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2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(xué)（理科） 含答案(VIII) 一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖像上點(diǎn)P（1，m）處的切線方程為，則m的值為( ) A． B． C．－ D．－ 【答案】C 2．若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( ) A． B． C． D．不存在這樣的實(shí)數(shù)k 【答案】A 3．由曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積是( ) A． B． C．2 D． 【答案】B 4．已知點(diǎn)M(a，b)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)N(a＋b，a－b)所在平面區(qū)域的面積是( ) A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 5．曲線在點(diǎn)(1,2)外的切線方程是( ) A． B． C． D． 【答案】A 6．的取值為( ) A．1 B． C． D． 【答案】A 7．已知b＞a，下列值：，，||的大小關(guān)系為 A．||≥≥ B．≥||≥ C．= ||= D．= ||≥ 【答案】B 8．等比數(shù)列中，，函數(shù)，則=( ) A． B． C． D． 【答案】C 9．函數(shù)y=x2㏑x的單調(diào)遞減區(qū)間為( ) A．（1,1] B．（0,1] C．[1，+∞） D．（0，+∞） 【答案】B 10．過拋物線上一動點(diǎn)P(t,t2) (00。若兩曲線y=f（x）,y=g（x）有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同。則a的值為 。 【答案】 三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．已知函數(shù)． (1）求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程； (2）若，且對任意恒成立，求的最大值； 【答案】（1）因?yàn)?，所以? 函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程； (2）由（1）知，，所以對任意恒成立，即對任意恒成立． 令，則， 令，則， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增． 因?yàn)?，所以方程在上存在唯一?shí)根，且滿足． 當(dāng)，即，當(dāng)，即，…13分 所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． 所以． 所以．故整數(shù)的最大值是3． 18．已知函數(shù)，其圖象記為曲線C. (1）求曲線C在處的切線方程； (2）記曲線C與的另一個交點(diǎn)為，線段與曲線C所圍成的封閉圖形的面積記為S，求S的值. 【答案】（1），又 所以切線方程為,即. (2）得， . 19．某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B，及CD的中點(diǎn)P處，已知km, ,為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A，B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長為ykm。 (I）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式： ① 設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式； ② 設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式。 (II）請你選用（I）中的一個函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排水管道總長度最短。 【答案】 (I）①由條件可知PQ垂直平分AB，，則 故，又，所以 。 ②，則，所以， 所以所求的函數(shù)關(guān)系式為。 (II）選擇函數(shù)模型①。 。 令得，又，所以。 當(dāng)時，，是的減函數(shù)；時，，是的增函數(shù)。 所以當(dāng)時。當(dāng)P位于線段AB的中垂線上且距離AB邊處。 20．外貿(mào)運(yùn)動鞋的加工生產(chǎn)中，以美元為結(jié)算貨幣，依據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，若加工產(chǎn)品訂 單的金額為萬美元，可獲得加工費(fèi)近似地為萬美元，由于生產(chǎn)加工簽約 和成品交付要經(jīng)歷一段時間，收益將因美元貶值而損失萬美元，其中為 該時段美元的貶值指數(shù)，從而實(shí)際所得的加工費(fèi)為萬美元. (Ⅰ）若美元貶值指數(shù)，為確保實(shí)際所得加工費(fèi)隨的增加而增加，加工產(chǎn)品 訂單的金額應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ (Ⅱ）若加工產(chǎn)品訂單的金額為萬美元時共需要的生產(chǎn)成本為萬美元，已知 加工生產(chǎn)能力為（其中為產(chǎn)品訂單的金額），試問美元的貶值指數(shù)為何 范圍時，加工生產(chǎn)將不會出現(xiàn)虧損（即當(dāng)時，都有成立）. 【答案】（Ⅰ）由已知， ，其中. 所以. 由，即， 解得. 即加工產(chǎn)品訂單的金額（單位：萬美元）時，實(shí)際所得加工費(fèi)隨的增加而增加. (Ⅱ）依題意，企業(yè)加工生產(chǎn)不出現(xiàn)虧損，則當(dāng)時，都有 . 可得. 令，. 則. 令. 則. 可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，最小值為，最大值為，所以當(dāng)時，,在區(qū)間上單調(diào)遞減, 因此，即. 故當(dāng)美元的貶值指數(shù)時，加工生產(chǎn)不會虧損. 21．設(shè)y=f（x）是二次函數(shù),方程f（x）=0有兩個相等的實(shí)根，且 f′（x）=2x+2. (1）求y=f（x）的表達(dá)式； (2）求y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積. (2）若直線x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值. 【答案】（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，則f′（x）=2ax+b， 又已知f′（x）=2x+2 ∴a=1，b=2. ∴f（x）=x2+2x+c 又方程f（x）=0有兩個相等實(shí)根， ∴判別式Δ=4－4c=0，即c=1. 故f（x）=x2+2x+1. (2）依題意，有所求面積=. (3）依題意，有， ∴，－t3+t2－t+=t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0， ∴2（t－1）3=－1，于是t=1－. 22．設(shè) (1）請寫出的表達(dá)式（不需證明）； (2）求的極值 (3）設(shè)的最大值為，的最小值為，求的最小值。 【答案】（1） (2） 所以的極小值為 (3） 令 在R上遞增 令 且 所以 所以當(dāng)時，取得最小值