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2019-2020年高中物理 自助練習 追擊和相遇問題 新人教版必修1 重點知識再回顧： 兩個物體同時在同一條直線上（或互相平行的直線上）做直線運動，可能相遇或碰撞，這一類問題稱為“追及和相遇”問題。 “追及和相遇”問題的特點： （1）有兩個相關(guān)聯(lián)的物體同時在運動。 （2）“追上”或“相遇”時兩物體同時到達空間同一位置。 “追及和相遇”問題解題的關(guān)鍵是： 準確分析兩個物體的運動過程，找出兩個物體運動的三個關(guān)系：（1）時間關(guān)系（大多數(shù)情況下，兩個物體的運動時間相同，有時運動時間也有先后）。（2）位移關(guān)系。（3）速度關(guān)系。 在“追及和相遇”問題中，要抓住臨界狀態(tài)：速度相同。速度相同時，兩物體間距離最小或最大。如果開始前面物體速度大，后面物體速度小，則兩個物體間距離越來越大，當速度相同時，距離最大；如果開始前面物體速度小，后面物體速度大，則兩個物體間距離越來越小，當速度相同時，距離最小。 1、一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？ x汽 x自 △x [解析]：[方法一]：臨界狀態(tài)法 汽車在追擊自行車的過程中，由于汽車的速度小于自行車的速度，汽車與自行車之間的距離越來越大；當汽車的速度大于自行車的速度以后，汽車與自行車之間的距離便開始縮小，很顯然，當汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時間t兩車之間的距離最大。則 v汽 =t = v自 ∴ t ==s=2s v/m/s 6 Ⅰ 0 t0 t/s Ⅱ Δxm = x自 - x汽 = v自t - t2 =62m -322m =6m [探究]：汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大？ [方法二]：圖象法 在同一個V-t圖象中畫出自行車和汽車的速度-時間圖線，如圖所示。其中Ⅰ表示自行車的速度圖線，Ⅱ表示汽車的速度圖線，自行車的位移S自等于圖線Ⅰ與時間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移S汽 則等于圖線Ⅱ與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當t=t0時矩形與三角形的面積之差最大。 此時v汽 =t0 = v自 t0 ==s=2s Δxm =t0v自=26m=6m [方法三]：二次函數(shù)極值法 設(shè)經(jīng)過時間t汽車和自行車之間的距離Δx，則 Δx = x自 - x汽 = v自t - at2 =6t -t2=- (t-2)2+6 當t=2s時兩車之間的距離有最大值Δxm，且Δxm =6m. ※[方法四]：相對運動法 選自行車為參照物，則從開始運動到兩車相距最遠這段過程中，以汽車相對地面的運動方向為正方向，汽車相對此參照物的各個物理量的分別為：v0 = -6m/s， = 3 m/s2， vt = 0 對汽車由公式 2x= vt2- vo2 得 xm == m =-6m 2、兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車。已知前車在剎車過程中所行的距離為x，若要保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為____________。 分析：由于兩車剎車前的速度相等，剎車時的加速度也相等，則兩車在剎車過程中通過的距離就相等。 [方法一].用位移公式求解 設(shè)前車剎車所用時間為t，剎車時的加速度為a，則剎車通過的距離為：x=v0t +at2 再利用速度公式v=v0+at?？紤]到停住時vt=0，可求出a=-v0/t，代入上式得 在這段時間內(nèi)，后車勻速行駛所通過的距離L=v0t=2x，就是兩車勻速行駛時保持的距離。 [方法二].用平均速度求解 在勻變速直線運動中，某一段時間內(nèi)的平均速度的大小等于在這段時間內(nèi)的初速度和末速的平均值。即。 設(shè)前車剎車時間為t，從剎車到停住通過的距離為：。 在這段時間內(nèi)，后車勻速行駛通過的距離L=v0t=2x，就是兩車勻速行駛時保持的距離。 v v0 A O t0 t [方法三]. 用速度圖像求解 在前車開始剎車時開始計時，剎車所用時間為t0,則剎車的速度圖線為傾斜直線v0t0 ,剎車通過的距離可用v0t0的面積大小表示，即x= 在這段時間內(nèi)，后車勻速行駛，其速度圖線為平行于t軸的線段v0A,后車行駛的距離可用矩形Ov0At0的面積大小表示，即L =2x,由圖像可以看出，矩形Ov0At0的面積大小即為兩車在勻速行駛時保持的距離. 3.甲乙兩輛完全相同的汽車，沿水平路面均以20m/s的速度相向運動。若甲車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停車時，乙車以甲車剎車時的加速度的2倍開始剎車，已知甲車在剎車的過程中所行駛的距離為100m，若要保證兩車在上述情況下不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的最小距離是 （答案： 350 m）