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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(V) 考試時(shí)間：120分鐘 分值：150分 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．“”是“曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)”的（ ） A.充分且不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 2．已知（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)=（ ） A. B. C. D. 3．已知等比數(shù)列前項(xiàng)和為，若,，則（ ） A．52 B． C． D． 4．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，則（ ） A． B． C． D． 5．已知某個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于 （ ） 側(cè)視圖 正視圖 1 俯視圖 A. B. C. D. 6．已知平面，是內(nèi)不同于的直線，那么下列命題中錯(cuò)誤的是 （ ） A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 7．已知三點(diǎn)、、，則向量在向量方向上的投影為（ ） A． B． C． D． 8．已知函數(shù)，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 9．已知，則（ ） A. B. C. D. 10．函數(shù)滿(mǎn)足，那么函數(shù)的圖象大致為（ ） y y x O 1 y x O -1 x O -1 y x O -1 B． A． C． D． 11．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，存在兩項(xiàng)，使得＝4，且，則的最小值是 （ ） A． B．1＋ C． D． 12．對(duì)于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．以下說(shuō)法正確的是（ ） A．f（x）=8（x∈R）不是“可構(gòu)造三角形函數(shù)” B．“可構(gòu)造三角形函數(shù)”一定是單調(diào)函數(shù) C．f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)” D．若定義在R上的函數(shù)f（x）的值域是 （e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（x）一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)” 二、填空題（本大題4小題，每題5分，共20分） 13．若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為a，且其體積為，則 ． 14．若變量滿(mǎn)足，則的最大值為 ． 15．函數(shù)，，，，對(duì)任意的，總存在，使得成立，則的取值范圍為 ． 16．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1,BD=,BDCD,將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體，使平面平面BCD，則下列結(jié)論正確的是 ． 1.； 2.； 3.四面體的體積為； 4.與平面所成的角為． 三、 解答題：（本大題6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 17．（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，正方形所在平面與平面互相垂直，是的中點(diǎn)． （1）求證：平面； （2）求三棱錐的體積． 18．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊是a，b，c，滿(mǎn)足f（A）=1 （Ⅰ）求角A的值； （Ⅱ）若sinB=3sinC，△ABC面積為．求a邊的長(zhǎng)． 19．（本小題滿(mǎn)分12分） 設(shè)集合，． （1）當(dāng)時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)； （2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 20．（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足：，，令，，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 21．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐中，，平面，平面，，，． （1）求棱錐的體積； （2）求證：平面平面； （3）在線段上是否存在一點(diǎn),使平面？若存在,求出的值；若不存在，說(shuō)明理由． 22．（本小題滿(mǎn)分12分）己知函數(shù) （1）若，求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間; （2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求整數(shù) a的最小值： （3）若，正實(shí)數(shù) 滿(mǎn)足 ，證明： 上饒中學(xué)xx屆高三年級(jí)第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷 ： 參考答案 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A B B D B D B C C D 13 4 ． 14． 8 ． A B C E F D 15． ． 16．（2） （3） 17．（1）證明：∵ G、H分別是DF、FC的中點(diǎn)， ∴中，GH∥CD ∵CD平面CDE， ∴GH∥平面CDE 5分 （2）解：依題意：點(diǎn)G到平面ABCD的距離等于點(diǎn)F到平面ABCD的一半， 即：． ∴． 10分 18解：（Ⅰ） 由，得到， 即， ∵為三角形的內(nèi)角， ∴，即 6分 （Ⅱ）利用正弦定理化簡(jiǎn)得：， ∵， 即， 解得：， ∴， 由余弦定理得：， 則 12分 19．解：化簡(jiǎn)集合A=，集合． （1）,即A中含有8個(gè)元素，A的非空真子集數(shù)為個(gè)． 5分 （2）①m= －2時(shí)，； 7分 ②當(dāng)m<－2 時(shí)，，所以B=,因此，要，則只要，所以m的值不存在； 9分 ③當(dāng)m>－2 時(shí), B=（m-1,2m+1）, 因此，要，則只要. 11分 綜上所述，知m的取值范圍是：m=－2或 12分 20． 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為， ∵ ，且成等比數(shù)列，∴ ，即， 解得（舍）或， ∴ 數(shù)列的通項(xiàng)公式為，即； 5分 （Ⅱ）由， （） 兩式相減得，即（）， 8分 則，， 所以， 10分 則． 21．解：（1）在中，，∵平面， ∴棱錐的體積為； 4分 （2）∵平面，平面， ∴，又∵，，∴平面，又∵平面， ∴平面平面 ； 8分 （3）結(jié)論：在線段上存在一點(diǎn)，且，使平面，設(shè)為線段上一點(diǎn), 且，過(guò)點(diǎn)作交于，則，∵平面，平面，∴，又∵，∴，，∴四邊形是平行四邊形，則，又∵平面，平面，∴平面． 22．解：（1）因?yàn)椋裕? 此時(shí)， 由，得， 又，所以． 所以的單調(diào)減區(qū)間為． 4分 （2）方法一：令， 所以． 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以? 所以在上是遞增函數(shù)， 又因?yàn)椋? 所以關(guān)于的不等式不能恒成立． 當(dāng)時(shí)，， 因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)． 故函數(shù)的最大值為． 令，因?yàn)?，，又因?yàn)樵谑菧p函數(shù)． 所以當(dāng)時(shí)，． 所以整數(shù)的最小值為2． 8分 方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立， 問(wèn)題等價(jià)于在上恒成立．令，只要． 因?yàn)?，令，得? 設(shè)，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減， 不妨設(shè)的根為．所以在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)． 所以． 因?yàn)?，所以，此時(shí)，即． 所以，即整數(shù)的最小值為2． 8分 （3）當(dāng)時(shí)， 由，即 從而 令，則由得， 可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增． 所以， 所以，因此成立 12分．