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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（無(wú)答案） 一、選擇題（5分12=60分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確 1. 設(shè)集合，（ ） ． ． ． ． 2. 的共軛復(fù)數(shù)（ ） ． ． ． ． 4. 已知△ABC中，，則（ ） ． ． ． ． 5. 某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的值是（ ） ．5 ．11 ．23 ．47 6. 從5臺(tái)甲型和4臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少要有甲型與乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法共有（ ） ．140種 ．84種 ．70種 ．35種 7. 設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值（ ） ． ． ． ． 8. 若，則（ ） ．<< ．<< ．<< ．<< 9. 已知等差數(shù)列滿足，，則它的前10項(xiàng)的和（ ） ． 138 ．135 ．95 ．23 10. 已知正四棱柱中，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（ ） ． ． ． ． 11. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離不大于（為雙曲線的半焦距長(zhǎng)），則雙曲線離心率的取值范圍為（ ） ． ． ． ． 12.設(shè)直線x=t 與函數(shù) 的圖像分別交于點(diǎn)M,N,則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)t的值為（ ） ．1 ． ． ． 第II卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（5分4=20分）將最后結(jié)果直接填在橫線上. . 14. 設(shè)向量，若向量與向量垂直，則 ． 15. 已知正四棱錐的所有頂點(diǎn)都在球上,且側(cè)棱長(zhǎng)為,則球的體積為_______________. 16. 在△ABC中，角所對(duì)邊分別為，，則的最大值為_______________. 三、解答題（12分+12分+12分+12分+12分+10分=70分） 17. （本小題共12分） 已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為。 （Ⅰ）求及； (Ⅱ) 令，證明：對(duì)于任意的，數(shù)列的前n項(xiàng)和. 18. （本小題滿分12分） 如圖，在三棱柱中，側(cè)面?zhèn)让?且側(cè)面是菱形，側(cè)面是矩形，是的中點(diǎn). （Ⅰ）求證： （Ⅱ）求平面與平面所成二面角. 19. （本小題共12分） 空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重（如下表）： PM2.5日均濃度 0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 >250 空氣質(zhì)量級(jí)別 一級(jí) 二級(jí) 三級(jí) 四級(jí) 五級(jí) 六級(jí) 空氣質(zhì)量級(jí)別 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴(yán)重污染 某市2015年11月8日---12月6日（30天）對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)控，獲得數(shù)據(jù)后得到如右側(cè)條形圖： （Ⅰ）以該數(shù)據(jù)為依據(jù)，求該市一個(gè)月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率； （Ⅱ）在上述30個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，設(shè)為其中空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 20. (本小題滿分12分) 若橢圓的離心率，且橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，試求點(diǎn)的坐標(biāo)； （Ⅲ）設(shè)為橢圓長(zhǎng)軸（含端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)，試判斷的取值是否與有關(guān)，若有關(guān)，求出的取值范圍，若無(wú)關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由。 21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù) （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若，回答下面兩個(gè)問題： （ⅰ）若函數(shù)的圖象在公共點(diǎn)處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值； （ⅱ）若且函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，過線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別與的圖象交于兩點(diǎn)，以為切點(diǎn)作的切線，以為切點(diǎn)作的切線，是否存在實(shí)數(shù)，使得 ，若存在，求出值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 請(qǐng)從下面所給的22、23二題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分。 22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線的方程為，若線段的中點(diǎn)始終在上。 （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）直線與曲線交于兩點(diǎn)，若求實(shí)數(shù)的取值范圍。 23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知正實(shí)數(shù)及函數(shù). （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式； （Ⅱ）若且不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立， 求證：