nèi)隨機取一個點,則此點到點的距離大于2的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析:區(qū)域D是以(1,0)為圓心,半徑為2的圓及內(nèi)部,其面積為,到點的距離不大于2的點構(gòu)成的區(qū)域為以(1,2)為圓心,半徑為2的圓及內(nèi)部;,兩圓是相交圓,其公共弦所對的圓心角為 結(jié)合圖形可知兩圓的公共部分面積為,所以所求概率為 考點:1.幾何概型概率;2.圓與圓相交的位置關(guān)系;3.圓的方程 10. 設(shè),是雙曲線(,)的兩個焦點,是上一點,若,且的最小內(nèi)角為,則的離心率為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 考點:求雙曲線的離心率. 11. 由直線y=x+l上的點向圓 引切線,則切線長的最小值為 (A) (B) (C) (D); 【答案】A 【解析】 試題分析:由圖可知, , 要使最小,只要最小,過C(3,-2)做直線的垂線, 這時 考點:本題考查圓的切線問題 12. 從橢圓上一點向軸作垂線,垂足恰好為左焦點,是橢圓與軸正半軸的交點,是橢圓與軸正半軸的交點,且(是坐標(biāo)原點),則該橢圓的離心率是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析:由題意可知,可得. 依題意設(shè),代入橢圓方程可得,. 則, ,,.故C正確. 考點:橢圓的簡單幾何性質(zhì). 二.填空題(共4小題,每小題5分,共20分) 13. 過點且在軸上截距是在軸上截距的兩倍的直線的方程為 . 【答案】或. 【解析】 考點:求直線方程. 14. 從某市參加高中數(shù)學(xué)建模競賽的1008份試卷中隨機抽取一個容量為54的樣本,考查競賽的成績分布,將樣本分成6組,繪成頻率分布直方圖如圖所示,從左到右各小組的小矩形的高的比為1:1:4:6:4:2,據(jù)此估計該市在這次競賽中,成績高于80分的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 人。 【答案】336 【解析】 考點:1.用樣本的頻率分布估計總體分布;2.頻率分布直方圖 15. 【xx江西新余一中??肌恳阎c是拋物線上的兩點, ,點是它的焦點,若,則的值為__________. 【答案】10 【解析】由拋物線的定義可得,依據(jù)題設(shè)可得,則(舍去負(fù)值),故,應(yīng)填答案。 16. 當(dāng)輸入的實數(shù)時,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的不小于103的概率是__________. 【答案】 【解析】 考點:算法初步;幾何概型. 【易錯點睛】本題主要考查了算法初步,幾何概型等知識.求解與長度有關(guān)的幾何概型的兩點注意:(1)求解幾何概型問題,解題的突破口為弄清是長度之比、面積之比還是體積之比;(2)求與長度有關(guān)的幾何概型的概率的方法,是把題中所表示的幾何模型轉(zhuǎn)化為線段的長度,然后求解,應(yīng)特別注意準(zhǔn)確表示所確定的線段的長度. 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17. 已知方程的曲線是圓C (1)求的取值范圍; (2)當(dāng)時,求圓C截直線所得弦長; 【答案】(1)(2) 【解析】 試題分析:(1)圓的一般方程的條件是,或者是配方,看配方后的計算取值范圍;(2)根據(jù)弦長公式計算,,所以需要計算點到直線的距離. 試題解析:(1) 4>0 -6 (2)設(shè) -8圓心到直線的距離為 10圓C截直線所得弦長為 -12 考點:1.圓的一般方程;2.圓的弦長公式. 18. 一種飲料每箱裝有6聽,經(jīng)檢測,某箱中每聽的容量(單位:ml)如以下莖葉圖所示. (Ⅰ)求這箱飲料的平均容量和容量的中位數(shù); (Ⅱ)如果從這箱飲料中隨機取出2聽飲用,求取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml的概率 【答案】(Ⅰ)根據(jù)平均數(shù)計算公式得飲料的平均容量為,中位數(shù)為中間兩個數(shù)的平均值:(Ⅱ)先利用枚舉法確定從這6聽飲料中隨機抽取2聽的所有可能結(jié)果,共有15種,其中取到的2聽飲料容量都不為250ml的種數(shù)有6種,因此取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml的有9種,故根據(jù)古典概型概率公式得 【解析】 (Ⅱ)把每聽飲料標(biāo)上號碼,其中容量為248ml,249ml的4聽分別記作:1,2,3,4,容量為250ml的2聽分別記作:,.抽取2聽飲料,得到的兩個標(biāo)記分別記為和,則表示一次抽取的結(jié)果,即基本事件,從這6聽飲料中隨機抽取2聽的所有可能結(jié)果有: 共計15種,即事件總數(shù)為15. 其中含有或的抽取結(jié)果恰有9種,即“隨機取出2聽飲用,取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml”的基本事件個數(shù)為9. 所以從這箱飲料中隨機取出2聽飲用,取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml的概率為.……12分 考點:隨機事件的概率、古典概型 【方法點睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法 (1)列舉法. (2)樹狀圖法:適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目,常采用樹狀圖法. (3)列表法:適用于多元素基本事件的求解問題,通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化. 19. 【xx江西“北陽四校聯(lián)考”】隨著國民生活水平的提高,利用長假旅游的人越來越多.某公司統(tǒng)計了xx到xx年五年間本公司職員每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù),具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示: (Ⅰ)從這5年中隨機抽取兩年,求外出旅游的家庭數(shù)至少有1年多于20個的概率; (Ⅱ)利用所給數(shù)據(jù),求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程,判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);并根據(jù)所求出的直線方程估計該公司2019年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù). 參考公式:, 【答案】(1)(2)正相關(guān),回歸直線的方程為,估計值為42 【解析】試題分析:(1)利用枚舉法確定從這5年中任意抽取兩年,所有的事件個數(shù):10;再從中確定至少有1年多于20個的事件數(shù):7,最后根據(jù)古典概型概率公式求概率,(2)先計算平均數(shù),,再代入公式求,根據(jù)值的正負(fù)確定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);利用求,最后求自變量為2019時對應(yīng)函數(shù)值 試題解析:解:(Ⅰ)從這5年中任意抽取兩年,所有的事件有: ,,,,,,,,,共10種, 至少有1年多于20人的事件有: ,,,,,,共7種, 則至少有1年多于20人的概率為. 20. 【xx河北武邑中學(xué)五?!侩S著“全面二孩”政策推行,我市將迎來生育高峰。今年新春伊始,泉城各醫(yī)院產(chǎn)科就已經(jīng)是一片忙碌至今熱度不減。衛(wèi)生部門進行調(diào)查統(tǒng)計期間發(fā)現(xiàn)各醫(yī)院的新生兒中,不少都是“二孩”;在市第一醫(yī)院,共有40個猴寶寶降生,其中10個是“二孩”寶寶; (1)從兩個醫(yī)院當(dāng)前出生的所有寶寶中按分層抽樣方法抽取7個寶寶做健康咨詢, ①在市第一醫(yī)院出生的一孩寶寶中抽取多少個? ②若從7個寶寶中抽取兩個寶寶進行體檢,求這兩個寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬“二孩”的概率; (II)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有85%的把握認(rèn)為一孩或二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)? P(k≥k市) 0.40 0.25 0.15 0.10 k市 0.708 1.323 2.072 2.706 K2= 【答案】(I)①2個;②(II)沒有85%的把握認(rèn)為一孩、二孩寶寶的出生于醫(yī)院有關(guān)。 【解析】試題分析: (1)由題意結(jié)合抽樣比可得在市第一醫(yī)院出生的一孩寶寶中抽取2個,這兩個寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬“二孩”的概率是; (2)由題意可求得K2≈1.944<2.072,故沒有85%的把握認(rèn)為一孩、二孩、孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)。 試題解析: 可用A表示:“兩個寶寶掐出生不同醫(yī)院且均屬二孩”,則A={(a1,a2),(b1,a2)} ∴P(A)= (II)2x2列聯(lián)表 一孩 二孩 合計 第一醫(yī)院 20 20 40 婦幼保健院 20 10 30 合計 40 30 70 K2=≈1.944<2.072,故沒有85%的把握認(rèn)為一孩、二孩、孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)。 點睛:獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的,只能說結(jié)論成立的概率有多大,而不能完全肯定一個結(jié)論,因此才出現(xiàn)了臨界值表,在分析問題時一定要注意這點,不可對某個問題下確定性結(jié)論,否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋. 21. 拋物線的頂點是雙曲線:的中心,的焦點與雙曲線的右焦點相同. (1)求拋物線的方程; (2)直線過點,交拋物線于,兩點,探究是否存在平行于軸的直線,被以為直徑的圓所截得的弦長為定值?若存在,求出直線和弦長;若不存在,說明理由. 【答案】(1);(2)存在,弦長為. 【解析】 試題分析:(1)借助題設(shè)條件運用雙曲線的幾何性質(zhì)求解;(2)依據(jù)題設(shè)中的拋物線方程運用直線與圓的位置關(guān)系探求. 試題解析: (1)雙曲線的中心在原點,右焦點為, 則拋物線的方程為. 考點:雙曲線的幾何性質(zhì)及拋物線的幾何性質(zhì)直線與圓的位置關(guān)系等有關(guān)知識的綜合運用. 【易錯點晴】本題是一道考查直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合問題.解答本題的第一問時,直接依據(jù)題設(shè)條件運用和拋物線的定義,求得拋物線的方程為;第二問的求解過程中,先設(shè)點,確定圓心坐標(biāo)為,再求得當(dāng)時,,此時為弦長為,使得問題獲解.本題對運算求解能力和推理論證能力的要求較高. 22. 己知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切,過點P(4,0)且不垂直于x軸直線,與橢圓C相交于A、B兩點. (1)求橢圓C的方程: (2)求 的取值范圍; (3)若B點關(guān)于x軸的對稱點是E,證明:直線AE與x軸相交于定點. 【答案】(1);(2);(3). 【解析】 試題解析:(1)由題意知,,即. 又,,. 故橢圓的方程為 (2)解:由題意知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為 由得, 由得, 設(shè),,則, ① ,, 的取值范圍是. (3)證:、兩點關(guān)于軸對稱, 直線的方程為,令得: 又,, 由將①代入得:,直線與軸交于定點. 考點:①求橢圓方程;②向量與橢圓的綜合應(yīng)用;③直線恒過定點問題.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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