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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(VIII) 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1. 圓的半徑為（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 2. 直線的傾斜角是（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 3. 過點（1，0）且與直線0平行的直線方程為（ ） A. B. C. D. 4. 雙曲線的實軸長為（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 已知表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（ ） A. 若m⊥，則m⊥n B. 若m⊥，m⊥n，則n∥ C. 若m∥⊥n，則n⊥ D. 若m∥∥，則m∥n 6. 若滿足，則的最大值為（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 7. 已知拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離為（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 8. 一個四棱錐的底面為長方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 過點的直線與圓有公共點，則直線的斜率的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 10. 甲工廠八年來某種產(chǎn)品年產(chǎn)量與時間（單位：年）的函數(shù)關(guān)系如圖所示?，F(xiàn)有下列四種說法： ①前三年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長速度越來越快； ②前三年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長速度越來越慢； ③第三年后該產(chǎn)品停止生產(chǎn)； ④第三年后該產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變。 其中說法正確的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 11. 拋物線的準(zhǔn)線方程為____________。 12. 以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于__________。 13. 雙曲線的兩條漸近線的方程為_________。 14. 是的導(dǎo)函數(shù)，則＝__________。 15. 設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，右頂點為A，上頂點為B，已知，則C的離心率為________。 16. 如圖所示，正方體的棱長為1，，M是線段上的動點，過點M作平面的垂線交平面于點N，則點N到點A距離的最小值為__________。 三、解答題（本大題共5小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17.（本小題滿分10分） 已知三角形的三個頂點，求BC邊上中線和高線所在的直線方程。 18.（本小題滿分10分） 已知圓C經(jīng)過兩點，且圓心在直線上。 （Ⅰ）求圓C的方程； （Ⅱ）設(shè)直線經(jīng)過點，且與圓C相交所得弦長為，求直線的方程。 19.（本小題滿分10分） 如圖，在四棱錐中，底面ABCD是菱形，PA＝PB，且側(cè)面PAB⊥平面ABCD，點E是AB的中點。 （Ⅰ）求證：CD∥平面PAB； （Ⅱ）求證：PE⊥AD； （Ⅲ）若CA＝CB，求證：平面PEC⊥平面PAB。 20.（本小題滿分11分） 已知函數(shù)。 （Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程； （Ⅱ）求在上的最小值。 21.（本小題滿分11分） 已知橢圓的長軸長為，離心率，過右焦點F的直線交橢圓于P，Q兩點。 （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為1時，求△POQ的面積； （Ⅲ）若以O(shè)P，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線的方程。 【試題答案】 一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分） 1. C 2. A 3. A 4. C 5. A 6. D 7. B 8. B 9. D 10. D 二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 3 15. 16. 三、解答題（共5小題，共52分） 17.（本小題滿分10分） 解：設(shè)BC邊中點為， 因為， 所以， 。 所以。 2分 又A（4，6）， 。 4分 所以BC邊上中線所在的直線方程為。 6分 設(shè)BC邊上的高線為AH， 因為AH⊥BC， 所以。 8分 所以BC邊上高線所在的直線方程為。 10分 18.（本小題滿分10分） 解：（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為。 依題意，有， 即，解得。 2分 所以， 4分 所以圓C的方程為。 5分 （Ⅱ）依題意，圓C的圓心到直線的距離為1， 所以直線符合題意。 6分 設(shè)直線的方程為，即， 則，解得。 所以直線的方程為，即。 9分 綜上，直線的方程為或。 10分 19.（本小題滿分10分） 解：（Ⅰ）因為底面ABCD是菱形， 所以CD∥AB。 1分 又因為平面PAB， 2分 且平面PAB， 所以CD∥平面PAB。 3分 （Ⅱ）因為PA＝PB，點E是棱AB的中點， 所以PE⊥AB， 4分 因為平面PAB⊥平面ABCD， 平面PAB， 所以PE⊥平面ABCD， 6分 因為平面ABCD， 所以PE⊥AD。 7分 （Ⅲ）因為CA＝CB，點E是AB的中點， 所以CE⊥AB。 8分 由（Ⅱ）可得PE⊥AB， 又因為， 所以AB⊥平面PEC， 9分 又因為平面PAB， 所以平面PAB⊥平面PEC。 10分 20.（本小題滿分11分） 解：。 2分 （Ⅰ）當(dāng)時，， 所以切線方程為，即。 4分 （Ⅱ）令，解得：。 ①，則當(dāng)時，在上單調(diào)遞減， 所以，當(dāng)時，取得最小值，最小值為。 6分 ②，則當(dāng)時， 當(dāng)x變化時，的變化情況如下表： －2 2 － 0 ＋ ↘ 極小值 ↗ 所以，當(dāng)時，取得最小值， 最小值為。 8分 ③，則當(dāng)時，在上單調(diào)遞增， 所以，當(dāng)時，取得最小值， 最小值為。 10分 綜上，當(dāng)時，的最小值為； 當(dāng)時，的最小值為； 當(dāng)時，的最小值為。 11分 21.（本小題滿分11分） 解：（Ⅰ）由已知，橢圓方程可設(shè)為。 1分 因為長軸長為，離心率， 所以， 所求橢圓方程為。 3分 （Ⅱ）因為直線過橢圓右焦點，且斜率為1， 所以直線的方程為。 4分 設(shè)， 由得，解得， 所以。 6分 （Ⅲ）當(dāng)直線與x軸垂直時，直線的方程為，此時∠POQ小于90，OP，OQ為鄰邊的平行四邊形不可能是矩形。 7分 當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為。 由可得。 因為， 所以。 9分 因為， 所以。 因為以O(shè)P，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形， 所以， 因為， 所以 得。 10分 所以。 所以所求直線的方程為。 11分