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2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題18 算法框圖與復數(shù)（含解析） 一、選擇題 1．(xx河南六市聯(lián)考)如果復數(shù)(其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù))的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于(　　) A．－6 B． C．－ D．2 [答案]　C [解析]　考查復數(shù)的概念與運算，先化為代數(shù)形式，再利用“相反數(shù)”列方程求解． ＝＝，由2－2b＝4＋b，得b＝－，選C． 2．(文)(xx新課標Ⅱ理，2)若a為實數(shù)，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，則a＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 [答案]　B [解析]　考查復數(shù)的運算與復數(shù)相等的條件． 由已知得4a＋(a2－4)i＝－4i，所以4a＝0，a2－4＝－4，解得a＝0，故選B． (理)(xx商丘市二模)復數(shù)z為純虛數(shù)，若(3－i)z＝a＋i(i為虛數(shù)單位)，則實數(shù)a的值為(　　) A． B．3 C．－ D．－3 [答案]　A [解析]　z＝＝＝， ∵z為純虛數(shù)，∴3a－1＝0，解得a＝. [方法點撥]　1.解決復數(shù)的概念與運算問題，一般都是直接用運算法則求或用復數(shù)相等的條件求解．一般是先變形分離出實部和虛部，把復數(shù)的非代數(shù)形式化為代數(shù)形式．然后再根據(jù)條件，列方程或方程組． 2．熟記復數(shù)表示實數(shù)、純虛數(shù)的條件，復數(shù)相等的條件、共軛復數(shù)及復數(shù)的幾何意義是解決復數(shù)問題的關(guān)鍵． 3．(文)(xx湖南文，5)執(zhí)行如圖所示的程序框圖．如果輸入n＝3，則輸出的S＝(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　根據(jù)所給程序框圖不難得知，每循環(huán)一次，i的值增加1，S的值增加，當i＝3時執(zhí)行最后一次循環(huán)，故S加上的最后一個值應為，即，故所求S值即是求數(shù)列的前3項的和，即S＝＋＋＝，故選B． (理)(xx北京理，3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為(　　) A．(－2,2) B．(－4,0) C．(－4，－4) D．(0，－8) [答案]　B [解析]　運行程序：x＝1，y＝1，k＝0，s＝1－1＝0，t＝1＋1＝2，x＝0，y＝2，k＝0＋1＝1，因為1≥3不成立，s＝－2，t＝2，x＝－2，y＝2，k＝2，因為2≥3不成立，s＝－4，t＝0，x＝－4，y＝0，k＝3，因為3≥3成立，輸出(－4,0)． 4．(文)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n＝10，則輸出S＝(　　) A． B． C． D． [答案]　A [解析]　由于i初值為2，步長為2，終值為10，故循環(huán)5次，由S＝S＋知，每次循環(huán)S增加值為，故當n＝10時，程序框圖表示求一個數(shù)列的和，即S＝＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝(1－＋－＋－＋－＋－)＝(1－)＝.選A． (理)(xx重慶文，8)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為(　　) A． B． C． D． [答案]　D [解析]　初始條件：s＝0，k＝0； 第一次判斷0<8，是，進入循環(huán)k＝2，s＝0＋＝； 第2次判斷2<8，是，繼續(xù)循環(huán)k＝4，s＝＋＝； 第3次判斷4<8，是，繼續(xù)循環(huán)k＝6，s＝＋＝； 第4次判斷6<8，是，繼續(xù)循環(huán)k＝8，s＝＋＝； 第5次判斷8<8，否，跳出循環(huán)輸出s＝；故選D． [方法點撥]　解答有關(guān)程序框圖問題，首先要讀懂程序框圖，要熟練掌握程序框圖的三種基本結(jié)構(gòu)．特別是循環(huán)結(jié)構(gòu)，在如累加求和、累乘求積、多次輸入等有規(guī)律的科學計算中，都是循環(huán)結(jié)構(gòu)．第一要準確把握控制循環(huán)的變量，變量的初值和循環(huán)條件，弄清在哪一步結(jié)束循環(huán)；第二要弄清循環(huán)體和輸入條件、輸出結(jié)果；對于循環(huán)次數(shù)比較少的可逐步寫出，對于循環(huán)次數(shù)較多的可先依次列出前幾次循環(huán)結(jié)果，找出規(guī)律，還要防止多一次或少一次循環(huán)的錯誤． 5．(文)(xx新課標Ⅰ理，1)設復數(shù)z滿足＝i，則|z|＝(　　) A．1 B． C． D．2 [答案]　A [解析]　考查復數(shù)的運算與復數(shù)的模． 由＝i得，z＝＝＝i， ∴|z|＝1，故選A． (理)(xx昆明質(zhì)檢)已知z＝，則|z|＋z＝(　　) A．1＋i B．1－i C．i D．－i [答案]　A [解析]　由于z＝＝＝＝i， ∴|z|＝1，∴|z|＋z＝1＋i. [方法點撥]　復數(shù)z＝a＋bi的模|z|＝，其前提條件是a，b∈R. 6．(文)(xx福建文，4)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入x的值為1，則輸出y的值為(　　) A．2 B．7 C．8 D．128 [答案]　C [解析]　考查條件結(jié)構(gòu)程序框圖． 由題意得，該程序表示分段函數(shù)y＝則f(1)＝9－1＝8，故選C． (理)(xx太原五中月考)定義運算a?b為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的s值，則(2cos)?(2tan)的值為(　　) A．4 B．3 C．2 D．－1 [答案]　A [解析]　由框圖知a?b的運算結(jié)果為S＝a?b＝∵2cos＝1,2tan＝2,1<2， ∴運算結(jié)果為2(1＋1)＝4，故選A． 7．(文)(xx新課標Ⅱ理，2)設復數(shù)z1、z2在復平面內(nèi)的對應點關(guān)于虛軸對稱，z1＝2＋i，則z1z2＝(　　) A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i [答案]　A [解析]　本題考查復數(shù)的乘法，復數(shù)的幾何意義． ∵z1＝2＋i，z1與z2關(guān)于虛軸對稱，∴z2＝－2＋i， ∴z1z2＝－1－4＝－5，故選A． (理)已知復數(shù)z1＝的實部為a，復數(shù)z2＝i(2＋i)的虛部為b，復數(shù)z＝b＋ai的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [分析]　先計算z1、z2求出a、b，再由共軛復數(shù)的定義求得，最后寫出對應點的坐標． [答案]　D [解析]　z1＝＝＝1＋2i，z2＝i(2＋i)＝－1＋2i，∴a＝1，b＝2，∴z＝2＋i，∴＝2－i在復平面內(nèi)的對應點(2，－1)在第四象限． 8．(文)(xx唐山市二模)執(zhí)行下邊的程序框圖，若輸出的S是2047，則判斷框內(nèi)應填寫(　　) A．n≤9? B．n≤10? C．n≥10? D．n≥11? [答案]　A [解析]　程序運行過程依次為：開始→n＝0，S＝0，S＝0＋20＝1→n＝0＋1＝1，S＝1＋21→n＝1＋1＝2，S＝1＋21＋22，…，由此可知程序是求數(shù)列{an}的前n項和，an＝2n－1，即S＝Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，由于輸出S的值為2047，∴2n－1＝2047，∴n＝11，∴要使輸出值為2047，S最后加上的項應為210，此時條件不再滿足，故條件為n≤9. (理)(xx重慶理，7)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是(　　) A．s≤ B．s≤ C．s≤ D．s≤ [答案]　C [解析]　本題考查了程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，只要考生冷靜下來按照程序框圖計算即可得出答案，屬簡單題． 第一次循環(huán)：k＝2，s＝；第二次循環(huán)：k＝4，s＝；第三次循環(huán)：k＝6，s＝；第四次循環(huán)：k＝8，s＝；由于輸出k＝8，故循環(huán)條件應為s≤. 9．(文)(xx東北三省三校一模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)： ①f(x)＝sinx，②f(x)＝cosx，③f(x)＝，④f(x)＝x2，則輸出的函數(shù)是(　　) A． f(x)＝sinx B． f(x)＝cosx C． f(x)＝ D． f(x)＝x2 [答案]　A [解析]　∵函數(shù)f(x)＝sinx是奇函數(shù)且存在零點，∴輸出的函數(shù)是f(x)＝sinx. (理)(xx山西省重點中學四校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為(　　) A．3 B．－6 C．10 D．－15 [答案]　D [解析]　程序運行過程為：i＝1，S＝0→S＝0－12＝－1，i＝2→S＝－1＋22，i＝3，由于判斷條件i<6，∴當i＝5時，執(zhí)行最后一次后輸出S的值，∴S＝－1＋22－32＋42－52＝－15. 10．(文)已知復數(shù)z＝(a2－1)＋(a＋1)i，若z是純虛數(shù)，則實數(shù)a等于(　　) A．2　　　 B．1　　　 C．0　　　 D．－1 [答案]　B [解析]　∵z為純虛數(shù)，∴∴a＝1. (理)已知復數(shù)z1＝1＋i，z2＝a＋i，若z1z2為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為(　　) A．－1　 　 B．1　　　 C．－2　 　 D．2 [答案]　B [解析]　∵z1z2＝(a－1)＋(a＋1)i為純虛數(shù)， ∴，∴a＝1. 11．(文)復數(shù)z＝(3－2i)i的共軛復數(shù)等于(　　) A．－2－3i B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i [答案]　C [解析]　∵z＝(3－2i)i＝3i＋2，∴＝2－3i，∴選C． (理)已知復數(shù)z＝2－i，則z的值為(　　) A．5　　　 B．　　 C．3　　　 D． [答案]　A [解析]　∵z＝2－i，∴＝2＋i，∴z＝(2＋i)(2－i)＝4－(－1)＝5. 12．(文)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入x的值為－5，則輸出的y值是(　　) A．－1　 　 B．1　　　 C．2　　　 D． [答案]　A [解析]　∵x＝－5，∴|x|>3成立，∴x＝|－5－3|＝8，此時仍滿足|x|>3，∴x＝|8－3|＝5，此時還滿足|x|>3，∴x＝|5－3|＝2，此時不滿足|x|>3，∴y＝log2＝－1，故選A． (理)閱讀下面的程序框圖，輸出結(jié)果s的值為(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． [答案]　C [解析]　由框圖可知，輸出的S＝coscoscoscos＝8sincoscoscos＝sin＝. 二、填空題 13．(文)設復數(shù)z在復平面上對應點為A(1，－3)，＝(－2,5)，點B對應的復數(shù)為z1，則|z1|＝________. [答案]　 [解析]　∵＝＋＝(1，－3)＋(－2,5)＝(－1，2)，∴z1＝－1＋2i，∴|z1|＝. (理)對任意復數(shù)ω1、ω2，定義ω1]2，其中2是ω2的共軛復數(shù)，對任意復數(shù)z1、z2、z3，有如下四個命題： ①(z1＋z2)*z3＝(z1]　　　　. [答案]　2 [解析]　∵ω1]． ∴①左邊＝(z1＋z2)3，右邊＝z1＋z2＝(z1＋z2)，左邊＝右邊，正確． ②左邊＝z1()＝z1(＋)，右邊＝z1＋z1＝z1(＋)，左邊＝右邊，正確． ③左邊＝(z1)，右邊＝z1(z2)＝z1(z3)，左邊≠右邊，不正確． ④左邊＝z1，右邊＝z2，左邊≠右邊，不正確． [方法點撥]　解答與復數(shù)有關(guān)的新定義題型，利用新定義將問題轉(zhuǎn)化為復數(shù)的基本問題，然后依據(jù)復數(shù)的概念、運算、幾何意義求解． 14．(文)若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________． [答案]　 [解析]　由循環(huán)結(jié)構(gòu)知本題實質(zhì)是求輸入的4個數(shù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)x＝＝，所以輸出x＝. (理)在如圖所示的流程圖中，若輸入值分別為a＝()－2，b＝log20.3，c＝20.3，則輸出的數(shù)為________． [答案]　20.3 [解析]　程序框圖運行后輸出的是輸入數(shù)a，b，c中最大的一個，∵a＝()－2＝()2，∴01，∴輸出數(shù)為20.3.