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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文(IV) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1、設(shè)集合A={1,2,4,6,8}，B={1,2,3,5,6,7} ，則AB的子集個(gè)數(shù)為（ ） A.3 B.6 C.8 D.16 2、不等式≥2的解集為 (　 　) A．[－1,0)　　　　　　　 B．[－1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，－1]∪(0，＋∞) 3、下列函數(shù)中，周期為π且在[0，]上是減函數(shù)的是(　　) A．y＝sin(x＋) B．y＝cos(x＋) C．y＝sin 2x D．y＝cos 2x 4、函數(shù)y=f（2x-1）的定義域?yàn)閇0,1]，則f（x）的定義域?yàn)椋? ） A．[－1,1]　 B．[，1) C．[0,1] D．[－1，0] 5、設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則(　　) A. c>b>a B. b>c>a C. a>c>b D. a>b>c 6、、已知命題p：x2+2x﹣3＞0；命題q：x＞a，且q的一個(gè)充分不必要條件是p，則a的取值范圍是（ ） A．a(chǎn)≥1 B． a≤1 C． a≥﹣1 D． a≤﹣3 7、已知x，y為正實(shí)數(shù)，則(　　) A. 2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy B. 2lg(x＋y)＝2lgx2lgy C. 2lgxlgy＝2lgx＋2lgy D. 2lg(xy)＝2lgx2lgy 8、函數(shù)y＝ () 的值域是(　　 ) A．(－∞，4) B．(0，＋∞) C．(0,4] D．[4，＋∞) 9、函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是(　　) 10．若函數(shù)，若g（m）=0，則實(shí)數(shù)m的值等于（ ） A．－3 B． 1 C． －3或1 D．－1或3 11、下列命題錯(cuò)誤的是（ ） A． 命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1 B． “am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要條件 C． 命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0 D．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題 12、設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x+1）=﹣f（x），已知x∈（0，1）時(shí)，f（x）=（1﹣x），則函數(shù)f（x）在（1，2）上 （ ） A．是增函數(shù)，且f（x）＜0 B． 是增函數(shù)，且f（x）＞0 C．是減函數(shù)，且f（x）＜0 D． 是減函數(shù)，且f（x）＞0 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．函數(shù)的最小正周期為 ． 14．若x,y滿足約束條件 ,則z=2x+y的最大值為 ． 15．橢圓（）的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率是 ． 16．若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______. 三、解答題（70分） 17．（本小題滿分12分）的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量與平行． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若求的面積． 18．（本小題滿分12分）某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球的甲箱與裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)。 （Ⅰ） 用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果； （Ⅱ） 有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說明理由。 19．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，面EBA面ABCD，側(cè)面ABE是等腰直角三角形，，，，． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求直線與面的所成角的正弦值． 20．（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn) 在橢圓上，且與軸垂直。 （1）求橢圓的方程； （2）過作直線與橢圓交于另外一點(diǎn)，求面積的最大值。 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù) (∈R)． (1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值； （2）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍． 請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,作答時(shí)請(qǐng)涂清清題號(hào)。 22．（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講 如圖，在中，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn). （Ⅰ）求證：是圓的切線； （Ⅱ）求證：. 23．（本小題滿分10分）選修4-4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）. （Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值. 24．（本小題滿分10分）選修4-5: 不等式選講 設(shè)函數(shù). （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 數(shù)學(xué)答案（文科） 1、C 2、A 3、D 4、A 5、D 6、A 7、D 8、C 9、A 10、C 11、D 12、D 13．【解析】因?yàn)椋?，所以函?shù)的最小正周期為．【考點(diǎn)定位】函數(shù)的周期，二倍角的余弦公式．【名師點(diǎn)睛】本題先用二倍角的余弦公式把函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)求周期．二倍角的余弦公式可正用、逆用以及變形運(yùn)用． 14．8【解析】試題分析：不等式組表示的可行域是以為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域,的最大值必在頂點(diǎn)處取得,經(jīng)驗(yàn)算,時(shí). 15．【解析】設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則有，解得，所以在橢圓上，即有，解得，所以離心率． 16．【解析】試題分析：存在垂直于y軸的切線，即是有極值點(diǎn).,又，當(dāng)單調(diào)減，無極值，當(dāng)有根，所以有極值點(diǎn)，存在垂直于y軸的切線.則.考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值. 17．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】試題分析： （Ⅰ）因?yàn)椋裕烧叶ɡ恚?，又，從而，由于，所以；（Ⅱ）解法一：由余弦定理，得，代入?shù)值求得，由面積公式得面積為．解法二：由正弦定理，得，從而，又由知，所以，由，計(jì)算得，所以面積為．試題解析：（Ⅰ）因?yàn)椋杂烧叶ɡ?，得，又，從而，由于所? （Ⅱ）解法一：由余弦定理，得，而，， 得，即因?yàn)椋?，故面積為．解法二：由正弦定理，得從而又由知，所以故， 所以面積為． 18．（Ⅰ） （Ⅱ）說法不正確；【解析】試題分析：（Ⅰ）利用列舉法列出所有可能的結(jié)果即可；（Ⅱ）在（Ⅰ）中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后利用古典概率公式計(jì)算即可得到其對(duì)應(yīng)的概率，中獎(jiǎng)概率大于不中獎(jiǎng)概率是錯(cuò)誤的；試題解析：（Ⅰ）所有可能的摸出結(jié)果是： （Ⅱ）不正確，理由如下： 由（Ⅰ）知，所有可能的摸出結(jié)果共12種，其中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果為共4種，所以中獎(jiǎng)的概率為，不中獎(jiǎng)的概率為，故這種說法不正確。【考點(diǎn)定位】概率統(tǒng)計(jì) 19． （Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）此問證明異面直線垂直，可以轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，線線垂直，所以做取中點(diǎn)，連接，，根據(jù)條件可證明：平面；（Ⅱ） 直線與面的所成角的正弦值，所以可以根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化求點(diǎn)到平面的距離．試題解析：（Ⅰ）作交于，連接，為等腰直角三角形 為中點(diǎn)，∥，四邊形是邊長為1的正方形，（4分）（6分）；（7分）（Ⅱ）記點(diǎn)C到面BDE的距離為由易求得又（13分）直線與面的所成角的正弦值考點(diǎn)：1．線面垂直的判定定理；2．線面角的計(jì)算；3．等體積轉(zhuǎn)化． 20．（1）（2）【解析】試題分析：（1）本題考察的是求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，只需確定即可。本題根據(jù)題目條件，，，∴，，從而確定橢圓的方程是。（2）本題考察的直線與橢圓的位置關(guān)系，需要分直線的斜率不存在或斜率存在兩種情況討論，根據(jù)弦長公式和點(diǎn)到直線的距離公式，表示出面積的表達(dá)式，從而求出面積的最大值。試題解析：（1）有已知：，，∴，故橢圓方程為 （2）當(dāng)斜率不存在時(shí)： 當(dāng)AB斜率存在時(shí)：設(shè)其方程為： 由，得 由已知： 即： 到直線的距離： ∴ ∵，∴，∴，∴此時(shí) 綜上所求：當(dāng)斜率不存在或斜率為零時(shí)，面積取最大值為 21． （1）當(dāng)時(shí), 取得極大值為;當(dāng)時(shí), 取得極小值為. （2）a的取值范圍是． 【解析】試題分析：（1）遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，討論駐點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值符號(hào)，確定極值”.（2） 根據(jù) = ，得到△= = .據(jù)此討論：① 若a≥1，則△≤0， 此時(shí)≥0在R上恒成立，f（x）在R上單調(diào)遞增 .計(jì)算f（0），,得到結(jié)論.② 若a＜1，則△＞0，= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為．有． 給出當(dāng)變化時(shí)，的取值情況表.根據(jù)f（x1）f（x2）＞0, 解得a＞．作出結(jié)論.試題解析： （1）當(dāng)時(shí)，，∴.令=0, 得 . 當(dāng)時(shí),, 則在上單調(diào)遞增; 當(dāng)時(shí),, 則在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),, 在上單調(diào)遞增. ∴ 當(dāng)時(shí), 取得極大值為;當(dāng)時(shí), 取得極小值為.（2） ∵ = ，∴△= = .①若a≥1，則△≤0，∴≥0在R上恒成立，∴ f（x）在R上單調(diào)遞增 .∵f（0），, ∴當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)． ② 若a＜1，則△＞0，∴= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為．∴． 當(dāng)變化時(shí)，的取值情況如下表： x x1 （x1，x2） x2 + 0 － 0 + f（x） ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ ∵,∴.∴ =. 同理.∴ .令f（x1）f（x2）＞0, 解得a＞．而當(dāng)時(shí),, 故當(dāng)時(shí), 函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn).綜上所述，a的取值范圍是．考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、單調(diào)性及函數(shù)的圖象，分類討論思想. 22．證明見解析 【解析】試題分析：證明DE是圓的切線，只需說明兩點(diǎn)，第一DE過圓上一點(diǎn)E，第二DE與半徑OE垂直，如何證明呢？可考慮證明，由OD為的中位線可知:，連接OE，有，OD為公共邊，兩個(gè)三角形全等，問題得證；延長DO交圓于F，左邊由切割線定理：，右邊 ，問題得證；試題解析：（Ⅰ）連結(jié).∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，.∵，∴，∴.在和中， ∵，，∴，即.∵是圓上一點(diǎn)，∴是圓的切線. （Ⅱ）延長交圓于點(diǎn).∵≌，∴.∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴.∵是圓的切線，∴.∴. ∵，∴.∵是圓的切線，是圓的割線，∴，∴ 23．（1），；（2）或或 【解析】試題分析：首先把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把直線的參數(shù)方程中的參數(shù)消去化為普通方程，把直線的參數(shù)方程代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到關(guān)于的一元二次方程，由于直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)實(shí)根，所以要求判別式為正，解得的范圍，利用根與系數(shù)關(guān)系表示，利用直線的參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義可知，解出后要求符合的范圍即可； 試題解析：（Ⅰ）由，得：，∴，即， ∴曲線的直角坐標(biāo)方程為. 由，得，即，∴直線的普通方程為.（Ⅱ）將代入，得：，整理得：，由，即，解得：.設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，則，又直線過點(diǎn)，由上式及的幾何意義得，解得：或，都符合，因此實(shí)數(shù)的值為或或.考點(diǎn)：極坐標(biāo)與參數(shù)方程； 24．（1），（2），【解析】試題分析：首先利用零點(diǎn)分區(qū)間討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，化為分段形式，在每一個(gè)前提下去解不等式，每一步的解都要和前提條件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后結(jié)果找并集得出不等式的解；根據(jù)第一步所化出的分段函數(shù)求出函數(shù)的最小值，若，使得成立，只，解出實(shí)數(shù)的取值范圍. 試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，即，解得，又，∴；當(dāng)時(shí)，，，即，解得，又，∴；當(dāng)時(shí)，，，即，解得，又，∴.綜上，不等式的解集為. （Ⅱ），∴.∵，使得，∴，整理得：，解得：， 因此的取值范圍是.考點(diǎn)：不等式；