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2019-2020年高二數(shù)學下學期期中試題 文（課改實驗班） 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上） 1．一個年級共有12個班，每個班學生的學號從1到50，為交流學習經驗，要求每班學號為14的同學留下，這里運用的是（ ） A．分層抽樣法 B．抽簽法 C．隨機數(shù)表法 D．系統(tǒng)抽樣法 2．下列算法框中表示處理框的是（ ） A．菱形框 B．平行四邊形框 C．矩形框 D．三角形框 3．當a＝3時，下面的程序段輸出的結果是(　　) A．9　　　　　B．3　　　　　 C．10　　　　　 D．6 4.如果數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn的平均值為，方差為s2，則3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的平均值和方差分別為( ) A. 和s2 B. 3+5和9s2 C. 3+5和s2 D. 3+5和9s2+30s+25 5、命題“”的否定是（ ） A． B． C． D． 6、設命題，，且；命題關于的函數(shù)（且）是指數(shù)函數(shù)，則命題是命題的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 7、運行如圖所示的程序框圖后，輸出的結果是（ ） A． B． C． D． 8、在區(qū)間上任取一個數(shù)，則使得的概率為（ ） A． B． C． D． 9、已知雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 10．已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為，且它的長軸長等于圓C：x2＋y2－2x－15＝0的半徑，則橢圓的標準方程是(　　) A.＋＝1　　 B.＋＝1 C.＋y2＝1 D.＋＝1 11．假設在5秒內的任何時刻，兩條不相關的短信機會均等地進入同一部手機，若這兩條短信進人手機的時間之差小于2秒，手機就會受到干擾，則手機受到干擾的概率為（ ） A. B. C. D. 12．拋物線的焦點為，準線為，是拋物線上的兩個動點，且滿足．設線段的中點在上的投影為，則的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把正確答案填在答題卡中的橫線上） 13、某企業(yè)共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職稱90人，現(xiàn)采用分層抽樣來抽取30人，則抽取高級職稱人數(shù)為 14．某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用下圖所示的莖葉圖表示，若甲運動員的中位數(shù)為a，乙運動員的眾數(shù)為b，則a－b＝__________. 15．已知△ABC頂點A(－4,0)和C(4,0)，頂點B在橢圓＋＝1上，則＝________. 16．為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為________． 三、解答題：(本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．（本小題滿分10分） 根據(jù)以下算法，畫出框圖。 算法： （1）輸入； （2）判斷的正負； ①若則； ②若則。 （3）輸出。 18．（本小題滿分12分） 已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0.命題q：?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)a的取值范圍． 19.（本小題滿分12分） 某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 (2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本) 20.（本小題滿分12分） 某校高二文科（1）班學生參加“九?！甭?lián)考，其數(shù)學成績（已折合成百分制）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分布區(qū)間為，，，，，，現(xiàn)已知成績落在的有人． 求該校高二文科（1）班參加“九校”聯(lián)考的總人數(shù)； 根據(jù)頻率分布直方圖，估計該班此次數(shù)學成績的平均分（可用中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）； 現(xiàn)要從成績在和的學生中共選人參加某項座談會，求人來自于同一分數(shù)段的概率． 21． （本小題滿分12分） 已知拋物線y2＝4x的焦點為F，直線l過點M(4,0)． (1)若點F到直線l的距離為，求直線l的斜率； (2)設A，B為拋物線上兩點，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點M，求證：線段AB中點的橫坐標為定值． 22．（本小題滿分12分） 已知橢圓C：的焦距為4，其長軸長和短軸長之比為． （Ⅰ）求橢圓C的標準方程； （Ⅱ）設F為橢圓C的右焦點，T為直線上縱坐標不為0的任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q. （?。┤鬙T平分線段PQ(其中O為坐標原點)，求的值； （ⅱ）在（ⅰ）的條件下，當最小時，求點T的坐標． 豐城中學xx下學期高二期中考試數(shù)學（文）試卷參考答案 數(shù) 學 （課改實驗班） 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D B C A A C D A D C 二、填空題（本大題共有4小題，每小題5分共20分．把答案填在題中橫線上） 13．3 14．8 15． 16．10 三、解答題：(本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．（本小題滿分10分） 18．（本小題滿分12分） 解:　由條件知，a≤x2對?x∈[1,2]成立，∴a≤1； ∵?x0∈R，使x＋(a－1)x0＋1<0成立， ∴不等式x2＋(a－1)x＋1<0有解，∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1； ∵p或q為真，p且q為假， ∴p與q一真一假． ①p真q假時，－1≤a≤1； ②p假q真時，a>3. ∴實數(shù)a的取值范圍是a>3或－1≤a≤1. 19.（本小題滿分12分） 解　(1)由于＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5， ＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，又＝－20， 所以＝－＝80＋208.5＝250， 從而線性回歸方程為＝－20x＋250. (2)設工廠獲得的利潤為L元，依題意得 L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1 000＝－20(x－8.25)2＋361.25. 當且僅當x＝8.25時，L取得最大值． 故當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤． 20.（本小題滿分12分） 解：（I）該校高二文科（1）班參加“九?！甭?lián)考的總人數(shù)為（人） （II）平均分 （分） (Ⅲ) 成績在中共有（人），記為 成績在中共有（人），記為1，2，3，4，5 總的基本事件有共28個，其中2人來自同一分數(shù)段的基本事件有共13個 故概率 21.（本小題滿分12分） 解：(1)由條件知直線l的斜率存在，設為k0，則直線l的方程為：y＝k0(x－4)，即k0x－y－4k0＝0. 從而焦點F(1,0)到直線l的距離為d＝＝， 平方化簡得：k＝，∴k0＝. (2)設直線AB的方程為y＝kx＋b(k≠0)，聯(lián)立拋物線方程y2＝4x，消元得：k2x2＋(2kb－4)x＋b2＝0， 設A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB的中點為P(x0，y0)， ∴x0＝＝，y0＝kx0＋b＝. ∵PM⊥AB，∴kPMkAB＝－1，∴k＝－1，即2－kb＝2k2. 故x0＝＝＝2為定值． 22. （本小題滿分12分） 【解析】（Ⅰ）由已知可得解得 所以橢圓C的標準方程是. （Ⅱ）（?。┯桑á瘢┛傻?，F(xiàn)點的坐標是(2，0). 設直線的方程為， 將直線的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得 消去x，得，其判別式 設則 于是 設為的中點，則點的坐標為. 因為，所以直線的斜率為，其方程為. 當時，，所以點的坐標為， 此時直線OT的斜率為，其方程為. 將點的坐標為代入，得. 解得. （ⅱ）由（?。┲猅為直線上任意一點可得，點T的坐標為. 于是， . 所以 . 當且僅當，即時，等號成立，此時取得最小值． 故當最小時，T點的坐標是或