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2019-2020年高三數(shù)學上學期期中試題 理（無答案）(II) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求） 1、設集合，則（ ） A、 B、 C、 D、 2、設，則“”是“”的（ ） A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件 3、已知命題，則命題（ ） A、 B、 C、 D、 4、圓與直線相切于點，則直線的方程為（ ） A、 B、 C、 D、 5、定義在上的偶函數(shù)滿足，當時，，則（ ） A、 B、 C、 D、 6、函數(shù)的零點個數(shù)是（ ） A、0 B、1 C、2 D、4 7、若，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于（ ） A、2 B、3 C、6 D、9 8、已知實數(shù)滿足平面區(qū)域，則的最大值為（ ） A、 B、1 C、 D、8 9、已知函數(shù)是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、 10、已知、、是雙曲線上的不同三點，且關于坐標原點對稱，若直線、的斜率乘積，則該雙曲線的離心率等于（ ） A、 B、 C、 D、 11、函數(shù)的部分圖象大致為（ ） A B C D 12、已知函數(shù)有兩個零點，則下列說法錯誤的是（ ） A、 B、 C、 D、有極小值點，且 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分） 13、定積分=___________ 14、設函數(shù)，則使的實數(shù)的取值范圍是 。 15、已知，求的最小值是 。 16、過點作直線交拋物線于、且為、中點，過、分別作拋物線切線，兩切線交于點，若在直線上，則 。 三、解答題（本大題共6小題，17題10分，18—22題每題12分，共計70分） 17、已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是：，（是參數(shù)）。 （1）將曲線的極坐標方程和直線參數(shù)方程轉化為普通方程； （2）若直線與曲線相交于、兩點，且，試求實數(shù)值。 18、設函數(shù) （1）若，求的取值范圍； （2）證明。 19、設，其中，曲線在點處的切線垂直于軸。（1）求的值；（2）求函數(shù)在的最值。 3 4 5 6 7 甲 乙 20、砷是廣泛分布于自然界中的非金屬元素，長期飲用高砷水會直接危害群眾的身心健康和生命安全，而近水農(nóng)村地區(qū)，水質情況更需要關注，為了解甲、乙兩地區(qū)農(nóng)村居民飲用水中砷含量的基本情況，分別在兩地隨機選取10個村子，其砷含量的調查數(shù)據(jù)如下（單位：）： 甲地區(qū)的10個村子飲用水中砷的含量： 52 32 41 72 43 35 45 61 53 44 乙地區(qū)的10個村子飲用水中砷的含量： 44 56 38 61 72 57 64 71 58 62 （1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成莖葉圖，試比較兩個地區(qū)中哪個地區(qū)的飲用水中砷含量更高，并說明理由； （2）國家規(guī)定居民飲用水中砷的含量不得超過50，若從乙地區(qū)隨機抽取3個村子，現(xiàn)醫(yī)療衛(wèi)生組織決定向這三個村子中每個砷超標的村子派駐一個醫(yī)療求助小組。用樣本估計總體，把頻率作為概率，用表示派駐的醫(yī)療小組數(shù)，試寫出的分布列并求的期望。 21、已知橢圓兩焦點坐標分別為，且經(jīng)過點。（1）求橢圓的標準方程；（2）已知點，直線與橢圓交于兩點。若是以為直角頂點的等腰直角三角形，試求直線的方程。 22、已知 （1）若，討論關于的函數(shù)在上的最小值； （2）若對任意的都有，求的范圍。