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2019-2020年高中數(shù)學 （知識導學+例題解析+達標訓練）1.1.1 柱、錐、臺、球的結構特征 新人教A版必修2 一、知識導學：1、能根據(jù)幾何結構特征對空間物體進行分類。 2、會用語言概述棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、球的 結構特征，培養(yǎng)空間想象能力和抽象概括能力。 二、初中相關內容復習： 像右圖那樣，把正方體盒子剪開，鋪展在平面上加以描畫而成的圖形叫做“展開圖”。請你做一做。 我們知道，沿著正方體的若干條棱將正方體剪開后展開成平面，可以成為六個不同位置的正方形。那么，平面上六個不同位置的正方形如何連接才能疊成正方體呢？ 正方體平面展開圖有五條規(guī)律，即： 1、排在同一條直線上的小正方形，與同一個正方形相連的兩個正方形折疊后，成為相對的面。（隔一相對） 2、正方體的平面展開圖中最多只能出現(xiàn)三個正方形有一個公共點的情形，最多只能出現(xiàn)四個正方形與一個正方形相鄰的情形。（三共點、四相鄰） 3、當上下、左右四個面展開成一條直線時，前后兩個面應該分布在其兩側，不可能在同側。（一行四，二相對） 4、原來處于相對位置上的兩個面，展開后的正方形無公共頂點和公共邊；反之，有一個公共頂點或一條公共邊的兩個面折疊成正方體后，必成為相鄰的兩個面，不可能成為相對的面。（相對無相干，相干必相鄰） 5、從正方體的某頂點出發(fā)，最多只能觀察到三個面，這三個面中必包括三組相對面中的各一個，且兩個相對的面不能被同時看到。（見三面，三面對） 例1下面五個圖形中，是正方體展開圖的有____________________． 例2 在下面的四個展開圖中，圖______是右圖所示立方體的展開圖。 例3 有兩塊六個面上分別寫著1～6的相同的數(shù)字積木，擺放如下圖。在這兩塊積木中，相對兩個面上的數(shù)字的乘積最小是______________。 例4 有五顆相同的骰子放成一排（如下圖），五顆骰子底面的點數(shù)之和是________________。 規(guī)律小結：正方體的展開圖共有十一種情況，用口訣敘述如下: 杠四兩邊分，情況共六種，二三一共三，臺階二和三。 【達標訓練】 1、如圖所示正方體，下列是其平面展開圖的是( ) 2、“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”是從正面、側面、高處往低處俯視， 這三種角度看風景，若一個實物正面看是三角形，側面看也是三角形，上面 看是圓，這個實物是___________體。 3、在圖中是正方體展開圖的有_________． 4、用一平面去截一個立方體，把立方體截成兩部分，截口是矩形。 問：這兩部分各是幾面體？畫圖說明． 三、新課內容： 1、幾何學是研究物體的_______、_______和______________的一門科學。 2、空間幾何體：如果只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體。 3、空間幾何體 4、柱、錐、臺、球的結構特征： （1）有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。 六面體的分類： 平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱； 直平行六面體：側面與底面垂直的平行六面體； 長方體：底面是矩形的直平行六面體； 正方體：棱長都相等的長方體。 所以：{正方體}{長方體}{直平行六面體}{平行六面體} 注意： ①棱柱的側棱都相等，側面是平行四邊形； ②棱柱兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形； ③過棱柱不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形； ④長方體一條對角線的長的平方等于一個頂點上三條棱的長的平方和。 （2）有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐。 注意： ①如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們的面積的比等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比。 ②如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面內的射影是底面中心，這樣的棱錐是正棱錐。 ③正棱錐的各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。 ④正棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形；正棱錐的高、側棱和側棱在底面內的射影也組成一個直角三角形。 ⑤三棱錐又叫四面體。 （3）用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。 注意：用一個平行于正棱錐底面的平面去截正棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做正棱臺。 （4）以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱。表示為 圓柱OO’。 （5）以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。表示為圓錐SO。 （6）用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺。 表示為 圓臺OO’。 （7）以半圓的直徑所在直線 為旋轉軸，半圓面旋轉一周 形成的旋轉體叫做球體， 簡稱球。表示為 球O 棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體； 棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體； 棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體。 柱體、錐體、臺體、球體統(tǒng)稱為簡單幾何體。 由簡單幾何體組合而成的幾何體叫做簡單組合體。 簡單組合體的構成有兩種方式：一、由簡單幾何體拼接而成； 二、由簡單幾何體截去或挖去一部分而成。 5、正多面體：正多面體只有五種：正四面體，正六面體，正八面體， 正十二面體，正二十面體。 四、質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。 1、有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱？ （舉反例說明） 2、棱柱的任何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？ 3、圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？ 4、棱臺與棱柱、棱錐有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐呢？ 【課堂練習及作業(yè)】 一、選擇題 1、直線繞一條與其有一個交點的固定直線轉動可以形成（ ） A．圓面 B．圓面或錐面 C．直線 D．錐面 2、一個多邊形沿不平行于多邊形所在平面的方向平移一段距離可以形成（ ） A．棱錐 B．棱柱 C．平面 D．長方體 3、有關平面的說法錯誤的是（ ） A．平面一般用希臘字母α、β、γ…來命名，如平面α… B．平面是處處平直的面 C．平面是有邊界的面 D．平面是無限延展的 4、圓錐的側面展開圖是直徑為a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是（ ） A．等邊三角形 B．等腰直角三角形 C．頂角為30的等腰三角形 D．其他等腰三角形 5、A、B為球面上相異兩點，則通過A、B兩點可作球的大圓有 （ ） A．一個 B．無窮多個 C．零個 D．一個或無窮多個 6、四棱錐的四個側面中，直角三角形最多可能有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7、下列命題中正確的是（ ） A．由五個平面圍成的多面體只能是四棱錐 B．棱錐的高線可能在幾何體之外 C．僅有一組對面平行的六面體是棱臺 D．有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐 8、下列說法錯誤的是（ ） A．由兩個棱臺可以拼成一個新的棱臺 B．由兩個圓臺可以拼成一個新的圓臺 C．由兩個棱錐可以拼成一個新的棱錐 D．由兩個圓錐可以拼成一個新的圓錐 9、下列命題中正確的是（ ） A．由三個平面圍成的多面體一定是二棱錐 B．由四個平面圍成的多面體一定是三棱錐 C．由五個平面圍成的多面體一定是四棱錐 D．由六個平面圍成的多面體一定是五棱錐 10、長方體三條棱長分別是AA′=1，AB=2，AD=4，則從A點出發(fā)， 沿長方體的表面到C′的最短矩離是（ ） A．5 B．7 C． D． 11、已知集合A={正方體}，B={長方體}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F(xiàn)={直平行六面體}，則（ ） A． B． C． D．它們之間不都存在包含關系 二、填空題 12、線段AB長為5cm，在水平面上向右平移4cm后記為CD，將CD沿鉛垂線方向向下移動3cm后記為，再將沿水平方向向左移4cm記為，依次連結構成長方體ABCD—． ①該長方體的高為__________； ②平面與面間的距離為___________； ③點A到面的距離為_______________． 13、已知，ABCD為等腰梯形，AB//CD，且AB>CD，繞AB所在的直線旋轉一周所得的幾何體中是由_______、_______、______三個幾何體構成的組合體． 14、下面是一多面體的展開圖，每個面內都給了字母，請根據(jù)要求回答問題： ①如果A在多面體的底面，那么哪一面 會在上面 ； ②如果面F在前面，從左邊看是面B， 那么哪一個面會在上面 ； ③如果從左面看是面C，面D在后面， 那么哪一個面會在上面 ． 15、長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5， 則一只小蟲從A點沿長方體的表面爬到C1點的最短距離是______． 16、將一個正方體截掉一個角后，截面為一個邊長為1的正三角形， 將它與一個底面邊長為1的正三棱柱拼成一個新的幾何體，使截 面與棱柱底面重合，則新幾何體有__________________個面。 三、解答題 17、根據(jù)圖中所給的圖形制成幾何體后，哪些點重合在一起． 18、若一個幾何體有兩個面平行，且其余各面均為梯形，則它一定是棱臺， 此命題是否正確，說明理由． 19、正四棱臺上，下底面邊長為a，b，側棱長為c，求它的高和斜高． 20、把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是1∶4，母線長10cm．求：圓錐的母長． 21、已知正三棱錐S-ABC的高SO=h，斜高SM=n，求經(jīng)過SO的中點 且平行于底面的截面△A1B1C1的面積． 22、在正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，現(xiàn)在沿DE、DF及EF 把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C 三點重合，重合后的點記為P．問： ① 依據(jù)題意制作這個幾何體； ② 這個幾何體有幾個面構成？每個面的 三角形為什么三角形？ ③ 若正方形邊長為a，則每個面的三角形面積為多少？