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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第二章 2知能演練輕松闖關(guān) 北師大版必修5 1．三角形兩邊長之差為2，其夾角的余弦值為，面積為14，那么這個三角形的兩邊長分別是(　　) A．3和5　　　　　　 B．4和6 C．6和8 D．5和7 解析：選D.設(shè)a－b＝2，∵cos C＝，∴sin C＝. 又S△ABC＝absin C， ∴ab＝35.由a－b＝2和ab＝35， 解得a＝7，b＝5. 2．在△ABC中，a＝2，A＝30，C＝45，則△ABC的面積S等于(　　) A. B.＋1 C.(＋1) D．2 解析：選B.由正弦定理＝， 得＝，∴c＝2， ∴S△ABC＝acsinB ＝22sin105＝＋1. 3．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知a＝，b＝3，C＝30，則A＝__________. 解析：c2＝a2＋b2－2abcosC＝3＋9－23cos30＝3. ∴c＝，∴a＝c，∴A＝C＝30. 答案：30 4．(xx阜陽質(zhì)檢)在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，則cosC＝__________. 解析：由sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4可得，a∶b∶c＝3∶2∶4，不妨設(shè)a＝3k，b＝2k，c＝4k，則cosC＝ ＝＝－. 答案：－ [A級　基礎(chǔ)達標(biāo)] 1．在△ABC中，三式≤0，≤0，≤0中可以成立的(　　) A．至少1個 B．至多1個 C．一個也沒有 D．三式可以同時成立 解析：選B.∵≤0，∴cosA≤0，∴A≥， 同樣B≥，C≥，故至多有一個成立． 2．(xx亳州調(diào)研)在△ABC中，若＝＝，則△ABC的形狀是(　　) A．直角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形 解析：選B.結(jié)合正弦定理，由＝＝得， ＝＝，即tanA＝tanB＝tanC， 所以A＝B＝C，故△ABC為等邊三角形，故選B. 3．在△ABC中，||＝3，||＝5，||＝7，則的值為(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：選C.由余弦定理可得， cosC＝＝＝－， 所以＝||||cosC＝35(－)＝－， 故選C. 4．在△ABC中，BC＝1，B＝，當(dāng)△ABC的面積等于時，AC的長度為__________． 解析：∵S△ABC＝BCBAsinB， ∴＝BA，∴BA＝4. 又∵AC2＝BA2＋BC2－2BABCcosB， ∴AC2＝16＋1－241＝13，∴AC＝. 答案： 5．(xx高考北京卷)在△ABC中，若b＝5，∠B＝，tanA＝2，則sinA＝__________；a＝__________. 解析：因為tanA＝2，所以sinA＝； 再由正弦定理＝得，＝，解得a＝2. 答案：　2 6．已知鈍角三角形的三邊a＝k，b＝k＋2，c＝k＋4，求k的取值范圍． 解：∵c>b>a且△ABC為鈍角三角形，∴角C為鈍角． 由余弦定理得cosC＝＝<0， ∴k2－4k－12<0，解得－2k＋4，∴k>2. 綜上可知，k的取值范圍是(2,6)． [B級　能力提升] 7．(xx阜陽調(diào)研)在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若a＝2bcosC，則此三角形一定是(　　) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 解析：選C.因為a＝2bcosC，所以由余弦定理得，a＝2b，整理得b2＝c2，則此三角形一定是等腰三角形． 8．在不等邊三角形中，a是最大的邊，若a20， ∴cosA>0， ∴A<， 又∵a是最大的邊，∴A>B且A>C，又∵A＋B＋C＝π，∴A>，∴A∈(，)，故選C. 9．在△ABC中，C＝60，且最大邊長和最小邊長是方程x2－7x＋11＝0的兩根，則第三邊的長為__________． 解析：設(shè)△ABC的最大邊長和最小邊長分別為a、b，第三邊長為c，∵a，b是方程x2－7x＋11＝0的兩根， ∴a＋b＝7，ab＝11. ∵c2＝a2＋b2－2abcos60＝a2＋b2－ab ＝(a＋b)2－3ab＝72－311＝16， ∴c＝4. 答案：4 10．(xx高考安徽卷)△ABC的面積是30，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，cosA＝. (1)求； (2)若c－b＝1，求a的值． 解：由cosA＝， 得sinA＝ ＝. 又bcsinA＝30， ∴bc＝156. (1)＝bccosA＝156＝144. (2)a2＝b2＋c2－2bccosA ＝(c－b)2＋2bc(1－cosA) ＝1＋2156(1－) ＝25， ∴a＝5. 11．(創(chuàng)新題)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知sinA＋sinC＝psinB(p∈R)，且ac＝b2. (1)當(dāng)p＝，b＝1時，求a，c的值； (2)若角B為銳角，求p的取值范圍． 解：由正弦定理，可得：a＋c＝pb， (1)由題意可得， 解得a＝1，c＝或a＝，c＝1. (2)由余弦定理可得，b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac－2accosB＝p2b2－b2－b2cosB， 即b2＝b2(p2－－cosB)，∴1＝p2－－cosB， ∴p2＝＋cosB， 因為00， ∴

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