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2019-2020年中考數(shù)學第一輪復習資料：第51-52課時 矩形、菱形、正方形（一） 【知識梳理】 1．矩形的性質(zhì)：（1）矩形的四個角都是直角；（2）矩形的對角線相等. 2. 矩形的判定：（1）有一個角是90的平行四邊形；（2）三個角是直角的四邊形；（3）對角線相等的平行四邊形. 3. 菱形的性質(zhì)：（1）四邊相等；（2）對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角. 4.菱形的判定：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形；（2）四邊相等的四邊形；（3）對角線互相垂直的平行四邊形. 5.正方形的性質(zhì)：正方形具有矩形和菱形的性質(zhì). 6.正方形的判定：（1）一組鄰邊相等的矩形；（2）有一個角是直角的菱形. 【例題精講】 例題1. 將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D′ 處，折痕為EF．（1）求證：△ABE≌△AD′F； （2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論. A B C D E F D＇′ 例題2.如圖，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等圖形，則當正方形A′OB′C′繞正方形ABCD的中心O順時針旋轉(zhuǎn)的過程中． （1）證明：CF=BE； （2）若正方形ABCD的面積是4，求四邊形OECF的面積． 例題3.如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E. （1）試找出一個與△AED全等的三角形，并證明. （2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說明理由. 例題4. 如圖，在矩形ABCD中，AB=12,AC=20，兩條對角線相交于點O．以O(shè)B、OC為鄰邊作第1個平行四邊形OBB1C，對角線相交于點A1，再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個平行四邊形A1B1C1C，對角線相交于點O1；再以O(shè)1B1、O1C1為鄰邊作第3個平行四邊形O1B1B2C1……依次類推． （1）求矩形ABCD的面積； （2）求第1個平行四邊形OBB1C、第2個平行四邊形A1B1C1C和第6個平行四邊形的面積． 【當堂檢測】 1. 如果菱形的邊長是a，一個內(nèi)角是60，那么菱形較短的對角線長等于（ ） A．a(chǎn) B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn) 2.在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD =120，則對角線AC等于（ ） A．20 B．15 C．10 D．5 第3題圖 A′ G D B C A 3. 如圖，菱形ABCD的周長為20cm，DE⊥AB，垂足為E， ，則下列結(jié)論①DE=3cm；②EB=1cm；③中正確的個數(shù)為（ ）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個 4. 如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為（ ） 第4題圖 A．1 B． C． D．2