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2019-2020年九年級數學中考 綜合題提高練習（含答案） 一、選擇題： 1、下列圖形： 任取一個是中心對稱圖形的概率是（　　 ） A. B. C. D.1 2、不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（　 ?。? A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0 3、如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，F是上一點，且=，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC．若∠ABC=105，∠BAC=25，則∠E的度數為（　 　） A．45 B．50 C．55 D．60 4、已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函數y=上的三點，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，則下列關系式不正確的是（　 ?。? A．x1?x2＜0 B．x1?x3＜0 C．x2?x3＜0 D．x1+x2＜0 5、若關于x的分式方程的解為非負數，則a的取值范圍是（ 　?。? A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4 6、二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數y=ax+b與反比例函數y=的圖象可能是（　 ?。? A．B．C．D． 7、如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A′處，點B落在點B′處，若∠2=40，則圖中∠1的度數為（　 　） A．115 B．120 C．130 D．140 8、如圖，正△ABC的邊長為2，過點B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關于直線l對稱，D為線段BC′上一動點，則AD+CD的最小值是（　 　） A．4 B．3 C．2 D．2+ 9、在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+2x﹣3的圖象如圖所示，點A（x1，y1），B（x2，y2）是該二次函數圖象上的兩點，其中﹣3≤x1＜x2≤0，則下列結論正確的是（　 　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4 10、對于實數a，b，我們定義符號max{a，b}的意義為：當a≥b時，max{a，b}=a；當a＜b時，max{a，b]=b；如：max{4,﹣2}=4，max{3，3}=3，若關于x的函數為y=max{x+3,﹣x+1}，則該函數的最小值是（　 ?。? A．0 B．2 C．3 D．4 二、填空題: 11、若am=2，an=8，則am+n=　　　　　?。? 12、分解因式：a3b﹣9ab=　　　　　?。? 13、將拋物線y=﹣x2先向下平移2個單位，再向右平移3個單位后所得拋物線的解析式為　　　　　?。? 14、如果關于x的方程kx2﹣3x﹣1=0有實根，那么k的取值范圍是　　　　　?。? 15、如圖，在△ABC中，∠ACB=90，M、N分別是AB、AC的中點，延長BC至點D，使CD=BD，連接DM、DN、MN．若AB=6，則DN=　　　　　?。? 16、如圖，AB是⊙O的直徑，AC、BC是⊙O的弦，直徑DE⊥AC于點P．若點D在優(yōu)弧上，AB=8，BC=3，則DP=　　　　　?。? 17、如圖，直線y=x+4與雙曲線y=（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B兩點，在y軸上找一點P，當PA+PB的值最小時，點P的坐標為　　　　　?。? 18、如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．有直角∠MPN，使直角頂點P與點O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時針旋轉∠MPN，旋轉角為θ（0＜θ＜90），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點，連接EF交OB于點G，則下列結論中正確的是　　　　　　． （1）EF=OE；（2）S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA； （4）在旋轉過程中，當△BEF與△COF的面積之和最大時，AE=；（5）OG?BD=AE2+CF2． 　 三、簡答題: 19、如圖，“中國海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏，島礁B上的中國海軍發(fā)現點A在點B的正西方向上，島礁C上的中國海軍發(fā)現點A在點C的南偏東30方向上，已知點C在點B的北偏西60方向上，且B、C兩地相距120海里． （1）求出此時點A到島礁C的距離； （2）若“中海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛去，當到達點A′時，測得點B在A′的南偏東75的方向上，求此時“中國海監(jiān)50”的航行距離．（注：結果保留根號） 20、如圖，在⊙O中，點C是直徑AB延長線上一點，過點C作⊙O的切線，切點為D，連結BD． （1）求證：∠A=∠BDC； （2）若CM平分∠ACD，且分別交AD、BD于點M、N，當DM=1時，求MN的長． 21、如圖,為⊙上一點，點在直徑的延長線上，且． （1）求證：是⊙的切線； （2）過點作⊙的切線交的延長線于點,,,求的長． 　 22、如圖，拋物線（）經過點，與軸的負半軸交于點，與軸交于點，且，拋物線的頂點為； （1）求這條拋物線的表達式； （2）聯結、、、，求四邊形的面積； （3）如果點在軸的正半軸上，且，求點的坐標； 23、已知，四邊形ABCD是正方形，∠MAN= 45，它的兩邊，邊AM、AN分別交CB、DC與點M、N，連接MN，作AH⊥MN，垂足為點H （1）如圖1，猜想AH與AB有什么數量關系？并證明； （2）如圖2，已知∠BAC =45，AD⊥BC于點D，且BD=2，CD=3，求AD的長． 小萍同學通過觀察圖①發(fā)現，△ABM和△AHM關于AM對稱，△AHN和△ADN關于AN對稱，于是她巧妙運用這個發(fā)現，將圖形如圖③進行翻折變換，解答了此題。你能根據小萍同學的思路解決這個問題嗎？ 24、如圖,△AEF中,∠EAF=45,AG⊥EF于點G,現將△AEG沿AE折疊得到△AEB,將△AFG沿AF折疊得到△AFD,延長BE和DF相交于點C． (1)求證：四邊形ABCD是正方形； (2)連接BD分別交AE、AF于點M、N，將△ABM繞點A逆時針旋轉，使AB與AD重合，得到△ADH，試判斷線段MN、ND、DH之間的數量關系，并說明理由． (3)若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的長． 25、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，直線y=kx+n（k≠0）經過B，C兩點，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5． （1）分別求直線BC和拋物線的解析式（關系式）； （2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得以B，C，P三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 26、如圖，二次函數y=ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．該拋物線的頂點為M． （1）求該拋物線的解析式； （2）判斷△BCM的形狀，并說明理由； （3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以點P、A、C為頂點的三角形與△BCM相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 參考答案 1、C 2、D 3、B 4、A 5、C 6、C 7、A 8、C 9、D 10、B 11、答案為：16 12、答案為：ab（a+3）（a﹣3）． 13、答案為y=﹣x2﹣6x﹣11． 14、答案為：k＞﹣2.25． 15、答案為：3． 16、答案為：5.5． 17、答案為：（0，2.5）． 18、答案為：（1），（2），（3），（5）． 19、【解答】解：（1）如圖所示：延長BA，過點C作CD⊥BA延長線與點D，由題意可得： ∠CBD=30，BC=120海里，則DC=60海里，故cos30===，解得：AC=40， 答：點A到島礁C的距離為40海里； （2）如圖所示：過點A′作A′N⊥BC于點N，可得∠1=30，∠BA′A=45，A′N=A′E， 則∠2=15，即A′B平分∠CBA，設AA′=x，則A′E=x，故CA′=2A′N=2x=x， ∵x+x=40，∴解得：x=20（﹣1）， 答：此時“中國海監(jiān)50”的航行距離為20（﹣1）海里． 20、【解答】解：（1）如圖，連接OD， ∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90，即∠A+∠ABD=90， 又∵CD與⊙O相切于點D，∴∠CDB+∠ODB=90， ∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC； （2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM， 又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM， ∵∠ADB=90，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==． 21、（1）證明：連結 ∵ ∴ ∵ ∴ 又∵是的直徑∴（直徑所對的圓周角是直角） ∴ ∴ 即 ∴ ∵是半徑 ∴是的切線（經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線） （2）解：∵， ∴∽∴ ∵ ∴∵，是的切線 ∴ ∴即解得 22、解：（1）∵拋物線與軸交于點 ∴ ∴； ∵ ∴；又點在軸的負半軸上∴； ∵拋物線經過點和點，∴，解得； ∴這條拋物線的表達式為； （2）由，得頂點的坐標是； 聯結，∵點的坐標是，點的坐標是， 又，；∴； （3）過點作，垂足為點； ∵， ∴； 在Rt中，，，； ∴；在Rt中，，； ∵ ∴，得 ∴點的坐標為； 23、（1）答：AB=AH. 證明：延長CB至E使BE=DN，連結AE ∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠D=90，∴∠ABE=180－∠ABC＝90 又∵AB＝AD∴△ABE≌△AEN（SAS）∴∠1＝∠2，AE=AN ∵∠BAD＝90，∠MAN＝45∴∠1+∠3＝90－∠MAN＝45∴∠2+∠3＝45即∠EAM=45 又AM=AM∴△EAM≌△NAM（SAS） 又EM和NM是對應邊∴AB＝AH（全等三角形對應邊上的高相等） (2)作△ABD關于直線AB的對稱△ABE，作△ACD關于直線AC的對稱△ACF， ∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90∴∠E＝∠F＝90， 又∠BAC=45∴∠EAF=90延長EB、FC交于點G，則四邊形AEGF是矩形， 又AE=AD=AF∴四邊形AEGF是正方形 由（1）、（2）知：EB＝DB＝2，FC＝DC＝3設AD＝，則EG=AE=AD=FG＝ ∴BG＝－2；CG＝－3；BC＝2+3＝5在Rt△BGC中， 解之 得，（舍去）∴AD的長為6. 24、(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90,得矩形ABCD,由AB=AD，得四邊形ABCD是正方形. (2)MN2=ND2+DH2.理由：連接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH， ∠ADH=∠ABD=45, ∴∠NDH=90,再證△AMN≌△AHN，得MN=NH，∴MN2=ND2+DH2. (3)設AG=x，則EC=x-4,CF=x-6,由Rt△ECF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去) ∴AG=12. 由AG=AB=AD=12,得BD=12,∴MD=9, 設NH=y,由Rt△NHD,得y2=(9-y)2+(3)2,y=5,即MN=5. 25、解：（1）∵C（0，3），即OC=3，BC=5， ∴在Rt△BOC中，根據勾股定理得：OB==4，即B（4，0）， 把B與C坐標代入y=kx+n中，得：，解得：k=﹣，n=3，∴直線BC解析式為y=﹣x+3； 由A（1，0），B（4，0），設拋物線解析式為y=a（x﹣1）（x﹣4）=ax2﹣5ax+4a， 把C（0，3）代入得：a=，則拋物線解析式為y=x2﹣x+3； （2）存在．如圖所示，分兩種情況考慮： ∵拋物線解析式為y=x2﹣x+3，∴其對稱軸x=﹣=﹣=． 當PC⊥CB時，△PBC為直角三角形，∵直線BC的斜率為﹣，∴直線PC斜率為， ∴直線PC解析式為y﹣3=x，即y=x+3，與拋物線對稱軸方程聯立得， 解得：，此時P（，）；當P′B⊥BC時，△BCP′為直角三角形， 同理得到直線P′B的斜率為，∴直線P′B方程為y=（x﹣4）=x﹣， 與拋物線對稱軸方程聯立得：，解得：，此時P′（，﹣2）． 綜上所示，P（，）或P′（，﹣2）． 26、解：（1）∵二次函數y=ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點， ∴，解得：，則拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3； （2）△BCM為直角三角形，理由為：對于拋物線解析式y(tǒng)=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， 即頂點M坐標為（1,﹣4），令x=0，得到y(tǒng)=﹣3，即C（0，﹣3）， 根據勾股定理得：BC=3，BM=2，CM=，∵BM2=BC2+CM2，∴△BCM為直角三角形； （3）如圖1， 連接AC，∵△COA∽△CAP，△PCA∽△BCD，∴Rt△COA∽Rt△BCD，P點與O點重合，∴點P（0，0）． 如圖2，過A作AP1⊥AC交y軸正半軸于P1， ∵Rt△CAP1∽Rt△COA∽Rt△BCD，∴=，即=，∴點P1（0，）． 如圖3，過C作CP2⊥AC交x軸正半軸于P2， ∵Rt△P2CA∽Rt△COA∽Rt△BCD，∴=，即=，AP2=10，∴點P2（9，0）． ∴符合條件的點有三個：O（0，0），P1（0，），P2（9，0）．