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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.1.3四種命題間的相互關(guān)系課時自測新人教A版選修 1.命題“若a>0,則a>1”的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個數(shù)是　(　　) A.0　　　　　 B.1　　　　　 C.2　　　　　 D.3 【解析】選C.原命題若a>0,則a>1是假命題,因此逆否命題是假命題,逆命題為若a>1,則a>0,命題為真命題,因此否命題是真命題. 2.命題“若a,b都是奇數(shù),則ab必為奇數(shù)”的等價命題是　(　　) A.如果ab是奇數(shù),則a,b都是奇數(shù) B.如果ab不是奇數(shù),則a,b不都是奇數(shù) C.如果a,b都是奇數(shù),則ab不是奇數(shù) D.如果a,b不都是奇數(shù),則ab不是奇數(shù) 【解析】選B.因為a,b都是奇數(shù)的否定是a,b不都是奇數(shù), “ab必為奇數(shù)”的否定為“ab不為奇數(shù)”, 所以命題“若a,b都是奇數(shù),則ab必為奇數(shù)”, 逆否命題是:若ab不是奇數(shù),則a,b不都是奇數(shù). 3.如果一個命題的否命題是真命題,那么這個命題的逆命題是　(　　) A.真命題 B.假命題 C.不一定是真命題 D.不一定是假命題 【解析】選A.原命題的否命題和原命題的逆命題是互為逆否命題的,同真同假. 4.給出以下四個命題: ①若ab≤0,則a≤0或b≤0;②若a>b,則am2>bm2;③在△ABC中,若sinA=sinB,則A=B;④在一元二次方程ax2+bx+c=0中,若b2-4ac<0,則方程有實數(shù)根.其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是________.(填序號) 【解析】對命題①,其原命題和逆否命題為真,但逆命題和否命題為假;對命題②,其原命題和逆否命題為假,但逆命題和否命題為真;對命題③,其原命題、逆命題、否命題、逆否命題全部為真;對命題④,其原命題、逆命題、否命題、逆否命題全部為假. 答案:③ 5.寫出命題“已知a,b∈R,若a2>b2,則a>b”的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷它們的真假. 【解析】逆命題:已知a,b∈R,若a>b,則a2>b2; 否命題:已知a,b∈R,若a2≤b2,則a≤b; 逆否命題:已知a,b∈R,若a≤b,則a2≤b2. 因為原命題是假命題,所以逆否命題也是假命題. 因為逆命題是假命題,所以否命題也是假命題.