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2019-2020年高中數學 電子題庫 第二章 2知能演練輕松闖關 北師大版必修4 下列等式，錯誤的是(　　) A．a＋0＝0＋a＝a　　　　　　 B.＋＝0 C．(a－b)＋c＝a＋(c－b) D.－＝ 解析：選D.∵＋＝，∴－＝不成立． (xx亳州檢測)下列說法中正確的個數是(　　) ①兩個向量的和仍是向量 ②兩個相等向量的差為零 ③兩個非零向量的和向量的模一定大于這兩個向量的模 ④兩個非零向量的差向量的模一定小于這兩個向量的模 A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選B.兩個向量的和、差都是向量，特別地，兩個相等向量的差為零向量，故①正確，②不正確．由向量的加法和減法運算的三角形法則，③、④都不正確． (xx宿州質檢)化簡：(－)－(－)＝________． 解析：(－)－(－) ＝(＋)－(＋) ＝－＝0. 答案：0 已知向量a，b，x，且(x－a)－(b－x)＝x－(a＋b)，則x＝________. 解析：∵(x－a)－(b－x)＝x－(a＋b)， ∴x－a－b＋x＝x－a－b，∴x＝0. 答案：0 [A級　基礎達標] 已知?ABCD中，如圖，＝a，＝b，＝c，則必有(　　) A．a＋b＋c＝0 B．a－b＋c＝0 C．a＋b－c＝0 D．a－b－c＝0 解析：選B.∵a＋c＝＋＝＝＝b， ∴a－b＋c＝0. (xx宿州質檢)設a表示向西走10 km，b表示向北走10 km，則a－b表示(　　) A．向南偏西30走20 km B．向北偏西30走20 km C．向南偏東30走20 km D．向北偏東30走20 km 解析：選A.由三角形的減法法則易求得． 向量a，b均為非零向量，下列說法不正確的是(　　) A．若向量a與b同向，則向量a＋b與a的方向相同 B．若向量a與b同向，則向量a＋b與b的方向相同 C．若向量a與b反向，且|a|>|b|，則向量a＋b與a的方向相同 D．若向量a與b反向，且|a|<|b|，則向量a＋b與a的方向相同 解析：選D.對于D，向量a＋b與b的方向相同． 已知三個不全共線的非零向量a，b，c，若a＋b＋c＝0，則a，b，c的首尾相連可構成的圖形形狀是________． 解析：如圖，作向量＝a，＝b，則＝＋＝a＋b.∵a＋b＋c＝0，∴a＋b＝－c，∴與c是相反向量，即a，b，c的首尾相連可構成一個三角形． 答案：三角形 已知O是平行四邊形ABCD對角線的交點，則有下列結論： ①＋＝；②－＝； ③－＝；④＋≠＋. 其中，正確結論的所有序號為________． 解析：在?ABCD中，＝，＝，∴＋＝＋＝，①正確；－＝，②不正確； －＝－＝，③正確，④不正確． 答案：①③ 如圖，在正五邊形ABCDE中，若＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，求作向量a－c＋b－d－e. 解：a－c＋b－d－e＝(a＋b)－(c＋d＋e) ＝(＋)－(＋＋)＝－＝2. 如圖，連接AC，并延長至點F，命名CF＝AC，則＝. 所以＝2，即為所求作的向量a－c＋b－d－e. [B級　能力提升] (xx西安高一檢測)在平行四邊形ABCD中，若|＋|＝|＋|，則四邊形ABCD是(　　) A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不確定 解析：選B.在平行四邊形ABCD中，＋＝，＋＝，∴||＝||. ∴四邊形ABCD是矩形． (xx漢中調研)若||＝8，||＝5，則||的取值范圍是(　　) A．[3，8] B．(3，8) C．[3，13] D．(3，13) 解析：選C.＝－. 則|||－|||≤||≤||＋||， 又|||－|||＝3，||＋||＝13， 則3≤||≤13. 如圖，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點，則－＋等于__________(用圖中標注的向量表示)． 解析：－＋＝－＋＝＋＝. 答案： 如圖，?ABCD中，＝a，＝b. (1)用a，b表示，； (2)當a，b滿足什么條件時，a＋b與a－b所在直線互相垂直？ (3)當a，b滿足什么條件時，|a＋b|＝|a－b|? (4)a＋b與a－b有可能為相等向量嗎？為什么？ 解：(1)＝＋＝a＋b， ＝－＝a－b. (2)由(1)知，a＋b＝，a－b＝， ∵a＋b與a－b所在直線互相垂直， ∴AC⊥BD. 又∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴四邊形ABCD為菱形， 即a，b應滿足|a|＝|b|. (3)|a＋b|＝|a－b|，即||＝||. ∵矩形的對角線相等， ∴當a與b所在直線互相垂直時， 滿足|a＋b|＝|a－b|. (4)不可能，因為?ABCD的兩對角線不可能平行，因此a＋b與a－b不可能為共線向量，更不可能為相等向量． (創(chuàng)新題)三人奪球的游戲規(guī)則是：在小球上均勻裝上三條繩子，由三人在一水平面上分別拉繩，要求每兩人與球連線夾角相等，得到小球者為勝．現有甲、乙、丙三人玩此游戲．若甲、乙兩人的力相同，均為a牛，試探究丙需要多大拉力，使小球靜止．若甲、乙兩人的力不等，則小球有可能靜止嗎？ 解：設甲、乙、丙三人作用于小球的力分別為a，b，c， 根據題意，可知 a，b，c三個向量兩兩夾角為120， 可先計算a＋b. 由于|a|＝|b|，易求|a＋b|＝|c|，且a＋b平分a，b所成的角，即方向與c相反． 要使小球不動，則c＝－(a＋b)． 若甲、乙兩人的力不等，根據向量加法的平形四邊形法則， a＋b的方向不可能與c相反，也就是說a＋b與c不可能是相反向量， 所以小球不可能靜止．