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1、北師版八年級數(shù)學(xué)上冊 第一章勾股定理 綜合測試卷 (時間90分鐘，滿分120分) 一、選擇題（共10小題，3*10=30） 1．下列各組數(shù)，能構(gòu)成直角三角形的是(　　) A．3，4，6 B．12，16，20 C．5，10，13 D．8，39，41 2．下面四組數(shù)是勾股數(shù)的有(　　) ①1.5，2.5，2；②，，；③12，16，20；④0.5，1.2，1.3. A．1組 B．2組 C．3組 D．4組 3．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90，BC＝2.5 cm，AC＝1.5 cm，則AB的長為(　　) A．3.5 cm B．2 cm

2、 C．3 cm D．4 cm 4．如果直角三角形的兩條邊長分別是3和5，那么這個三角形的第三條邊長的平方為(　　) A．16 B．4 C．34 D．16或34 5．若直角三角形的三邊長分別為3，5，x，則x的可能值有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 6. 如圖，有一塊邊長為24米的正方形綠地，在綠地旁邊B處有健身器材，由于居住在A處的居民踐踏了綠地，小明想在A處樹立一個標牌“少走▇米，踏之何忍”，請你計算后幫小明在標牌的“▇”填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字是(　　) A．3米 B．4米 C．5米 D．6米 7．若一個直角三角形的三邊長分別為2，3，x

3、，則以x為邊長的正方形的面積為(　　) A．13 B．5 C．13或5 D．4 8．如圖是一塊長、寬、高分別是6，4和3的長方體木塊．一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長度的平方是(　　) A．97 B．109 C．81 D．85 9．有長度為9 cm，12 cm，15 cm，36 cm，39 cm的五根木棒，用其中的三根首尾連接可搭成直角三角形的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 10．如圖，若圓柱的底面周長是30 cm，高是40 cm，從圓柱底部

4、A處沿側(cè)面纏繞一圈絲線到頂點B處做裝飾，則這條絲線的最小長度是(　　) A．80 cm B．70 cm C．60 cm D．50 cm　 二．填空題（共8小題，3*8=24） 11．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且a＝3，b＝4，若三邊長為連續(xù)的整數(shù)，則c＝________． 12. 在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝9，AC＝12，則AB＝________． 13．如圖，一架長為4 m的梯子，一端放在離墻腳2.4 m處，另一端靠墻，則梯子頂端離墻腳________m. 14．下列圖中的字母D所代表的正方形的面積為________．

5、 15．如圖，有一圓柱形油罐，底面周長為24 m，高為10 m．從A處環(huán)繞油罐建梯子，梯子的頂端點B正好在點A的正上方，梯子最短需要________m. 16．如圖的陰影部分是兩個正方形，圖中還有一個大正方形和兩個直角三角形，則兩個陰影正方形面積的和為________． 17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6，BC＝8，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點D，則BD＝________． 18．如圖，有一圓柱形物體高18 cm，底面圓的周長為60 cm，在外側(cè)距下底1 cm的點S處有一只蜘蛛，與蜘蛛相對的上端外側(cè)距上底1 cm的點F處有一只蒼蠅，則蜘蛛

6、捕獲蒼蠅的最短路線長為_____________． 三．解答題（共7小題， 66分） 19．(8分) 如圖，鐵路上A，B兩點相距25 km，C，D為兩村莊，AD⊥AB于點A，BC⊥AB于點B.已知AD＝15 km，BC＝10 km，現(xiàn)要在鐵路AB旁建一個貨運站E(A，E，B三點在同一條直線上)，使C，D兩村到E站的距離相等，問：E站應(yīng)建在離A地多少千米處？ 20．(8分)已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，且a∶b∶c＝9∶15∶12，試判斷△ABC是否為直角三角形，請說明理由． 21．(8分) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，BC

7、＝2，正方形ABDE的面積為10，求正方形ACFG的面積． 22．(10分) 如圖，一個圓柱上、下底面處有相對的A，B兩點，現(xiàn)將一根紅線沿側(cè)面纏繞圓柱一圈，并且經(jīng)過A，B兩點．若圓柱高8 cm，底面圓的周長為12 cm，則至少需要紅線多長？ 23．(10分) 如圖，在△ABC中，∠C＝90，M為BC的中點，MD⊥AB于點D.求證：AD2＝AC2＋BD2. 24．(10分) 如圖，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，將Rt△ABC沿AD折疊，使點C落在AB上的點E處，求CD的長．

8、25．(12分) 有一個如圖的長方體紙盒．小明所在的數(shù)學(xué)小組正在研究：由長方體的底面點A到長方體中與點A相對的點B的最短距離．若長方體的底面長為12，寬為9，高為5，請幫助該小組求出由點A到點B的最短距離的平方． 參考答案 1-5BABDB 6-10DCDBD 11. 2或5 12. 15 13. 3.2 14. 144 15. 26 16. 64 17. 4 18. 34 19. 解：設(shè)AE＝x km，則BE＝(25－x)km. 根據(jù)題意，得152＋x2＝(25－x)2＋102， 解得x＝10.

9、故E站應(yīng)建在離A地10 km處． 20. 解：△ABC是直角三角形．理由如下： 因為a∶b∶c＝9∶15∶12， 所以設(shè)a＝9x，則b＝15x，c＝12x. 因為a2＋c2＝(9x)2＋(12x)2＝225x2， b2＝(15x)2＝225x2， 所以a2＋c2＝b2，所以△ABC是直角三角形． 21. 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2. 因為正方形ABDE的面積為10，所以AB2＝10. 因為BC＝2，所以AC2＝10－4＝6. 所以正方形ACFG的面積為6. 22. 解：把圓柱展開如答圖，點B為展開圖長方形一邊的中點，AC為底面圓周長的一半，

10、即AC＝6 cm. 在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝62＋82＝100， 所以AB＝10(cm)．所以至少需要紅線102＝20(cm)． 23. 證明：連接AM. 因為MD⊥AB， 所以AD2＝AM2－DM2，DM2＝BM2－BD2. 因為∠C＝90，所以AM2＝AC2＋CM2. 因為M為BC的中點，所以BM＝CM. 所以AD2＝(AC2＋CM2)－(BM2－BD2)＝AC2＋CM2－BM2＋BD2＝AC2＋BD2. 24. 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2， 所以AB2＝52＋122＝132， 所以AB＝13. 由折疊的特性，知

11、CD＝DE，AC＝AE，∠AED＝∠C＝90. 設(shè)CD＝x，則DE＝x，DB＝12－x，BE＝AB－AE＝13－AC＝13－5＝8. 在Rt△BDE中，由勾股定理，得DE2＝BD2－BE2， 即x2＝(12－x)2－82， 解得x＝， ∴CD＝ 25. 解：將四邊形ACDF與四邊形DCEB展開在同一平面，如圖①②③. 如圖①，在Rt△ABE中，由勾股定理， 得AB2＝AE2＋BE2＝(12＋9)2＋52＝466. 如圖②，在Rt△ABC中，由勾股定理， 得AB2＝AC2＋BC2＝122＋(5＋9)2＝340. 如圖③，在Rt△ABD中，由勾股定理， 得AB2＝AD2＋BD2＝(5＋12)2＋92＝370. 因為466＞370＞340， 所以由點A到點B的最短距離的平方為340.