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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第2章2.5.2知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版必修1
1.方程x2+lnx=0的解x0∈(n-1,n),n∈Z,則n=________.
解析:分別作出y=-x2與y=lnx的圖象(圖略)可知x0∈(0,1).
答案:1
2.下列圖中4個(gè)函數(shù)的圖象的零點(diǎn)不能用二分法求近似值的是________(填序號(hào)).
解析:①②有零點(diǎn)但零點(diǎn)左右函數(shù)值同號(hào),④的圖象不連續(xù).
答案:①②④
3.設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上是連續(xù)的,且f(a)f(b)<0,取x0=,若f(a)f(x0)<0,則利用二分法求方程根時(shí)取有根區(qū)間為_(kāi)_______.
解析:利用二分法求方程根時(shí),根據(jù)求方程的近似解的一般步驟,由于f(a)f(x0)<0,則取其端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的區(qū)間(a,x0)為新的區(qū)間.
答案:(a,x0)
4.函數(shù)y=()x與函數(shù)y=lgx的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是________.(精確到0.1)
解析:令f(x)=()x-lgx,則f(1)=>0,f(3)=-lg3<0,∴f(x)=0在(1,3)內(nèi)有一解,利用二分法借助計(jì)算器可得近似解為1.9.
答案:1.9
[A級(jí) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]
1.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,如果對(duì)兩實(shí)數(shù)m,n(m
0,f(n)<0,那么方程f(x)=0在區(qū)間(m,n)內(nèi)解的個(gè)數(shù)是________.
解析:由f(m)>0,f(n)<0知,f(x)=0在區(qū)間(m,n)內(nèi)至少有一解.若在區(qū)間(m,n)內(nèi)有兩解,則f(m),f(n)必同號(hào),與條件矛盾.
答案:1
2.方程2x-x-2=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解的個(gè)數(shù)是________.
解析:作出函數(shù)y=2x及y=x+2的圖象,它們有兩個(gè)不同的交點(diǎn),因此原方程有兩個(gè)不同的根.
答案:2
3.根據(jù)下表中的數(shù)據(jù),可以判定方程ex-x-2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為_(kāi)_______.
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x+2
1
2
3
4
5
解析:令f(x)=ex-x-2,則f(-1)=0.37-1<0,f(0)=1-2<0,f(1)=2.72-3<0,f(2)=7.39-4>0,f(3)=20.09-5>0,所以f(1)f(2)<0,故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(1,2)內(nèi),即方程ex-x-2=0的一個(gè)根所在區(qū)間為(1,2).
答案:(1,2)
4.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,0.1)上有惟一零點(diǎn),如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)(精確到0.01)的近似值,則應(yīng)將區(qū)間(0,0.1)等分的次數(shù)至少為_(kāi)_______次.
解析:由<0.01,得2n>10,∴n的最小值為4.
答案:4
5.若方程x2-ax+2=0有且僅有一個(gè)根在區(qū)間(0,3)內(nèi),則a的取值范圍是________.
解析:由題意設(shè)f(x)=x2-ax+2,則f(0)f(3)<0,
∴a>.
答案:(,+∞)
6.求方程x(x-1)(x+1)=1的所有近似解.(精確到0.1)
解:原方程可化為x3=x+1,作出函數(shù)y=x3及y=x+1的圖象如圖所示,易知兩函數(shù)圖象僅有一個(gè)公共點(diǎn),即方程x3=x+1有且只有一個(gè)解.設(shè)f(x)=x3-x-1,則由f(1)<0,f(2)>0可知,方程x3=x+1的解位于區(qū)間(1,2)內(nèi),由二分法可求得近似解為1.3.
7.求方程=4-2x的近似解.(精確到0.1)
解:作出函數(shù)y=與y=4-2x的圖象(圖略),兩個(gè)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn),因此原方程有惟一解,并且這個(gè)解在區(qū)間(1,2)內(nèi).設(shè)f(x)=-4+2x,則
f(1)<0,f(2)>0?x∈(1,2);
f(1)<0,f(1.5)>0?x∈(1,1.5);
f(1.25)<0,f(1.5)>0?x∈(1.25,1.5);
f(1.375)<0,f(1.5)>0?x∈(1.375,1.5);
f(1.375)<0,f(1.4375)>0?x∈(1.375,1.4375).
從而x≈1.4.
[B級(jí) 能力提升]
8.用二分法求的近似值,精確到0.01的近似解為_(kāi)_______.
解析:設(shè)x=,則x3=3,設(shè)f(x)=x3-3,
f(1)<0,f(2)>0?x∈(1,2);
f(1)<0,f(1.5)>0?x∈(1,1.5);
f(1.25)<0,f(1.5)>0?x∈(1.25,1.5);
f(1.375)<0,f(1.5)>0?x∈(1.375,1.5);
f(1.4375)<0,f(1.5)>0?x∈(1.4375,1.5);
f(1.4375)<0,f(1.46875)>0?x∈(1.4375,1.46875);
f(1.4375)<0,f(1.4531)>0?x∈(1.4375,1.4531);
f(1.4375)<0,f(1.4453)>0?x∈(1.4375,1.4453);
f(1.4414)<0,f(1.4453)>0?x∈(1.4414,1.4453);
f(1.4412)<0,f(1.4433)>0?x∈(1.4412,1.4433).
因此x≈1.44.
答案:1.44
9.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)(b-a=0.1)上有惟一零點(diǎn),如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)的近似值(精確到0.001),那么將區(qū)間(a,b)等分的次數(shù)至少是________.
解析:每等分一次區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半,n次等分后區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的,即0.1,要精確到0.001,必有0.1<0.001,即2n>100,從而最小的n為7.
答案:7
設(shè)函數(shù)g(x)=-6x3-13x2-12x-3.
(1)證明:g(x)在區(qū)間(-1,0)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn);
(2)求出函數(shù)g(x)在(-1,0)內(nèi)的零點(diǎn).(精確到0.1)
解:(1)證明:g(x)=-6x3-13x2-12x-3.
∵g(-1)>0,g(0)<0,∴g(x)在區(qū)間(-1,0)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn).
(2)g(-0.5)>0,g(0)<0?x∈(-0.5,0);
g(-0.5)>0,g(-0.25)<0?x∈(-0.5,-0.25);
g(-0.5)>0,g(-0.375)<0?x∈(-0.5,-0.375);
g(-0.4375)>0,g(-0.375)<0?x∈(-0.4375,-0.375).
因此,x≈-0.4為所求函數(shù)g(x)的零點(diǎn).
(創(chuàng)新題)函數(shù)y=f(x)為定義在R上的減函數(shù),且為奇函數(shù),解方程f(x3-x-1)+f(x2-1)=0.(精確到0.1)
解:由題意,y=f(x)為奇函數(shù),因此-f(x2-1)=f(1-x2),原方程可化為f(x3-x-1)=-f(x2-1),即f(x3-x-1)=f(1-x2).
又y=f(x)為定義在R上的減函數(shù),故方程可化為x3-x-1=1-x2,即x3+x2-x-2=0.
設(shè)g(x)=x3+x2-x-2,作出g(x)圖象(圖略),由圖象知g(x) 僅有一個(gè)零點(diǎn)x0∈(1,2),
g(1)<0,g(2)>0?x0∈(1,2);
g(1)<0,g(1.5)>0?x0∈(1,1.5);
g(1)<0,g(1.25)>0?x0∈(1,1.25);
g(1.125)<0,g(1.25)>0?x0∈(1.125,1.25);
g(1.1875)<0,g(1.25)>0?x0∈(1.1875,1.25);
g(1.1875)<0,g(1.21875)>0?x0∈(1.1875,1.21875).
又1.1875≈1.2,1.21875≈1.2,從而x0≈1.2.
故原方程的解為x=1.2.
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