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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（無答案）(IV) 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1、已知集合,則 ( ) A． B． C． D． 2、設(shè)成等差數(shù)列，則為（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3、若a>b,則下列不等式中正確的是 ( ) A. B.a2>b2 C. D.a2+b2>2ab 4、命題，命題，則是的 ( ) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5、命題：使；與命題：使，下列結(jié)論正確的是（ ） A． B． C．為真 D．為假 6、拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值是（ ） A． B． C．-4 D．4 7、已知x, y滿足約束條件的最大值為 （ ） A．3 B．－3 C．1 D． 8、已知等比數(shù)列{an}滿足，則=（ ） A. B. C. D. 9、一個(gè)橢圓的半焦距為2，離心率，那么它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是（ ） A．3 B． C． D．6 10、函數(shù)的最小值為( ) A．20 B．30 C．40 D．50 11、已知( ) A．2 B．3 C．4 D．5 12、與曲線共焦點(diǎn)，且與曲線共漸近線的雙曲線方程為（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上。 13、在中，若 則 14、雙曲線的離心率 15、在△ABC中，若,則 16、在數(shù)列中，已知，則= 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17、（本小題滿分12分） 在中，已知 （1）求和； （2）求的面積.  18、（本小題滿分12分） 如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB， 點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)． （1）求證：PD∥平面ACE； （2）求證：平面ACE⊥平面PBC． 19、（本小題滿分12分） 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列 的前項(xiàng)和． 20、（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為 （1）求，的值； （2）上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？ 若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說明理由。 21、（本小題滿分12分） 設(shè)個(gè)不全相等的正數(shù)依次圍成一個(gè)圓圈． （1）若，且是公差為的等差數(shù)列，而是公比為的等比數(shù)列；數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，求通項(xiàng)； （2）若每個(gè)數(shù)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項(xiàng)，求證：； 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑，把答案填在答題卡上． 22、（本小題滿分10分） 已知 求（1） （2） 23、（本小題滿分10分） 如圖所示，某河段的兩岸可視為平行，為了測(cè)量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點(diǎn)A、B，觀察對(duì)岸的點(diǎn)C，測(cè)得∠CAB＝105，∠CBA＝45，且AB＝100 m. (1)求sin ∠CAB的值； (2)求該河段的寬度． 24、（本小題滿分10分） 已知． (1)求的最小值； (2)求的最小值．