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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬考試試題 理（無(wú)答案） 一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分） 1.已知整數(shù)集Z，集合，則 A． B． C． D． 2.已知向量與向量垂直，且，，則= A．0 B． C．4 D．8 3.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為 A． B． C． D． 4.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A．0 B．1 C．2 D．3 5.在中，“” 是 “”的 A． 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C． 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 6.直線與連接A和B的線段相交，則的取值范圍是 A．或 B．或 C． D． 7.已知△ABC三邊a，b，c滿足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝3ab，則角C的大小為 A．60 B．90 C．120 D．150 8.函數(shù)的部分圖像可能是 A B C D 9.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則 A．4 B．2 C．－2 D． 10．函數(shù)的圖象和直線y＝2圍成一個(gè)封閉的平面圖形的面積為 A．4 B．8 C．2π D．4π 11.若函數(shù)，則不等式的解集是 A. B. C. D. 12.函數(shù)存在，使，則的值為 A. 1 B. 3 C. 6 D.與a,b,c,d的值有關(guān) 二、填空題（本大題包括4小題，每小題5分，共20分） 13.數(shù)列滿足，它的前項(xiàng)和為，則滿足的最小的值是 . 14.已知點(diǎn)滿足，點(diǎn)，則的最小值 . 15.若變量滿足約束條件則的最大值為 . 16.定義 ，已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論： （1）該函數(shù)的值域?yàn)?； （2）是周期函數(shù)，最小正周期為； （3）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，； （4）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值.其中正確的結(jié)論是 . 三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出證明過(guò)程或演算步驟） 17. (12分)已知的周長(zhǎng)為，且． (1)求邊的長(zhǎng)； (2)若的面積為，求角的度數(shù)． 18．(12分)已知等差數(shù)列滿足：，前項(xiàng)和為. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和； (2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 19. (12分)如圖，在四棱錐中，底面是且邊長(zhǎng)為2的菱形，側(cè)面是等邊三角形，且平面垂直于底面． （1）若為的中點(diǎn)，求證：平面； （2）求二面角的大?。? 20．(12分)橢圓的焦點(diǎn)為，，且經(jīng)過(guò)點(diǎn). （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)過(guò)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，問(wèn)在橢圓上是否存在一點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 21．(12分)已知函數(shù)， （1）是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由； （2）當(dāng)時(shí)，證明：. （請(qǐng)?jiān)诘?2、23、24三題中任選一題作答，如果多做，按所做的第一題計(jì)分） 22．(10分)如圖，是的直徑，弦與垂直，并與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為弦上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連結(jié)、并延長(zhǎng)交于點(diǎn)、. (1) 求證：、、、四點(diǎn)共圓； (2) 求證：. 23．(10分)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合．直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為． （1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程； （2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求,兩點(diǎn)間的距離． 24．(10分)設(shè)函數(shù) (m＞0) (1) 證明：f(x)≥4； (2) 若f(2)＞5，求m的取值范圍.