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2019-2020年九年級(jí)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破24 一、選擇題(每小題6分，共30分) 1．(xx舟山)如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且CE＝2，DE＝8，則AB的長(zhǎng)為( D ) A．2 B．4 C．6 D．8 ,第1題圖)　　　,第2題圖) 2．(xx溫州)如圖，已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上，為優(yōu)弧，下列選項(xiàng)中與∠AOB相等的是( A ) A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B＋∠C 3．(xx畢節(jié))如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D.已知cos∠ACD＝，BC＝4，則AC的長(zhǎng)為( D ) A．1 B. C．3 D. ,第3題圖)　　　,第4題圖) 4．(xx蘭州)如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，連接BC，BD，下列結(jié)論中不一定正確的是( C ) A．AE＝BE B.＝ C．OE＝DE D．∠DBC＝90 5．(xx孝感)如圖，在半徑為6 cm的⊙O中，點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且∠D＝30，下列四個(gè)結(jié)論：①OA⊥BC；②BC＝6 cm；③sin∠AOB＝；④四邊形ABOC是菱形．其中正確的序號(hào)是( B ) A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④ 二、填空題(每小題6分，共30分) 6．(xx廣東)如圖，在⊙O中，已知半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，那么圓心O到AB的距離為_(kāi)_3__． ,第6題圖)　　　,第7題圖) 7．(xx巴中)如圖，已知A，B，C三點(diǎn)在⊙O上，AC⊥BO于點(diǎn)D，∠B＝55，則∠BOC的度數(shù)是__70__． 8．(xx泰安)如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)O為圓心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足為點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接BE.設(shè)∠BEC＝α，則sinα的值為_(kāi)___． ,第8題圖)　　　,第9題圖) 9．(xx寧波)如圖，半徑為6 cm的⊙O中，C，D為直徑AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB兩側(cè)的半圓上，∠BCE＝∠BDF＝60，連接AE，BF，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積為_(kāi)_6__cm2. 10．(xx愛(ài)知中學(xué)模擬)如圖，MN為⊙O的直徑，A，B是⊙O上的兩點(diǎn)，過(guò)A作AC⊥MN于點(diǎn)C，過(guò)B作BD⊥MN于點(diǎn)D，P為DC上的任意一點(diǎn)，若MN＝10，AC＝4，BD＝3，則PA＋PB的最小值為_(kāi)_7__． 三、解答題(共40分) 11．(8分)(xx湖州)已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D(如圖)． (1)求證：AC＝BD； (2)若大圓的半徑R＝10，小圓的半徑r＝8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長(zhǎng)． 解：(1)證明：作OE⊥AB，∵AE＝BE，CE＝DE，∴BE－DE＝AE－CE，即AC＝BD (2)∵由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，∴OE＝6，∴CE＝＝＝2， AE＝＝＝8，∴AC＝AE－CE＝8－2 12．(8分)(xx邵陽(yáng))如圖所示，某窗戶由矩形和弓形組成．已知弓形的跨度AB＝3 m，弓形的高EF＝1 m．現(xiàn)計(jì)劃安裝玻璃，請(qǐng)幫工程師求出所在圓O的半徑． 解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OF＝r－1.由垂徑定理，得BF＝AB＝1.5，OF⊥AB，由OF2＋BF2＝OB2，得(r－1)2＋1.52＝r2，解得r＝.∴所在圓O的半徑為 m 13．(8分)(xx沈陽(yáng))如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為點(diǎn)E，連接BD. (1)求證：BD平分∠ABC； (2)當(dāng)∠ODB＝30時(shí)，求證：BC＝OD. 解：(1)∵OD⊥AC，OD為半徑，∴＝.∴∠CBD＝∠ABD.∴BD平分∠ABC (2)∵OB＝OD，∠ODB＝30，∴∠OBD＝∠ODB＝30.∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30＋30＝60.又∵OD⊥AC于點(diǎn)E，∴∠OEA＝90.∴∠A＝90－60＝30.又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90.∴在Rt△ACB中，BC＝AB.∵OD＝AB，∴BC＝OD 14．(8分)(xx溫州)如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使DC＝CB，延長(zhǎng)DA與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AC，CE. (1)求證：∠B＝∠D； (2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的長(zhǎng)． 解：(1)證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90，∴AC⊥BC，∵DC＝CB，∴AD＝AB，∴∠B＝∠D　(2)解：設(shè)BC＝x，則AC＝x－2，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴(x－2)2＋x2＝42，解得x1＝1＋，x2＝1－(舍去)，∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE，∵CD＝CB，∴CE＝CB＝1＋ 15．(8分)(xx武漢)如圖，AB是⊙O的直徑，C，P是上兩點(diǎn)，AB＝13，AC＝5. (1)如圖①，若點(diǎn)P是的中點(diǎn)，求PA的長(zhǎng)； (2)如圖②，若點(diǎn)P是的中點(diǎn)，求PA的長(zhǎng)． 解：(1)如圖①所示，連接PB，∵AB是⊙O的直徑且P是的中點(diǎn)，∴∠PAB＝∠PBA＝45，∠APB＝90，又∵在等腰三角形△ABP中有AB＝13，∴PA＝＝＝ (2)如圖②所示：連接BC，OP相交于M點(diǎn)，作PN⊥AB于點(diǎn)N，∵P點(diǎn)為弧BC的中點(diǎn)，∴OP⊥BC，∠OMB＝90，又因?yàn)锳B為直徑∴∠ACB＝90，∴∠ACB＝∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB＝∠POB，又因?yàn)椤螦CB＝∠ONP＝90，∴△ACB∽△ONP，∴＝，又∵AB＝13，AC＝5，OP＝，代入得ON＝，∴AN＝OA＋ON＝9，∴在Rt△OPN中，有NP2＝OP2－ON2＝36，在Rt△ANP中，有PA＝＝＝3，∴PA＝3