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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《幾何概型》說課稿 新人教A版必修3 今天我說課的題目是《幾何概型》，我將從教材分析，教法與學(xué)法分析，教學(xué)過程設(shè)計(jì)、課后反思及教學(xué)設(shè)計(jì)說明五個(gè)方面來闡述。 一、教材分析： 1、教材的地位和作用： 本節(jié)課是新教材人教版必修3第三章第三節(jié)第一課，它安排在“古典概型”之后，是對(duì)古典概型內(nèi)容的進(jìn)一步拓展，是等可能事件的概念從有限向無限的延伸。教材這樣安排的作用：一是體現(xiàn)了古典概型和幾何概型的區(qū)別，在類比中鞏固這兩種概型，二是為解決實(shí)際問題提供了一種新的模型，在教材中起到了承上啟下的作用。 2、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)： （1）重點(diǎn)： ①正確理解幾何概型的定義、特點(diǎn)； ②會(huì)用幾何概型概率公式求解隨機(jī)事件的概率。 （2）難點(diǎn)：①根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別，來判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為幾何概型， ②將實(shí)際問題抽象成幾何概型。 3、教學(xué)目標(biāo)： ①學(xué)生通過轉(zhuǎn)盤游戲，理解幾何概型的定義及概率計(jì)算公式。 ②通過情境創(chuàng)設(shè)與例題教學(xué)使學(xué)生掌握幾何概型的判斷及概率計(jì)算公式的應(yīng)用。 ③采用類比發(fā)現(xiàn)和歸納發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)探究問題的過程，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題，從而提高學(xué)生的思維能力。 ④通過探究發(fā)現(xiàn)與合作交流，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，從“發(fā)現(xiàn)”中體驗(yàn)成功，養(yǎng)成主動(dòng)探索求知的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)。 2、 教法與學(xué)法分析 1、教法分析 高中新課程中注重以學(xué)生的發(fā)展為本，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律及內(nèi)容特點(diǎn)，我主要采用探究式教學(xué)方法。通過轉(zhuǎn)盤游戲，使學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象，從特殊到一般的認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)概括與歸納出幾何概型定義及公式，從而突破重點(diǎn)。再通過情境創(chuàng)設(shè)與具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生明確幾何概型的應(yīng)用，來突破難點(diǎn)。整堂課緊緊圍繞“以學(xué)生為主體”的教學(xué)原則，充分發(fā)揮學(xué)生的主體能動(dòng)性，讓每個(gè)學(xué)生都積極參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來。 2、學(xué)法分析 從貼近實(shí)際生活的情境創(chuàng)設(shè)出發(fā)，以類比方式讓學(xué)生體驗(yàn)兩種概型的差異，激起學(xué)生極大的興趣，這一創(chuàng)設(shè)既貼近了學(xué)生原有的認(rèn)知水平，又把新知識(shí)設(shè)定在學(xué)生思維的最近的發(fā)展區(qū)內(nèi)。課堂上教師引導(dǎo)學(xué)生親自體驗(yàn)轉(zhuǎn)盤游戲，最大程度發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，給學(xué)生提供很大的思考空間，學(xué)生在親歷觀察思考、討論合作、探究規(guī)律等教學(xué)活動(dòng)之后，進(jìn)一步提高了分析與解決問題的能力。在解題教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題設(shè)已知與知識(shí)內(nèi)容間的聯(lián)系，不斷完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以達(dá)到會(huì)一題，通一類的效果。 三、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 課堂教學(xué)流程 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課合作探究，構(gòu)建概念指導(dǎo)應(yīng)用，深化認(rèn)知?dú)w納總結(jié) 教學(xué)環(huán) 節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 創(chuàng) 設(shè) 情 景 引 入 新 課 北京奧運(yùn)會(huì)圓滿閉幕，某玩具廠商舉辦了一次有獎(jiǎng)活動(dòng)： 活動(dòng)1：顧客隨意擲兩顆骰子，如果點(diǎn)數(shù)之和大于10，則可獲得一套福娃玩具。 活動(dòng)2；設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖1）轉(zhuǎn)盤被等分成8個(gè)扇形區(qū)域.如果轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針正好指向陰影區(qū)域，則可獲得一套福娃玩具. 問題1：①活動(dòng)1，2中基本事件有什么特點(diǎn)？兩事件本質(zhì)的區(qū)別是什么？ ②你若是顧客，會(huì)采用哪種活動(dòng)？ [教師]：指出問題讓學(xué)生思考。 [學(xué)生]：思考后回答：活動(dòng)1中基本事件具有有限等可能性，是古典概型，運(yùn)用公式 P（A）＝，可求得。 活動(dòng)2中，轉(zhuǎn)盤中指針停止時(shí)有無限多個(gè)結(jié)果且等可能，它不是古典概型。 通過實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，既回顧了古典概型知識(shí)，又為幾何概型的引入做好輔墊。 合 作 探 究 構(gòu) 建 概 念 問題2：有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲.規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝.在兩種情況下，分別求甲獲勝的概率是多少.（小組實(shí)驗(yàn)，并記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果）。 實(shí)驗(yàn)的總次數(shù) 甲獲勝的總次數(shù) 甲獲勝的頻率 轉(zhuǎn)盤1 轉(zhuǎn)盤2 問題3.取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？ 問題4在500ml水中有一個(gè)草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率. [學(xué)生]：小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并討論思考。 [教師]：引導(dǎo)學(xué)生思考，轉(zhuǎn)盤1,2中甲獲勝的概率分別在，左右，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)和轉(zhuǎn)盤上區(qū)域分布有什么關(guān)系？ [師生]：由試驗(yàn)結(jié)果可得甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧長度有關(guān)（或與面積有關(guān)），與區(qū)域位置無關(guān)，因?yàn)檗D(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤時(shí)，圓弧的哪一點(diǎn)都是等可能的，因此，甲獲勝概率等于B所在扇形區(qū)的面積與圓面積的比值。 讓學(xué)生親自動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，經(jīng)歷從感性到理性的認(rèn)知過程，通過分析試驗(yàn)結(jié)果為歸納得出幾何概型的概率公式做準(zhǔn)備。 1、定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件的區(qū)域長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型。 2、在幾何概型中，事件A的概率計(jì)算公式為P（A）＝ 3、幾何概型的基本特點(diǎn)： ①試驗(yàn)中基本事件有無限多個(gè)； ②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。 古典概型與幾何概型區(qū)別： 古典概型：實(shí)驗(yàn)中基本事件的有限性 幾何概型：實(shí)驗(yàn)中基本事件的無限性 [學(xué)生]：合作討論分析游戲，歸納得出幾何概型的定義及公式 [師生]：共同解讀幾何概型定義及公式。 [師生]：通過情境創(chuàng)設(shè)，類比古典概型特點(diǎn)，得到幾何概型的特點(diǎn)，并得出兩種概型的區(qū)別。 通過問題的解決引出了幾何概型的定義及公式通過類比的方式讓學(xué)生明確兩種概型的特點(diǎn)及區(qū)別，并掌握幾何概型的判斷方法。 指 導(dǎo) 應(yīng) 用 深 化 認(rèn) 知 1：判斷下列概率類型并求其概率 （1）在區(qū)間[0,9]上任取一個(gè)整數(shù)，恰好取在區(qū)間[1,3]上的概率為多少？ （2）在區(qū)間[0,9]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，恰好取在區(qū)間[1,3]上的概率為多少？ [學(xué)生]：獨(dú)立思考。 [教師]：引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)。 [師生]：根據(jù)幾何概型的特點(diǎn)來判斷幾何概型。 通過類比的方式，使學(xué)生掌握如何判斷幾何概型。 2：某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。 [教師]：強(qiáng)調(diào)首先要把實(shí)際問題抽象成幾何概型。 [學(xué)生]：獨(dú)立思考，自己解答。 [教師]：引導(dǎo)學(xué)生思考，找到“等待的時(shí)間不多于十分鐘”這個(gè)事件A所對(duì)應(yīng)的區(qū)域。 [師生]：共同書寫過程。 培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題抽象成幾何概型，并明確關(guān)鍵是要找出隨機(jī)事件A的構(gòu)成區(qū)域。 歸納 總 結(jié) （1）明確幾何概型的定義及幾何概型的概率計(jì)算公式 （2）會(huì)根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別幾何概型 （3）能利用數(shù)形結(jié)合的思想來求出隨機(jī)事件A發(fā)生的概率。 [教師]：先讓學(xué)生自己總結(jié)梳理，然后提問 [學(xué)生]：學(xué)生回答，教師補(bǔ)充完善。 培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)梳理的習(xí)慣，在總結(jié)中對(duì)整節(jié)課有系統(tǒng)的認(rèn)識(shí) 作業(yè)布置 （1）練習(xí)1 2 （2）習(xí)題3.3 1 2 3 及時(shí)反饋 板 書 設(shè) 計(jì) 一、情景創(chuàng)設(shè) 二、新課講授 1、幾何概型的定義 2、幾何概型的概率計(jì)算公式 3、幾何概型的特點(diǎn)及兩種概型的區(qū)別 三、應(yīng)用舉例 四、課堂練習(xí) 五、課堂小節(jié) 六、課下作業(yè) 四、課后反思 本節(jié)課采用了類比的思維方式，讓學(xué)生明確古典概型與幾何概型的異同。在探究式教學(xué)方式的引領(lǐng)下，以游戲方式開啟學(xué)生思維之門。 本節(jié)課我注重以下幾個(gè)方面. 1．通過具體的問題情境引入，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲. 2．通過游戲的設(shè)置，使學(xué)生在具體教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行主動(dòng)性探究，以培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)探究能力。 3．通過類比發(fā)現(xiàn)與歸納發(fā)現(xiàn)的方法，引導(dǎo)學(xué)生在具體教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中積極思考與體驗(yàn)，以提高學(xué)生的思維能力。 同時(shí)在準(zhǔn)備課的過程中，我深有以下體會(huì)： ①準(zhǔn)備課的過程，就是學(xué)習(xí)的過程。在分析教材與教法、學(xué)法時(shí)，我研究了《高中數(shù)學(xué)必修3教學(xué)參考》及《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，查閱了《高中新課程改革》和《高中新課程標(biāo)準(zhǔn)》， 這一過程，使我在教學(xué)理論方面受益匪淺。在教學(xué)設(shè)計(jì)過程，請(qǐng)教了有經(jīng)驗(yàn)的教師，使我對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)把握更加明確，在此很感謝老師們的傾情幫助。 ②反思自己還有不足。在準(zhǔn)備課的過程中，遇到了很多理論性的問題，使我深切感受到自身知識(shí)的欠缺與不足，在今后的教學(xué)中，我將進(jìn)一步研究新教材、新課標(biāo)，在教學(xué)中一切圍繞“以學(xué)生的發(fā)展”為中心，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化的全面的發(fā)展。 教學(xué)設(shè)計(jì)說明 1. 教學(xué)理念設(shè)想 新課標(biāo)指出，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與自身經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)，因此我通過兩次類比與歸納，特別是從具體的游戲中，給學(xué)生較大“發(fā)現(xiàn)”空間，讓學(xué)生體驗(yàn)探究與發(fā)現(xiàn)的過程，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，提高探究能力。 2. 教學(xué)方法的確定 高中新課程中提倡學(xué)生自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等學(xué)習(xí)方式，這些方式有助與發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考與積極探究的習(xí)慣，根據(jù)這一要求，我將這節(jié)課的教學(xué)方式確定為：探究式教學(xué)。 3. 教學(xué)方法的特點(diǎn) 注重概念的形成過程，從情境創(chuàng)設(shè)與游戲設(shè)置中自然引出了幾何概型的定義，注重了概念的生產(chǎn)過程。 注重思維能力的培養(yǎng)：類比與歸納是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的兩個(gè)主要方法，在具體教學(xué)中，用古典概型與幾何概型的類比來明確如何判斷概率類型，在學(xué)生親歷游戲之后歸納得出幾何概型的定義及公式。