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2019-2020年高考數(shù)學第一輪總復習 測評卷 第十章 第一講教案 新人教版 一、選擇題 1．(xx安徽文，2)橢圓x2＋4y2＝1的離心率為 (　　) A. B. C. D. [解析]　由x2＋4y2＝1得x2＋＝1　∴a2＝1　b2＝　∴c2＝　∴e2＝＝　∴e＝. [答案]　A 2．(xx全國卷Ⅰ理)已知橢圓C：＋y2＝1的右焦點為F，右準線為l，點A∈l，線段AF交C于點B，若 (　　) A. B．2 C. D．3 [解析]　過點B作BM⊥l于M，并設右準線l與x軸的交點為N，易知FN＝1.由題意，故|BM|＝.又由橢圓的第二定義，得|BF|＝＝，∴|AF|＝. [答案]　A 3．(xx山東)設橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為 (　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 [解析]　設C1方程為＋＝1，則a1＝13，e1＝＝， ∴c1＝5. 由題意可知C2為雙曲線，且2a2＝8，∴a2＝4，又c2＝c1＝5. ∴b2＝3. 故曲線C2的標準方程為－＝1. [答案]　A 4．(xx陜西)“m＞n＞0”是方程mx2＋ny2＝1表示焦點在y軸上的橢圓的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　C 5．橢圓x2＋my2＝1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為(　　) A. B. C．2 D．4 [解析]　橢圓為x2＋＝1.由題意得＝4，即m＝. 故選A. [答案]　A 6．(xx汕頭一模)已知P是橢圓＋＝1上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，若 ＝，則△F1PF2的面積為 (　　) A. B. C．2 D．3 [解析]　cos＜＞＝，＜＞＝60又|PF1|＋|PF2|＝4，∴|PF1|2＋|PF2|2－42＝－2|PF1||PF2|，∴|PF1|2＋|PF2|2－4＝|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|＝4，∴S△F1PF2＝. [答案]　B 二、填空題 7．設橢圓過點(3,0)，且離心率e＝，則橢圓的標準方程是____________________． [解析]　(1)設橢圓的標準方程為＋＝1(a＞b＞0) 則由橢圓過點(3,0)及e＝＝得a2＝9，b2＝3 (2)設橢圓的標準方程為＋＝1(a＞b＞0) 則由橢圓過點(3,0)及e＝＝得a2＝27，b2＝9 ∴所求的橢圓的標準方程為＋＝1或＋＝1. [答案]　＋＝1或＋＝1 8．(xx江蘇)在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC頂點A(－4,0)和C(4,0)，頂點B在橢圓＋＝1上，則＝________. [解析]　由已知，在△ABC中，AC＝8，AB＋BC＝10 根據(jù)正弦定理有＝＝. [答案]　 9．(xx惠州二模)以F1、F2為焦點的橢圓＋＝1(a＞b＞0)上頂點P，當∠F1PF2＝120時，則此橢圓離心率e的大小為________． [答案]　 10．(xx廣東，11)已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為________． [解析]　設＋＝1(a＞b＞0)，＝，2a＝12，c＝3，b2＝9， ∴＋＝1. [答案]?。? 三、解答題 11．設橢圓＋y2＝1(m＞0)的兩個焦點分別是F1、F2，M是橢圓上任意一點，△F1MF2的周長為2＋2. (1)求橢圓的方程； (2)過橢圓的y軸負半軸上的頂點B及橢圓右焦點F2作一直線交橢圓于另一點N，求△F1BN的面積． [解]　(1)由題意知，橢圓焦點在x軸上， 設橢圓的長軸、短軸、焦距的長分別為2a、2b、2c， 則a＝，b＝1，c＝m 由已知，2a＋2c＝2＋2，∴＋m＝1＋ 解得m＝1， 所以橢圓的方程為＋y2＝1. (2)由(1)知，B(0，－1)，F(xiàn)2(1,0)，所以直線的方程為y＝x－1 由解得N(，)． 因為|F1F2|＝2，所以S△F1BN＝2(1＋)＝. 12．從橢圓＋＝1(a>b>0)上一點P向x軸引垂線，垂足恰為橢圓的左焦點F1，A為橢圓的右頂點，B是橢圓的上頂點且 (λ＞0)． (1)求該橢圓的離心率； (2)若該橢圓的準線方程是x＝2，求橢圓方程． [解]　(1)∵ (λ＞0) ∴點P在第二象限內(nèi)． ∴yp＞0， ∵點F1(－c,0)， ∴xp＝－c， 代入橢圓方程，得yp＝， 即|PF1|＝. 再由，得△OAB∽△F1OP. ∴＝即：＝，∴b＝c. 由a2＝b2＋c2，得a2＝2c2. ∴e＝＝. (2)由橢圓的準線方程是x＝2得 ＝2.又＝ ∴a＝，c＝?b＝. 故所求的橢圓方程是：＋＝1. 13．(xx遼寧)在平面直角坐標系xOy中，點P到兩點(0，－)，(0，)的距離之和等于4，設點P的軌跡為C. (1)寫出C的方程； (2)設直線y＝kx＋1與C交于A、B兩點．k為何值時⊥？此時||的值是多少？ [解]　(1)設P(x，y)，由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以(0，－)，(0，)為焦點，長半軸長為2的橢圓．它的短半軸長b＝＝1，故曲線C的方程為x2＋＝1. (2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標滿足消去y并整理得(k2＋4)x2＋2kx－3＝0， 故x1＋x2＝－，x1x2＝－.⊥，即x1x2＋y1y2＝0. 而y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1，于是 x1x2＋y1y2＝－－－＋1＝. 所以k＝時，x1x2＋y1y2＝0，故⊥.當k＝時， x1＋x2＝?，x1x2＝－. ||＝ ＝， 而(x2－x1)2＝(x2＋x1)2－4x1x2＝＋4＝，所以||＝＝. 親愛的同學請你寫上學習心得 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________