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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理（無答案） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每題給出的四個選中，只有一項是符合題目要求） 1.已知隨機變量服從正態(tài)分布,若,則 A．0.477 B． 0.628 C． 0.954 D． 0.977 2. 設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是 A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線過樣本點的中心(，) C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg D．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg 3．在二項式(x2－)5的展開式中，含x4的項的系數(shù)是(　　) A．－5 B．5 C．-10 D．10 4. 一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為 A． B． C． D． 5. 若離散型隨機變量X的分布列為： X 0 1 P 9c2－c 3－8c A．或 B． C． D．1 6. 已知隨機變量X＋η＝8，若X～B(10,0.6)，則E(η)，D(η)分別是 A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6 第8題 7. 已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7 則|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|= A．-1 B．1 C． 128 D．2187 8.一植物園參觀路徑如圖所示，若要全部參觀并且路線不重復(fù)，則不同的參觀路線種數(shù)共有 A．種 B．種 C．種 D．種 9. 一個人有n把鑰匙，其中只有一把可以打開房門，他隨意的進行試開，若試開過的鑰匙放在一邊，試開次數(shù)X為隨機變量，則P(X=k)=( ) A． B． C． D． 10. 若多項式x2＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，則a9＝ A．9 B．10 C．－9 D．－10 11. 下列四個命題： （1） 隨機誤差e是衡量預(yù)報精確度的一個量，它滿足E(e）=0； （2） 殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好； （3） 用相關(guān)系數(shù)來刻畫回歸的效果時，的值越小，說明模型的擬合效果越好； （4） 回歸直線和各點，，...，的偏差是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點的偏差中最小的偏差。 其中真命題的個數(shù) A．1 B．2 C．3 D．4 12. 在(1＋x)6(1＋y)4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f(m，n)，則f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3) A．120 B．60 C．45 D．210 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中的橫線上） 13. 已知x、y的取值如表所示： x 2 3 4 y 6 4 5 如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為＝x＋，則＝________. 14. 從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少1人的選派方法種數(shù)是________（用數(shù)字作答）. 15. 展開式中的常數(shù)項是70，則=________. 16. 若(1－2x)xx＝a0＋a1x＋…＋axxxxx(x∈R)，則＋＋…＋的值 ________. 三、解答題（本大題共6題，共70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明證明過程或演算步驟） 17．（本小題10分） 二項式的展開式中第5項的二項式系數(shù)是第3項系數(shù)的4倍．求： （Ⅰ）n；（Ⅱ）展開式中所有的有理項． 18．（本小題滿分12分） 根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的降水量X（單位：mm）對工期的影響如下表： 降水量X 工期延誤天數(shù)Y 0 2 6 10 歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9，求：（Ⅰ）工期延誤天數(shù)Y的均值與方差； （Ⅱ）在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率。 19.（本小題滿分12分） 某著名歌星在某地舉辦一次歌友會，有1000人參加，每人一張門票，每張100元．在演出過程中穿插抽獎活動，第一輪抽獎從這1000張票根中隨機抽取10張，其持有者獲得價值1000元的獎品，并參加第二輪抽獎活動．第二輪抽獎由第一輪獲獎?wù)擢毩⒉僮靼粹o，電腦隨機產(chǎn)生兩個實數(shù)x，y（x，y∈[0，4]），若滿足y≥，電腦顯示“中獎”，則抽獎?wù)咴俅潍@得特等獎獎金；否則電腦顯示“謝謝”，則不獲得特等獎獎金． （Ⅰ）已知小明在第一輪抽獎中被抽中，求小明在第二輪抽獎中獲獎的概率； （Ⅱ）設(shè)特等獎獎金為a元，小李是此次活動的顧客，求小李參加此次活動獲益的期望；若該歌友會組織者在此次活動中獲益的期望值是至少獲得70000元，求a的最大值． 20.（本小題滿分12分） 某學(xué)校為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活，以班級為單位組織學(xué)生開展古詩詞背誦比賽，隨機抽取題目，背誦正確加10分，背誦錯誤減10分，只有“正確”和“錯誤”兩種結(jié)果，其中某班級的正確率為，背誦錯誤的的概率為，現(xiàn)記“該班級完成首背誦后總得分為”. （I） 求且的概率； （II）記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 21. 電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖： 將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”. （I）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？ P(x2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 （II）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望和方差. 附：K2＝ 22.（本小題滿分12分） 某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售， 如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理. （1）若花店一天購進枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量 （單位：枝，）的函數(shù)解析式. （2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表： 以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率. （i）若花店一天購進枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列， 數(shù)學(xué)期望及方差； （ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進16枝還是17枝？ 請說明理由.