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2019-2020年高中數(shù)學學考復習 模塊過關(guān)專題講座練習 第十一講 平面向量的數(shù)量積 新人教A版必修4 一、知識回顧 知識點1：定義：兩個非零向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量 ︱︱︱︱cos叫做 與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：，即：= ︱︱︱︱cos（①“”中間的“ ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。② 零向量與任何向量的數(shù)量積為零）。 的范圍 0≤<90 =90 0<≤180 的符號 （在方向上）的投影，記做：OB1=︱││︱cos。數(shù)量積的幾何意義： 數(shù)量積等于的長度︱︱與在的方向上的投影︱︱cos 的乘積。 1、⊥ =0 2、︱︱≤︱︱︱︱ 3、當與同向時，︱︱=︱︱︱︱；當與反向時， ︱︱= -︱︱︱︱， 特別地，=︱︱2或︱︱= 知識點3：數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)和b都是非零向量，則 知識點4：數(shù)量積的運算律： 已知向量、 、和實數(shù)λ，則： （1）= （2）（λ）=λ（)= （λ） （3）（ + ）= + 例2、（已知︱︱=6，︱︱=4, 與的夾角為60，求（+2 ）（-3）， 變式：（1）(+)2=2+2+2 （2）(+ )(-)= 2—2 知識點5：設(shè)兩個非零向量與，它們的夾角為，， 則：① ② ③ ④∥ 二、典型例題 例 1、已知｜｜＝３，｜｜＝６，當①∥，②⊥，③與的夾角是60時，分別求。 例2、 在△ABC中，=(2， 3)，=(1， k)，且△ABC的一個內(nèi)角為直角，求k值。 變式：已知，當k為何值時，（1）垂直？ （2）平行嗎？平行時它們是同向還是反向？ 變式：已知向量a=(-2,-1),b=(λ,1)若a與b的夾角為鈍角,則λ取值范圍是多少? 例3、與平行的單位向量是__________ 變式：與垂直的單位向量是__________ 三、課堂練習 1、已知||=5， ||=4， 與的夾角θ=120o， = . 2.已知||=2，||=1，與之間的夾角為，那么向量m=-4的模為 . 3.已知+=2i-8j，-=-8i+16j，其中i、j是x軸、y軸正方向上的單位向量，那么= . 4.設(shè)m、n是兩個單位向量，其夾角為６０，求向量=2m+n與=2n-3m的夾角. 5.已知||=1，||=，(1)若∥，求；(2)若、的夾角為６０，求|+|； (3)若-與垂直，求與的夾角. 四、總結(jié)提升 1、= ︱︱︱︱cos 2、a=(x1,y1),b(x2,y2)，則ab=(x1,y1)(x2,y2) =x1x2+y1y。 五、課后作業(yè) 1、設(shè)a=(2,1),b=(1,3),求ab及a與b的夾角 2.則方向上的投影為_________ 3.已知⊥、c與、的夾角均為60，且||=1，||=2，|c|=3，則(+2-c)２＝______. 4、已知A（1，2），B(4,-1),問在y軸上找點C，使∠ABC＝90，若能求C坐標；若不能，說明理由。