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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第2章2.5.1知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版必修1 1.若y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是________(填序號(hào))． ①若f(a)f(b)＜0，不存在實(shí)數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)＝0； ②若f(a)f(b)＜0，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)＝0； ③若f(a)f(b)＞0, 不存在實(shí)數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)＝0； ④若f(a)f(b)＞0，有可能存在實(shí)數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)＝0. 解析：由零點(diǎn)存在性定理可知①不正確；②可通過反例f(x)＝x(x－1)(x＋1)在區(qū)間[－2，2]上滿足f(－2)f(2)＜0，但其存在三個(gè)零點(diǎn)：－1，0，1；③可通過反例f(x)＝(x－1)(x＋1)在區(qū)間[－2，2]上滿足f(－2)f(2)＞0，但其存在兩個(gè)零點(diǎn)：－1，1. 答案：④ 2.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，其圖象與x軸有4個(gè)交點(diǎn)，則該函數(shù)的所有零點(diǎn)之和等于________． 解析：偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，故函數(shù)f(x)與x軸4個(gè)交點(diǎn)所形成的零點(diǎn)之和為0. 答案：0 3.若函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：令x2＋2x＋a＝0，由Δ＜0，即22－4a＜0，解得a＞1，所以a＞1時(shí)，方程f(x)＝0無解，即函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a沒有零點(diǎn)． 答案：a＞1 4.已知方程x2＋x＋4－2m＝0的兩實(shí)根α，β滿足α<2<β，則m的取值范圍是________． 解析：∵(α－2)(β－2)＝αβ－2(α＋β)＋4＝(4－2m)＋2＋4＝10－2m<0，∴m>5，又Δ＝1－4(4－2m)>0，m>，綜合得m>5. 答案：m>5 5.已知二次函數(shù)y＝f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)，且函數(shù)圖象截x軸所得的線段長為8，則函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)為________． 解析：因?yàn)閒(2＋x)＝f(2－x)，所以對(duì)稱軸為x＝2，所以x1＝2－4＝－2，x2＝2＋4＝6. 答案：－2，6 [A級(jí)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1.若二次函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的兩個(gè)零點(diǎn)分別是2和3，則a，b的值分別是________． 解析：原題可以轉(zhuǎn)化為x2＋ax＋b＝0的兩根為2和3，由根與系數(shù)的關(guān)系可得a＝－5，b＝6. 答案：－5，6 2.關(guān)于x的方程x2＋ax＋(a－3)＝0的一根比1大，另一根比1小，則a的取值范圍是________． 解析：設(shè)f(x)＝x2＋ax＋(a－3)，則由題意有f(1)<0，解得a<1. 答案：(－∞，1) 3.已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(a. 答案：(，＋∞) 5.方程x2－2x＋m＝0有兩個(gè)互異正根，則m的取值范圍是________． 解析：設(shè)f(x)＝x2－2x＋m，對(duì)稱軸x＝1，從而 即∴00，滿足要求． 當(dāng)m≠0時(shí)，由于函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(diǎn)(0，－1)，故當(dāng)m>0時(shí)，f(x)＝0必有兩個(gè)異號(hào)的根，此時(shí)Δ＝1＋4m>0，得m>－，∴m>0. 當(dāng)m<0時(shí)，f(x)＝0的根必須為正數(shù)，此時(shí)Δ＝1＋4m≥0且－>0，故－≤m<0. 綜上，m≥－.