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2019-2020年高三9月月考 數(shù)學(xué)（理）試題 含答案 一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分,每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有 一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填寫在答題卡上。 1．已知全集為U=R，，， 則右圖中陰影部分表示的集合為 A． B． C． D． 2．已知復(fù)數(shù)Z1和復(fù)數(shù)Z2，則Z1Z2 A． B． C． D． 3．下列命題正確的有 ① 用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合效果越好； ② 命題:“”的否定:“”； ③ 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0, 1),若，則； ④ 回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心（）。 A．1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 4．在中，點(diǎn)P在BC上，且，Q是 AC的中點(diǎn)，以P為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，若 ，則 A．（6，－21） B．（2，－7） C．（－2，-7） D．（－6，21） 5．在右邊的程序框圖中，當(dāng)程序結(jié)束運(yùn)行時(shí)，的值為 A．5 B．7 C．9 D．11 6．在中，分別為角的對(duì)邊，且，則最大內(nèi)角為 A． B． 　　C． D． 7．已知拋物線（p>0）的準(zhǔn)線與圓相切，則p的值為 A．10 B．6 C． D． 8．已知等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比都是，且，，，則和的值分別為 A． B． C． D． 9．關(guān)于函數(shù)的四個(gè)結(jié)論： P1：最大值為；P2：最小正周期為；P3：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為Z； P4：圖象的對(duì)稱中心為Z。其中正確的有 A．1 個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 10．一個(gè)圓錐被過頂點(diǎn)的平面截去了較小的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖（如圖所示），則余下部分的幾何體的表面積為 A．＋1 B．＋1 C． D． 11．已知球的直徑PQ=4，A、B、C是該球球面上的三點(diǎn)，是正三角形。，則棱錐P—ABC的體積為 A． B． C． D． 12．過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，為原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 A． B． C． D． 　　 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上。 13．若， 則的值為 。 14．若，則方程有實(shí)數(shù)解的概率為 。 15．設(shè)函數(shù)，且方程在區(qū)間和上各有一解，則的取值范圍用區(qū)間表示為________________。 16．對(duì)于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心。給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算= ______ 。 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分12分） 數(shù)列滿足。 （Ⅰ）求及數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求。 18．（本小題滿分12分） 在某屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，為了搞好接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如下圖所示的莖葉圖（單位：cm）:若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。 （Ⅰ）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高 個(gè)子”中抽取5人，再從這5人中選2人， 那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？ （Ⅱ）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用X 表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人 數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望。 19．（本小題滿分12分） 如圖所示，和是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且 平面平面，平面，。 （Ⅰ）證明：； （Ⅱ）求與平面所成角的正弦值； （Ⅲ）求平面和平面所成的二面角的余弦值。 20．（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率，長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)分別為。 （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn).試問：當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)是否恒在一條直線上？若是，請(qǐng)寫出這條直線的方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明理由。 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。 （Ⅰ）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并比較與的大小關(guān)系 （Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍； （Ⅲ）求證：。 23．（本小題滿分10分）《選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線。 （Ⅰ）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的、2倍后得到曲線試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程； （Ⅱ）在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線的距離最大，并求出此最大值。  延邊州xx高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè) 理科數(shù)學(xué) 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 ()