《江西省南昌市十所省重點中學命制高三第二次模擬突破沖刺（三）理科數學試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江西省南昌市十所省重點中學命制高三第二次模擬突破沖刺（三）理科數學試題及答案（15頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 江西省南昌市十所省重點中學命制2015屆高三第二次模擬突破沖刺數學（理）試題（三） 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。 1．若集合，，那么 ( ) A． B． C． D． 2．設是實數，若復數（為虛數單位）在復平面內對應的點在直線上，則的值為( ) A． B．0 C．1 D．2 3.已知m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）

2、 A.若 B.若 C.若 D.若 4.將函數的圖像上各點的橫坐標伸長到原的倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，所得圖像的一條對稱軸方程為（ ） A. B. C. D. 5．定義在上的奇函數滿足，當時，，則在區(qū)間內是（ ） A．減函數且 B．減函數且 C．增函數且 D．增函數且 6．下列說法中，正確的個數是（ ） （1）在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等. （2）如果一組數中每個數減去同一個非零常數，則這一組數的平均數改變，方差不改變. （3）對于命題 則. （4）

3、命題“在中，若則為等腰三角形”的否命題為真命題. A. 4 B. 3 C .2 D. 1 7．已知拋物線C的頂點是原點O，焦點F在x軸的正半軸上，經過F的直線與拋物線C交于A、B兩點，如果，那么拋物線C的方程為( ) A. B. C. D. 8．若從區(qū)間內隨機取兩個數，則這兩個數之積不小于的概率為（ ） A． B. C. D. 9．閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入的值為二項 式展開式的常數項,則輸出的值

4、是（ ） A． B． C． D． 10．若函數在上單調遞增， 那么的取值范圍是（　 ） A． B． C． D． 11．已知雙曲線的左、右焦點分別為、， 過作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于 點、，且，則雙曲線的漸近線方程為（ ） A． B． C． D． 12．某幾何體三視圖如圖 (單位：cm)， 則該幾何體的外接球表面積是（　　） 　A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題

5、紙上） 13．已知向量滿足，且，則與的夾角為 ； 14．在小語種自主招生考試中，某學校獲得5個推薦名額，其中韓語2名，日語2名，俄語1名． 并且日語和韓語都要求必須有女生參加．學校通過選拔定下3女2男共5個推薦對象， 則不同的推薦方法共有 種； 15.過的光線經軸上點反射后，經過不等式組所表示的區(qū)域，則的取值范圍 ； 16．數列中，，，是的個位數字，是的前項和，則 ． 三、解答題 （本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 18．(本題滿分12分) 為備戰(zhàn)2016

6、年奧運會，甲、乙兩位射擊選手進行了強化訓練．現分別從他們的強化訓練期間的若干次平均成績中隨機抽取8次，記錄如下： 甲：8.3, 9.0, 7.9, 7.8, 9.4, 8.9, 8.4, 8.3 乙：9.2, 9.5, 8.0, 7.5, 8.2, 8.1, 9.0, 8.5 (Ⅰ)畫出甲、乙兩位選手成績的莖葉圖；并簡要說明選派哪一位選手參加奧運會封閉集訓更合理？ (Ⅱ)若將頻率視為概率，對選手乙在今后的三次比賽成績進行預測，記這三次成績中不低于8.5分的次數為ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ)． 19．(本題滿分12分)．

7、 如圖（1），在邊長為2的正方形中，是邊的中點.將沿折起使得平面平面，如圖（2），是折疊后的中點. （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值. 20．（本小題滿分12分） 如圖，圓與軸相切于點，與軸正半軸相交于兩點（點在點的左側），且． （Ⅰ）求圓的方程； （Ⅱ）過點任作一條直線與橢圓相交于兩點 ，連接，求證：． 21．(本題滿分12分) 已知函數，，令。 （Ⅰ）當時，求函數的單調遞增區(qū)間； （Ⅱ）若關于的不等式恒成立，求整數的最小值； 請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如

8、果多做，則按所做的第一個題目計分． 22．(本小題滿分10分) 選修4—1：幾何證明選講 如圖所示，已知與⊙相切，為切點，過點的割線交圓于兩點，弦，相交于點，為上一點，且． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）若，求的長． 23．(本小題滿分10分) 選修4—4：坐標系與參數方程 以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線的參數方程為 (為參數，)，曲線的極坐標方程為． （Ⅰ）求曲線的直角坐標方程； （Ⅱ）設直線與曲線相交于、兩點，當變化時，求的最小值． 24．(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講 已知函數. （Ⅰ）當時，

9、求不等式的解集； （Ⅱ）若二次函數與函數的圖象恒有公共點，求實數的取值范圍. 2015屆高三理科數學復習試題參考答案 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知： 時, 由正弦函數圖象可知,當時取得最大值 所以, …………8分 由余弦定理，∴∴ ………10分 從而 ………12分 18 . 解： (1)甲、乙兩位選手成績的莖葉圖如圖： ---------------3分 (2)因為甲＝乙＝8.5，又s＝0.27，s＝0.405， 得s＜s，相對講，甲的

10、成績更加穩(wěn)定，所以選派甲合適．-----------6分 (3)依題意得乙不低于8.5分的頻率為，ξ的可能取值為0,1,2,3，則ξ～B(3，)． 所以P(ξ＝k)＝C()3－k(1－)k＝C()3，-------------------------9分 k＝0,1,2,3. 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P ∴E(ξ)＝0＋1＋2＋3＝.--------------------------------12分 19．【解析】(Ⅰ) 證明：取AD中點G，連結EG，FG， ∵F為AC中點， ∴

11、 ∴，從而四邊形EBFG是平行四邊形…………………3分 ∴BF//EG 又平面ADE，平面ADE ∴EG//平面ADE．……………………………………5分 (Ⅱ) 如圖示以E為坐標原點，建立空間直角坐標系 則A，B（1，0，0），D（，2，0） 設平面EAB的法向量為 則 解得一個法向量為……………………………………8分 設平面ABD的法向量為 則 解得一個法向量為……………………………………10分 二面角E-AB-D的平面角的余弦值.…………………………12分 2

12、0．【解析】（Ⅰ）設圓的半徑為（），依題意，圓心坐標為．… 1分 ∵　 ∴　，解得． 3分 ∴　圓的方程為． 5分 （Ⅱ）把代入方程，解得，或， 即點，． 6分 （1）當軸時，由橢圓對稱性可知． 7分 （2）當與軸不垂直時，可設直線的方程為． 聯立方程，消去得，． 8分 設直線交橢圓于兩點，則 ，． 9分 ∵　， ∴　 ． 10分 ∵， 11分 ∴　，． 綜上所述，． 12分 21．【解析】解：⑴ ……………………2分 由得又所以．所以的單增區(qū)間為. ………4分 （2）方法一：令 所以．………………………6分 當時，因為，所以

13、所以在上是遞增函數， 又因為 所以關于的不等式不能恒成立． ………………………8分 當時，． 令得，所以當時，當時，． 因此函數在是增函數，在是減函數． 故函數的最大值為 …………10分 令因為 又因為在上是減函數，所以當時，． 所以整數的最小值為2． ……………12分 方法二：⑵由恒成立，得在上恒成立． 問題等價于在上恒成立． 令，只要． ……………………6分 因為

14、令得． 設，因為，所以在上單調遞減，………………8分 不妨設的根為．當時，當時，． 所以在上是增函數；在上是減函數． 所以． …………………10分 因為 所以此時所以即整數的最小值為2 …… 12分 22．【解析】（Ⅰ）∵, ∴∽,∴ ……………………………………3分 又∵,∴, ∴, ∴∽， ∴， ∴ 又∵，∴． ………………………………5分 （Ⅱ）∵, ∴ ，∵ ∴ 由（1）可知：，解得. …………………………7分 ∴． ∵是⊙的切線，∴ ∴，解得． ……………………………………10分 23．【解析】（Ⅰ）由，得 所以曲線C的直角坐標方程為.……………………5分 （Ⅱ）將直線的參數方程代入，得. 設、兩點對應的參數分別為、，則，， ∴， 當時，的最小值為4. ……………………10分 24.解：（1）當時，，……………3分 由易得不等式的解集為；……………5分 （2）由二次函數，該函數在取得最小值2， 因為在處取得最大值，……………7分 所以要使二次函數與函數的圖象恒有公共點， 只需，即?！?0分 網( - 15 -