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2019-2020年高一數(shù)學(xué)《四種命題》期末下冊(cè)過關(guān)檢測(cè)試題及答案 基礎(chǔ)鞏固 站起來，拿得到！ 1.命題“若A∩B=A,則A∪B=B”的否命題是( ) A.若A∪B=B,則A∩B=A B.若A∩B≠A,則A∪B≠B C.若A∪B≠B,則A∩B≠A D.若A∪B≠B,則A∩B=A 答案：B 解析：條件與結(jié)論要同時(shí)否定. 2.關(guān)于命題“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”,下列論述中,正確的是( ) A.逆命題是假命題 B.否命題是假命題 C.逆否命題是真命題 D.以上答案都不對(duì) 答案：C 解析：原命題為真命題,所以逆否命題為真命題. 3.命題:“若a、b都是偶數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是( ) A.若a+b是偶數(shù),則a、b都不是偶數(shù) B.若a+b是偶數(shù),則a、b不都是偶數(shù) C.若a+b不是偶數(shù),則a、b都不是偶數(shù) D.若a+b不是偶數(shù),則a、b不都是偶數(shù) 答案：D 解析：注意“都是”的否定為“不都是”. 4.用反證法證明“如果a>b>0,那么>”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是( ) A.= B.< C.≤ D.<且= 答案：C 解析：“>”的反面為“≤”. 5.“相似三角形的周長相等”寫成“若p則q”的形式為_________________. 答案：若兩三角形相似,則它們的周長相等 解析：條件p:若兩三角形相似,結(jié)論q:它們的周長相等. 6.用反證法證明:“任何三角形至少有兩個(gè)銳角”時(shí),應(yīng)假設(shè)_____________________. 答案：三角形至多有一個(gè)銳角 解析：即假設(shè)三角形只有一個(gè)銳角或一個(gè)銳角也沒有. 7.給定命題:已知a、b為實(shí)數(shù),若x2+ax+b≤0的解集是空集,則a2-4b≤0,寫出它的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷四個(gè)命題的真假. 解：原命題:是假命題.逆命題:已知a、b為實(shí)數(shù),若a2-4b≤0,則x2+ax+b≤0的解集是空集.假命題.否命題:已知a、b為實(shí)數(shù),若x2+ax+b≤0的解集不是空集,則a2-4b>0.假命題.逆否命題:已知a、b為實(shí)數(shù),若a2-4b>0,則x2+ax+b≤0的解集不是空集.假命題. 能力提升 踮起腳,抓得住! 8.一個(gè)命題與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中( ) A.真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù) B.真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù) C.真命題的個(gè)數(shù)可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù) D.以上判斷都不正確 答案：B 解析：原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假. 9.若命題p的否命題為r,命題r的逆命題為s,則s是p的逆命題t的( ) A.逆否命題 B.逆命題 C.否命題 D.原命題 答案：C 解析：由題知s是p的逆否命題,而t是p的逆命題,所以s是t的否命題. 10.命題“若a>b,則ac>bc(a、b、c∈R)”與它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)為__________________. 答案:0 解析：注意c∈R. 11.給出下列命題: (1)命題“若b2-4ac<0,則方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實(shí)根”的否命題;(2)命題“△ABC中,AB=BC=CA,那么△ABC為等邊三角形”的逆命題;(3)命題“若a>b>0,則>0”的逆否命題. 其中真命題的序號(hào)為__________________. 答案：①②③ 解析：①若b2-4ac≥0,則方程ax2+bx+c=0(a≠0)有實(shí)根,正確. ②若△ABC為等邊三角形,則有AB=BC=CA,正確. ③若≤≤0,則a≤b≤0,正確. 12.已知m、n為實(shí)數(shù),命題“若mn=0,則m=0或n=0”的否命題、逆否命題各是什么?命題“m2+n2=0,則m=0且n=0”的否命題、逆否命題各是什么?并判斷以上各命題的真假. 解：“若mn=0,則m=0或n=0”的否命題是“若mn≠0,則m≠0且n≠0”;逆否命題是“若m≠0且n≠0,則mn≠0”. 命題“若m2+n2=0,則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0,則m≠0或n≠0”;逆否命題是“若m≠0或n≠0,則m2+n2≠0”. 以上各命題都是真命題. 13.用反證法證明:若x2-(m+n)x+mn≠0,則x≠m且x≠n. 證明：假設(shè)x=m或x=n. (1)當(dāng)x=m時(shí),則x2-(m+n)x+mn=0; (2)當(dāng)x=n時(shí),則x2-(m+n)x+mn=0. 以上兩種情況均與已知矛盾. ∴x≠m且x≠n. 拓展應(yīng)用 跳一跳，夠得著！ 14.命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆命題為( ) A.真 B.假 C.不確定 D.以上都不對(duì) 答案：B 解析：其逆命題為“若方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m>0”,由方程有實(shí)根,得Δ=1+4m>0,則m>-,此時(shí)不一定有m>0,故逆命題不成立. 15.命題“若x≠y或x≠-y,則x2≠y2”的真假為_________________. 答案：假 解析：原命題真假不易判斷,可轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假.其逆否命題為:若x2=y2,則x=y且x=-y.易知這是一個(gè)假命題.故原命題是假命題. 16.某班主任計(jì)劃帶領(lǐng)同學(xué)們開展一次參觀考察活動(dòng),地點(diǎn)從A、B、C、D、E5個(gè)地方選定,選擇時(shí)要依據(jù)下列約束條件: (1)如果去A地,那么也必須去B地; (2)D、E兩地至少去一地; (3)B、C兩地只去一地; (4)C、D兩地都去或都不去; (5)如果去E地,那么A、D兩地也必須去. 請(qǐng)問:同學(xué)們的參觀地點(diǎn)只可能是哪里? 解：由條件(2)可知,D、E兩地至少去一地,如果去E地,那么由條件(5)知,也必須去A、D兩地,又由條件(1)和(4)知,必須去B、C兩地,但這與條件(3)矛盾,所以不能去E地,因此必須去D地. 由條件(4)知,也必須去C地,再由條件(3)可知,不能去B地.從而由條件(1)知,也不能去A地(這里借助了條件(1)的逆否命題). 因此,同學(xué)們只能去C、D兩地參觀.