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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（無答案）(III) 一：選擇題（本大題滿分60分）本大題共有12題，每題有且只有一個正確答案，選對得5分，否則一律得零分。 1.設(shè)的 （ ） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 2.某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動員的中位數(shù)分別為 （ ） A．19、13 B．13、19 C．20、18 D．18、20 3. 已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是： （ ） A. B. C. D. 4.已知a，b，c是不共面的三個向量，則能構(gòu)成一個基底的一組向量是 (　 　)． A．2a，a－b，a＋2b B．2b，b－a，b＋2a C．a(chǎn)，2b，b－c D．c，a＋c，a－c 5.已知曲線的一條切線的斜率為,則切點的橫坐標(biāo)為 （ ） A 3 B 2 C 1 D 6.若點P到直線x＝－1的距離比它到點(2,0)的距離小1，則點P的軌跡為 (　　 ) A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 7.下列命題錯誤的是 （ ） A．命題“若，則方程有實根”的逆否命題為：“若方程 無實根，則” ； B．“”是“”的充分不必要條件； C．命題：，，則：，； D．若為假命題，則均為假命題. 8.已知均為單位向量,它們的夾角為60,那么等于 （ ） A． B． C． D．4 9.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為（ ） A．8 B． C．4 D．2 10.如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為 (　 　) A. B. C. D. 11.f(x)是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf‘(x)－f(x)≤0,對任意正數(shù)a、b,若a＜b，則必有 （ ） A.af(b) ≤bf(a) B.bf(a) ≤af(b) C.af(a) ≤f(b) D.bf(b) ≤f(a) 12.在區(qū)間和分別取一個數(shù),記為, 則方程表示焦點在軸上且離心率小于的橢圓的概率為 （ ） A． B． C． D． 二：填空題（本大題滿分20分）本大題有4題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接寫結(jié)果，每個空格填對得5分，否則一律得零分。 13.橢圓的兩焦點為F1、F2，一直線過F1交橢圓于P、Q，則△PQF2的周長為________． 14.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，且，則=________ . 15.函數(shù)在M（1，f（1））處的切線方程是+2， . 16函數(shù)f(x)＝x3－3x－1，若對于區(qū)間[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，則實數(shù)t的最小值是 . 三：解答題（本大題滿分70分）本大題共6題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)的編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟。 17.（10分）已知命題：； 命題方程無實根. 若為真，為假，求的取值范圍. 18.（10分）在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報Ⅱ類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個科目的考試，成績分為A，B，C，D，E五個等級．某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績等級為B的考生有10人． (1)求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級為A的人數(shù)； (2)已知參加本考場測試的考生中，恰有2人的兩科成績等級均為A.在至少一科成績等級為A的考生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這2人的兩科成績等級均為A的概率． 19.（12分）函數(shù)f(x)＝xln x－ax2－x(a∈R)． (1)若函數(shù)f(x)在x＝1處取得極值，求a的值； (2)若函數(shù)f(x)的圖象在直線y＝－x圖象的下方，求a的取值范圍； 20.（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，//，，平面底面，為的中點， （I）求證：； （II）求直線與平面所成角的正弦值； 21.（13分）已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，點M(0,2)是橢圓的一個頂點，△F1MF2是等腰直角三角形． (1)求橢圓的方程； (2)過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝8，證明：直線AB過定點. 22.（13分）已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，。 （1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）證明：若，則對任意x，x，xx，有。 請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效 請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效 株洲市二中xx屆高二期中考試試卷 數(shù)學(xué)（理科）答題卡 姓 名： 班 級： 貼條形碼區(qū) （正面朝上，切勿貼出虛線方框） 18．（10分） 19．（12分） 請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效 請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效 此方框為缺考考生標(biāo)記，由監(jiān)考員用2B鉛筆添涂 正確填涂示例 一．選擇題（60分）（請用2B鉛筆填涂） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D D D 二、填空題（20分） 13． 14． 15． 16． 三、解答題（共6個大題，合計70分） 17．（10分） 請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效 請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效 請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效 請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效 22．（13分） 21．（13分） 20．（12分） 請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效 請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效 請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效