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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(VI) 1、 選擇題(共12小題，每題5分，四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合要求) 1、設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為( ) A． B． C． D． 2．條件條件，則條件是條件的 （ ） 充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件 3. 圓x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0關(guān)于直線y＝x＋2b成軸對(duì)稱圖形，則a－b的取值范圍是(　　) A．(－∞，4)　　 　　　B．(－∞，0) C．(－4，＋∞) D．(4，＋∞) 4. 函數(shù)f(x)=ex-x-2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 ( ) A．(-1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3) 5. 已知、為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（ ） A．若,,且,則 B．若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則 C．若，則 D．若，則 6．設(shè)x,y為正數(shù), 則(x+y)( + )的最小值為 ( ) A. 6 B.9 C.12 D.15 7. 在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，S表示△ABC的面積，若，，則 ( ) A. B. C. D. 8. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，為等比數(shù)列，且，，則的值為 ( ) A. 64 B.128 C. D. 9. 已知函數(shù)①，②，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A. 兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱 B. 兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于直線對(duì)稱 C. 兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù) D. 可以將函數(shù)②的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)①的圖像 10. 對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有 （ ） A． B. C. D. 11.過雙曲線的右焦點(diǎn)且與右支有兩個(gè)交點(diǎn)的直線，其傾斜角范圍是 （ ） （ A ） ( B ) (C ) ( D ) 12. 定義區(qū)間，，，的長度均為，多個(gè)區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如, 的長度. 用表示不超過的最大整數(shù)，記，其中.設(shè)，，當(dāng)時(shí),不等式解集區(qū)間的長度為，則的值為 （ ） A． B． C． D． 二、填空題(共4小題，每題5分，把答案填在題中橫線上) 13．命題的命題否定形式為________________ 14．已知滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 15.設(shè)且 。 16．如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是________．(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上) ①BD∥平面CB1D1； ②AC1⊥平面CB1D1； ③AC1與底面ABCD所成角的正切值是； ④二面角C—B1D1－C1的正切值是， ⑤過點(diǎn)A1與異面直線AD與CB1成70角的直線有2條． 三、解答題(共6小題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17、（本小題滿分10分） 已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸 為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的坐標(biāo)系方程是，正方形的頂點(diǎn)都在上， 且依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為 （1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)； （2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍。 18、（本小題滿分12分） 在中，角的對(duì)邊分別為，已知向量,，且滿足。⑴、求角的大?。虎?、若，試判斷的形狀。 19. （本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 已知 （I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列 （II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 20.（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐S—ABCD中，側(cè)棱SA＝SB＝SC＝SD，底面ABCD是菱形，AC與BD交于O點(diǎn)． (1)求證：AC⊥平面SBD； (2)若E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并保持PE⊥AC，試指出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，并證明你的結(jié)論． 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b為實(shí)數(shù)． (1)若f(x)在x＝1處取得的極值為2，求a，b的值； (2)若f(x)在區(qū)間[－1,2]上為減函數(shù)，且b＝9a，求a的取值范圍． 22．（本小題滿分12分） 已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為8. (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (Ⅱ)已知圓,直線.試證明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí), 直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍. xx第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)理科試題答案 一、 選擇題(共12小題，每題5分，四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合要求) 二、填空題(共4小題，每題5分，把答案填在題中橫線上) 13. 14. 15. xx 16. ①②④ 三、解答題(共6小題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17、（本小題滿分10分） （1）點(diǎn)的極坐標(biāo)為 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為……5 （2）設(shè)；則 …………10 18、 6 666…………4 ………………12 19.（I）證明：由及， 由，．．．① 　則當(dāng)時(shí)，有．．．．．② ②－①得 又，是首項(xiàng)，公比為２的等比數(shù)列．……6 （II）解：由（I）可得， 　　　數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列． ，…………12 20.解： (1)證明：∵底面ABCD是菱形，O為中心， ∴AC⊥BD. 又SA＝SC，∴AC⊥SO.而SO∩BD＝O，∴AC⊥面SBD.……4 (2)解：取棱SC中點(diǎn)M，CD中點(diǎn)N，連結(jié)MN， 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡即是線段MN. 證明：連結(jié)EM、EN， ∵E是BC的中點(diǎn)，M是SC的中點(diǎn)， ∴EM∥SB.同理，EN∥BD，∴平面EMN∥平面SBD， ∵AC⊥平面SBD，∴AC⊥平面EMN. 因此，當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有AC⊥EP； P點(diǎn)不在線段MN上時(shí)，不可能有AC⊥EP.…………12 21. ………………………………4 ………………12 22． 解: (Ⅰ)由, 得, 則由,解得F(3,0). 設(shè)橢圓的方程為,則,解得 所以橢圓的方程為 …………4 (Ⅱ)因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),所以, 從而圓心到直線的距離. 所以直線與圓恒相交 又直線被圓截得的弦長為 由于,所以,則, 即直線被圓截得的弦長的取值范圍是………………12