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2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 文科數(shù)學(xué) 含答案(II) 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求的.） 1.已知是虛數(shù)單位，則等于( ) A. B. C. D. 2.已知集合為（ ） A．（1，2） B． C． D． 3．設(shè)sin，則（ ） A . B. C. D. 4．下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（ ） A．命題“若”的否命題為：“若”. B．“”是“”的必要不充分條件. C．命題“”的否定是：“”. D．命題“若”的逆否命題為真命題. 5．一個(gè)棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為（ ） A． B． C．1 D． 6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為 ( ) A．3 B．6 C．7 D．10 7.若實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 8．函數(shù)的 圖象如圖所示,( ) A．8 B． －8 C． D． 9.已知點(diǎn)是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是 坐標(biāo)原點(diǎn)，若是的角平分線上的一點(diǎn)，且，則的取值范 圍為（ ） A． B． C． D． 10．如圖，三棱錐的底面是正三角形，各條側(cè)棱均相等，. 設(shè)點(diǎn)、分別在線段、上，且，記，周長(zhǎng)為，則的圖象可能是（ ） A B C D 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11．若的值為 . 12.等比數(shù)列中，已知，則的值為 . 13.定義在R上的函數(shù)，滿足，則的取值范圍是 . 14.若函數(shù)滿足，且時(shí)，， 函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為____. 15. 關(guān)于x的不等式的解集不為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.） 16.（本小題滿分12分） 在所對(duì)的邊分別為且. （1）求； （2）若,求面積的最大值. 17．（本小題滿分12分） 轎車A 轎車B 轎車C 舒適型 100 150 z 標(biāo)準(zhǔn)型 300 450 600 一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如表所示(單位:輛)，若按A,B,C三類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,則A類轎車有10輛. （1）求下表中z的值； （2）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車 中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下: 18 （本小題滿分12分） 四邊形與都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，. （1）求證：； （2）求證：平面； （3）求三棱錐A—BDE的體積. 19．（本題滿分12分） 已知公差不為0的等差數(shù)列的前3項(xiàng)和＝9，且成等比數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和； （2）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值. 20.(本小題滿分13分） 已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn). （1）求雙曲線的方程； （2）設(shè)直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，且線段被圓： 三等分，求實(shí)數(shù)、的值. 21.（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，． （1）若曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線，求實(shí)數(shù)、的值； （2）當(dāng)時(shí)，若曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線，求證：點(diǎn)唯一； （3）若，，且曲線與總存在公切線，求正實(shí)數(shù)的最小值． 新余市xx上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè) 高三數(shù)學(xué) 參考答案 （文科） 一、 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分） 題號(hào) １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 D A A D A D D C B C 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11.2； 12. 4； 13. x>2或x<0 ； 14. 9； 15. 三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。） 16.解：（1） ……………..6分 （2） 即 面積的最大值為……………………………….12分 17．解：(1)設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為輛,由題意得:,所以. =xx-100-300-150-450-600=400 ………………………………4分 (2) 8輛轎車的得分的平均數(shù)為 …………………………………………………6分 把8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的基本事件的總數(shù)為個(gè), 由，且函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn) ………………………………………………10分 發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)?shù)闹禐椋?.6, 9.2, 8.7, 9.0共4個(gè), ……………………………………………………………………12分 18．證明：（1）設(shè)BD交AC于M，連結(jié)ME. ∵ABCD為正方形，所以M為AC中點(diǎn)， 又∵E為的中點(diǎn) ∴ME為的中位線 ∴又∵ ∴. …………………..4分 （2）∵ABCD為正方形 ∴ ∵. 又 ∵ ∴. ……………………….8分 (3) V= ……………………………12分 19．解：（1）設(shè)， 由＝9得：①；……2分 成等比數(shù)列得：②；聯(lián)立①②得；……4分 故………………………………6分 （2）∵…………………………8分 ∴………………………………10分 由得： 令，可知f(n)單調(diào)遞減，即………………………………12分 20.解: （1）設(shè)雙曲線的方程是，依題意有………2分 解得………3分 所以所求雙曲線的方程是………………4分 （2）將代人，得……（*） ………………………………………6分 設(shè)，的中點(diǎn)，則 ，…………………………………………………7分 則，，…………………8分 又圓心，依題意，故，即……………9分 將代人（*）得，解得 …………………………………………………10分 故直線截圓所得弦長(zhǎng)為，又到直線的距離……11分 所以圓的半徑 所以圓的方程是…………………………………………12分 ，………………………………………………………………13分 21． 解：（1），．∵曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線∴　，　 解得，． ………………………3分 （2）設(shè)，則由題設(shè)有 … ①又在點(diǎn)有共同的切線 ∴代入①得 …………5分 設(shè)，則， ∴在上單調(diào)遞增，所以 ＝0最多只有個(gè)實(shí)根， 從而，結(jié)合（Ⅰ）可知，滿足題設(shè)的點(diǎn)只能是 ……………7分 （3）當(dāng)，時(shí)，，， 曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即． 由，得 ． ∵ 曲線與總存在公切線，∴ 關(guān)于的方程， 即 總有解． …………………………………………9分 若，則，而，顯然不成立，所以 ．………10分 從而，方程可化為 ． 令，則． ∴ 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．∴在的最小值為， 所以，要使方程有解，只須，即．……………………………………14分