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2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 每日一題 波的多解問題 高考頻度：★★★★☆ 難易程度：★★★☆☆ 一列簡(jiǎn)諧橫波由質(zhì)點(diǎn)A向質(zhì)點(diǎn)B傳播，己知A、B兩點(diǎn)相距4 m，這列波的波長(zhǎng)大于2 m而小于20 m。如圖甲、乙表示在波的傳播過程中A、B兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，求波的傳播速度。 【參考答案】 m/s或 m/s 【試題解析】由振動(dòng)圖象讀出T=0.4 s。分析圖象可知：t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A位于－y方向最大位移處，而質(zhì)點(diǎn)B則經(jīng)過平衡位置向－y方向運(yùn)動(dòng)。所以A、B間距4 m=λ，λ= m，其中n=0，1，2，…。 因?yàn)檫@列波的波長(zhǎng)大于2 m而小于20 m，所以n有0、1兩個(gè)可能的取值。即λ1= m或λ2= m。 因v=，所以v1= m/s或者 m/s。 【知識(shí)補(bǔ)給】 波的多解問題 機(jī)械波在傳播過程中在時(shí)間和空間上的周期性、傳播方向上的雙向性、質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的不確定性等都是形成波動(dòng)習(xí)題多解的原因。 一、波動(dòng)圖象的周期性形成多解 a．波的空間的周期性：沿波的傳播方向，在x軸上任取一點(diǎn)P（x），如圖所示，P點(diǎn)的振動(dòng)完全重復(fù)波源O的振動(dòng)，只是時(shí)間上比O點(diǎn)要落后Δt，且Δt==T0。在同一波線上，凡坐標(biāo)與P點(diǎn)坐標(biāo)x之差為波長(zhǎng)整數(shù)倍的許多質(zhì)點(diǎn)，在同一時(shí)刻t的位移都與P點(diǎn)的振動(dòng)位移相同，其振動(dòng)速度、加速度也與之相同，或者說它們的振動(dòng)“相貌”完全相同。因此，在同一波線上，某一振動(dòng)“相貌”勢(shì)必會(huì)不斷重復(fù)出現(xiàn)，這就是機(jī)械波的空間的周期性。 b．波的時(shí)間的周期性：在x軸上同一個(gè)給定的質(zhì)點(diǎn)，在t＋nT時(shí)刻的振動(dòng)情況與它在t時(shí)刻的振動(dòng)情況（位移、速度、加速度等）相同。因此，在t時(shí)刻的波形，在t＋nT時(shí)刻會(huì)多次重復(fù)出現(xiàn)。這就是機(jī)械波的時(shí)間的周期性。 機(jī)械波在一個(gè)周期內(nèi)不同時(shí)刻圖象的形狀是不同的，但在相隔時(shí)間為周期整數(shù)倍的不同時(shí)刻圖象的形狀則是相同的，機(jī)械波的這種周期性必然導(dǎo)致波的傳播距離、時(shí)間和速度等物理量有多值與之對(duì)應(yīng)，即這三個(gè)物理量可分別表示為： s=nλ＋Δs t=nT＋Δt v=s/t=（nλ＋Δs）/（nT＋Δt），其中n=0，1，2，… 二、波的傳播方向的雙向性形成多解 雙向性是指波沿正、負(fù)方向傳播時(shí)，若正、負(fù)兩方向的傳播時(shí)間之和等于周期的整數(shù)倍，則沿正、負(fù)兩方向傳播的某一時(shí)刻波形相同。 例如：已知t時(shí)刻波形，則再經(jīng)Δt1=T時(shí)間向左傳播的波形和再經(jīng)Δt2=T時(shí)間向右傳播的波形是重合的。 三、波形的隱含性形成多解 許多波動(dòng)習(xí)題往往只給出完整波形的一部分，或給出了幾個(gè)特殊點(diǎn)，而其余部分處于隱含狀態(tài)。這樣，一道習(xí)題就有多個(gè)圖形與之對(duì)應(yīng)，從而形成多解。 a．介質(zhì)中兩質(zhì)點(diǎn)間的距離與波長(zhǎng)關(guān)系未定：在波的傳播方向上，如果兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離不確定，就會(huì)形成多解，學(xué)生若不能聯(lián)想到所有可能情況，則易出現(xiàn)漏解。 b．介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向未定：在波的傳播過程中，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與傳播方向聯(lián)系，若某一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向未確定，則波的傳播方向有兩種，這樣形成多解。 如圖所示，實(shí)線為一列簡(jiǎn)諧橫波在t1=1.0 s的波形，虛線為它在t2=1.5 s的波形，由此可以判斷 A．質(zhì)點(diǎn)Q比質(zhì)點(diǎn)N先回到平衡位置 B．在t1=1.0 s這一時(shí)刻，波在P、Q之間的各點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)方向一定豎直向上 C．此波的頻率可能是3 Hz或5 Hz D．此波的波速最小值為4 m/s 一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，圖（a）是t=0時(shí)刻的波形圖，圖（b）和圖（c）分別是x軸上某兩處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象。由此可知，這兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置之間的距離可能是 A． m B． m C．1 m D． m 一列簡(jiǎn)諧波沿直線傳播，該直線上平衡位置相距9 m的a，b兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖所示，下列描述該波的圖象可能正確的是 A． B． C． D． 如圖所示，甲為t=1 s時(shí)某橫波的波形圖象，乙為該波傳播方向上某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，距該質(zhì)點(diǎn)Δx=0.5 m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象可能是 如圖，簡(jiǎn)諧橫波在t時(shí)刻的波形如實(shí)線所示，經(jīng)過Δt=3 s，其波形如虛線所示。己知圖中x1與x2相距l(xiāng) m，波的周期為T，且2T<Δt<4T。則可能的最小波速為____________m/s，最小周期為____________s。 【參考答案】 CD 由于波的傳播方向不確定，則不能確定Q和N誰先回到平衡位置，也不能確定t1=1.0 s時(shí)刻，波中P、Q之間各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，無論向左傳播還是向右傳播此波的周期T均滿足（k＋）T=0.5 s，則周期T= s，頻率f=（2k＋1） Hz，波速v=λf=（8k＋4）m/s；若取k=0，1，2，3，…，則T=1，，，，…（s），f=1，3，5，7，…（Hz），v=4，12，20，28，…（m/s）。 AC 由振動(dòng)圖象可知，當(dāng)t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a處在波峰位置，質(zhì)點(diǎn)b處在平衡位置且向下振動(dòng)，當(dāng)簡(jiǎn)諧波由a向b傳播時(shí)，有，解得可能波長(zhǎng)為（n=0，1，2…）。當(dāng)簡(jiǎn)諧波由b向a傳播時(shí)，有，解得可能波長(zhǎng)為（n=0，1，2…）。 A 由題意知 m， s，由乙圖知 s時(shí)在y軸負(fù)向且向下運(yùn)動(dòng)，滿足該條件的點(diǎn)有兩個(gè)，如圖所示， 無論向左傳0.5 m的圖（1），還是向右傳0.5 m的圖（2），都可確定在 s時(shí)沿波的傳播方向上據(jù)質(zhì)點(diǎn)該0.5 m處，質(zhì)點(diǎn)都在y軸正向且向下運(yùn)動(dòng)，滿足題意的選項(xiàng)只有A選項(xiàng)正確。